苏科版七年级数学下册114解一元一次不等式 作业设计.docx

苏科版七年级数学下册114解一元一次不等式 作业设计.docx

《苏科版七年级数学下册114解一元一次不等式 作业设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版七年级数学下册114解一元一次不等式 作业设计.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

苏科版七年级数学下册114解一元一次不等式作业设计

11.4解一元一次不等式

一．选择题（共3小题）

1．已知

（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4B．±4C．3D．±3

【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．

【解答】解：

根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4

所以m＝4．

故选：

A．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

A．4＞1B．3x﹣2＜4C．

＜2D．4x﹣3＜2y﹣7

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．

【解答】解：

A、是不等式，故A错误；

B、是一元一次不等式，故B正确；

C、是分式不等式，故C错误；

D、是二元一次不等式，故D错误；

故选：

B．

【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．

3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤

＞4中，是一元一次不等式的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．

【解答】解：

②3x≥2π+1是一元一次不等式，

故选：

D．

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

二．填空题（共13小题）

4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　．

【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．

【解答】解：

由一元一次不等式的定义可知：

解得：

m＝4

故答案为：

4

【点评】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义，本题属于基础题型．

5．不等式3x≤x+4的非负整数解是　0，1，2　．

【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解．

【解答】解：

解不等式3x≤x+4得，x≤2，

∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，

故答案为：

0，1，2．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

6．写出含有解为x＝1的一元一次不等式　x＞0（答案不唯一）　（写出一个即可）．

【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．

【解答】解：

例如：

x＞0（答案不唯一）．

故答案为：

x＞0（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

7．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是　1，2，3　．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

【解答】解：

3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6

3x﹣3≥5x﹣15+6，

3x﹣5x≥﹣15+6+3，

﹣2x≥﹣6，

∴x≤3

所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：

1，2，3．

【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．不等式

的所有自然数解的和等于　3　．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．

【解答】解：

2（x﹣2）﹣3（1﹣x）＜8，

2x﹣4﹣3+3x＜8，

2x+3x＜8+4+3，

5x＜15，

x＜3，

∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：

3．

【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

9．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是　4≤m＜6　

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

【解答】解：

解不等式2x﹣m≤0，得：

x≤

，

∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，

∴不等式得非负整数解为0、1、2，

则2≤

＜3，

解得：

4≤m＜6，

故答案为：

4≤m＜6．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定

的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．

10．对于任意实数a、b，定义一种运算：

a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：

若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　1　．

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．

【解答】解：

∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，

∴x＜

，

∵x为正整数，

∴x＝1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜

是解题的关键．

11．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　1　．

【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，

∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，

解得：

m＝3（舍去）或m＝1，

则m的值为1，

故答案为：

1

【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．

12．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是　6＜m≤8　．

【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜

≤4，解出即可．

【解答】解：

解不等式得：

x＜

，

∵不等式的正整数解为1、2、3，

∴3＜

≤4

解得：

6＜m≤8，

故答案为6＜m≤8．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．

13．不等式3﹣

≥2+

的非负整数解是　0，1，2　．

【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．

【解答】解：

3﹣

≥2+

，

24﹣2（x﹣1）≥16+3（x﹣1），

24﹣2x+2≥16+3x﹣3，

﹣2x﹣3x≥16﹣3﹣24﹣2，

﹣5x≥﹣13，

x≤2.6，

所以不等式的非负整数解是0，1，2，

故答案为：

0，1，2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

14．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为　2　．

【分析】直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案．

【解答】解：

∵x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，

∴﹣3＝m+1，

解得：

m＝﹣4，

∵2（1﹣2x）≤1+m，

∴2﹣4x≤1﹣4，

解得：

x≥

，

故最小整数解为2．

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键．

15．不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是　0，1，2　．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数解即可．

【解答】解：

﹣2x+6＞1

﹣2x＞1﹣6

﹣2x＞﹣5

x＜2.5

所以不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是0，1，2；

故答案为：

0，1，2

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

16．解不等式：

2x﹣9≤﹣x的非负整数解有　4　个．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可得到结论．

【解答】解：

2x﹣9≤﹣x，

2x+x≤9，

3x≤9，

x≤3，

所以不等式：

2x﹣9≤﹣x的非负整数解有0，1，2，3四个，

故答案为4．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．同时考查了解一元一次方程．

三．解答题（共14小题）

17．解不等式

≥1，并把它的解集表示在数轴上．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：

去分母，得：

2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，

去括号，得：

4x﹣2﹣9x+3≥6，

移项，得：

4x﹣9x≥6+2﹣3，

合并同类项，得：

﹣5x≥5，

系数化为1，得：

x≤﹣1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

18．解不等式2﹣

＞

，并把解集在数轴上表示出来；

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【解答】解：

去分母，得：

12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），

去括号，得：

12﹣3x﹣12＞2﹣2x，

移项，得：

﹣3x+2x＞2﹣12+12，

合并同类项，得：

﹣x＞2，

系数化为1，得：

x＜﹣2，

将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

19．解不等式：

﹣1，并把解集表示在数轴上．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：

去分母，得：

4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，

去括号，得：

8x﹣4≤9x+6﹣12，

移项，得：

8x﹣9x≤6﹣12+4，

合并同类项，得：

﹣x≤﹣2，

系数化为1，得：

x≥2，

将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

20．阅读理解：

我们把

称作二阶行列式，规定它的运算法则为

＝ad﹣bc，例如

＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果

＞0，求x的取值范围，并在数轴上表示来．

【分析】根据二阶行列式的运算法则，列出关于x的一元一次不等式，解之并将x的取值范围在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

