简单三角函数的相关公式.docx

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简单三角函数的相关公式

第一部分三角函数

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

商的关系：

平方关系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

（其中k∈Z）

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

              tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

             1－tanα·tanβ

              tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

             1＋tanα·tanβ

       2tan（α/2）

sinα＝——————

      1＋tan2（α/2）

       1－tan2（α/2）

cosα＝——————

      1＋tan2（α/2）

       2tan（α/2）

tanα＝——————

      1－tan2（α/2）

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

        2tanα

tan2α＝—————

       1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

       3tanα－tan3α

tan3α＝——————

       1－3tan2α

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

                 α＋β       α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

                  2          2

                 α＋β       α－β

sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

                  2          2

                 α＋β       α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

                  2          2

                   α＋β       α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

                    2          2

           1

sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

           2

           1

cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

           2

           1

cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

           2

              1

sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

              2

化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

第二部分求导公式

1．基本求导公式

⑴

（C为常数）⑵

；一般地，

。

特别地：

，

，

，

。

⑶

；一般地，

。

⑷

；一般地，

。

2．求导法则⑴四则运算法则

设f（x），g（x）均在点x可导，则有：

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

，特别

（C为常数）；

（Ⅲ）

，特别

。

3．微分函数

在点x处的微分：

第三部分积分公式

1.常用的不定积分公式

（1）

；

（2）

；

；

；

（3）

（k为常数）

2.定积分

⑴

⑵分部积分法

设u（x），v（x）在[a，b]上具有连续导数

，则