根据题意得：

2x﹣（3﹣x）＞0，

2x﹣3+x＞0，

3x＞3，

x＞1，

x的取值范围在数轴上表示如下：

【点评】本题考查解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．

21．已知关于x，y的二元一次方程组

的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．

【分析】用加减消元法解二元一次方程组，得到含有a的x和y的值，根据“x+y＜3”，列出关于a的一元一次不等式，解之即可求得a的取值范围，根据“3b﹣4＞2b﹣3”，解之即可得到b的取值范围，即可得到答案．

【解答】解：

，

解得：

，

∵x+y＜3，

∴2a+1+2a﹣2＜3，

解得：

a＜1，

解3b﹣4＞2b﹣3得：

b＞1，

即a＜b．

【点评】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和二元一次方程组的方法．

22．解不等式，并把解集在数轴上表示．

﹣

＜

﹣2．

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：

去分母得：

2x﹣2﹣x﹣2＜3x﹣12，

移项合并得：

﹣2x＜﹣8，

解得：

x＞4，

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．解不等式，并在数轴上表示它们的解集．

（1）2（1﹣x）＜x﹣2；

（2）

﹣

≥

x﹣5．

【分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）去括号，得2﹣2x＜x﹣2，

移项，得﹣2x﹣x＜﹣2﹣2，

合并同类项，得﹣3x＜﹣4，

系数化为1，得x＞

．

在数轴上表示解集如下：

（2）去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）≥15x﹣60，

去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2≥15x﹣60，

移项，得8x﹣20x﹣15x≥﹣60+4+2，

合并同类项，得﹣27x≥﹣54，

系数化为1，得x≤2．

在数轴上表示解集如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24．已知关于x，y的方程组

的解满足不等式

x+

y≤3，求m的取值范围．

【分析】先解方程组，求得x+3y的值，再根据

x+

y≤3，解不等式即可．

【解答】解：

，

②﹣①得：

x+3y＝m﹣3，

由

x+

y≤3得x+3y≤6，

∴m﹣3≤6，

解得m≤9．

故m的取值范围是m≤9．

【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．

25．已知关于x的方程

x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝

（x+a）的解小2，求a的值．

【分析】分别求得关于x的方程

x﹣1、2[x﹣2（4﹣2a）]＝

（x+a）的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．

【解答】解：

∵

x﹣1，

∴x＝6a﹣6；

∵2[x﹣2（4﹣2a）]＝

（x+a），

∴x＝

﹣5a；

∵方程

x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝

（x+a）的解小2，

∴6a﹣6+2＝

﹣5a，

解得：

a＝

．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

26．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．

【分析】首先解方程得出x的值，进而求出a的取值范围．

【解答】解：

3x+a＝x﹣7

则3x﹣x＝﹣a﹣7

解得：

x＝

，

∵关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，

∴

＞0，

解得：

a＜﹣7．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，正确解方程与不等式是解题关键．

27．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣

的解，求a的取值范围．

【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．

【解答】解：

∵x＝3是关于x的不等式3x﹣

的解，

∴9﹣

＞2，

解得a＜4．

故a的取值范围是a＜4．

【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣

＞2是解题的关键．

28．已知方程组

，求m为何值时，x＞y．

【分析】首先用含有m的代数式分别表示出x，y的值，再根据题意分别列出一元一次不等式进行解答，据此即可得解．

【解答】解：

②×2﹣①得：

x＝m﹣3，

将x＝m﹣3代入②得：

y＝﹣m+5，

x＞y即：

m﹣3＞﹣m+5

解这个不等式得：

m＞4，

所以当m＞4时，x＞y．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，是比较简单的题目．

29．已知关于x，y的二元一次方程组

的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．

【解答】解：

①+②得：

4x＝4m+8

∴x＝m+2，

把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6

∴y＝m﹣4，

∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，

∵x+y＜3

∴2m﹣2＜3，

∴

，

所以满足条件的m的所有非负整数值为：

0，1，2．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．m为何值时，关于x的方程

x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．

【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：

解方程

x﹣1＝6m+5（x﹣m）得：

x＝﹣

，

∵方程的解为非负数，

∴﹣

≥0，

解得：

m≤1，

所以当m≤1时，关于x的方程

x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．

【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．