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FPGA发生器混沌跳频序列设计方案与实现
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作者：
PanHongliang
仅供个人学习
基于FPGA发生器的混沌跳频序列的设计与实现
凌聪，准会员，IEEE和吴晓芙
摘要：
基于混沌的伪噪声（PN）序列是传播频谱（SS）通信行列中最有前途的一种通信方式。
本文涉及混乱频率的设计和实现跳频（FH）的序列发生器两方面，它们都与当前的FH/SS技术兼容。
一个简单的发电机，采用的是非线性自回归（AR）的过滤器结构，这是以随机序列模型和度量熵随机序列的生成为基础的。
传统的PN序列干扰发生器要符合序列履行期间和家庭规模的跳频要求。
此外，基于混沌的跳频序列发生器原型可以应用于可编程门阵列（FPGA）和各种执行测试中。
发生器产生长期的跳频序列均匀分布在可用带宽中，它具有大型线性复杂度以及最理想的汉明等相关属性。
这些结果表明，成本效益性能良好的发电机有潜力被纳入到现有的FH系统中。
关键词：
混沌，现场可编程门阵列，频率跳通信，随机生成序列。
1.引言
在过去十年的研究中，我们得出了即将在混沌通信方面占主导地位的是数字的结论，因为混沌非线性固有的参数在电子设备中不会出现再生困难的现象，同时也可以提供确切的偏差，唯一的数字模拟系统的混沌信号计划是与现代通信系统兼容的。
其中的各种数字化应用，主要有两个，即混沌加密的安全性和基于混沌伪噪声（PN）序列扩频（SS）通信，这两方面即将被纳入现有的系统中，因为他们对其他正弦变化载波通信系统[1]功能块不做要求。
新的世纪的开始，我们应该看到基于混沌通信在某些环境下的系统是可以实现的现实。
PN序列被广泛的用于扩频码直接序列（DS）的SS系统和跳频模式跳频（FH）系统[1]中。
基于混沌的设计提供近似非线性PN序列的一类新正交性，尤其是宝贵的异步码分多址接入（CDMA）系统。
对于DS序列[2]-[4]或FH[5]系统的积极探索和研究的结果是令人鼓舞的。
当前的SS系统集成了这些序列。
混沌PN序列的相关特性类似，在某些情况下，甚至比他们的线性更好。
混沌序列的精确设计和分析在传统的代数方法下一般是不可能实现的，研究人员或多或少的依靠统计方法。
其中许多的设计方法，例如基于随机序列的模型，它使设计更容易处理问题，尽管它在一般情况下不是最好的。
此外，许多SS文献中，建立随机序列模型的有效性的表现使得在异步CDMA系统中使用长周期序列的分析成为可能。
从理论上讲，统计设计方法产生纯粹的随机序列混沌的系统精度是无限的。
柯大亚和特斯马达[6]导出足够的条件可以产生纯粹的随机二进制序列。
瓦萨里和科伦巴[7]提出了两种方法从一个独立的连续数字提高到另一个混沌锁相环（PLLS）采样。
文献[5]是一个更方便的方法去判断一个混沌系统是否能够生产纯随机序列。
从数字的混乱局面得到的序列发电机，必然有一个有限的时期，当然，没有真正随机的，但精心设计的混沌PN序列的性质非常接近随机序列。
这些序列在CDMA系统中，在多个访问随机的基础上可以得出相同的性能序列模型。
马志尼的想法[4]是不同于文献[5]-[7]的，它试图增加基于混沌的能力DS/CDMA系统。
导致序列执行略优于随机序列。
然而，分析[8]发现，混沌基础蔓延的纯粹最大增益的随机序列码14％左右能力可能仅有0.1个分贝。
此外，相当小的增益要以相关的退化来作为代价，这将影响光谱特性序列的初始收购。
例如，最大归自相关旁瓣的幅度将为0.25，以实现完整的0.1dB的获得。
在文献[9]和[10]中被报道的结果是独立的，这表明更准确的增益最多是15％分析。
这种现象符合众所周知的韦尔奇和司德福[1]扩频序列，双胞胎的自相关和互相关是不可能取得的，观察到了很多建设中的传统扩频序列（例如文献[11]）。
由于要在不显著的多个访问中使所获得的混沌序列的性能改善，不考虑相关的负面影响，纯随机序列模型似乎就更有吸引力整。
图1.阻止了小扰动的混沌跳频序列发生器的框图
DS和FH是CDMA技术的两个主要类型。
与DS相比，FH的主要优势是，它可以实现在一个更广泛的频率带宽，可以和带宽不连续。
另一个功率控制的优点就是要求要比一个多用户系统要少得多。
在DS系统，精确的功率控制抵抗远近效应是至关重要的。
这两个跳频优势在许多应用中将是决定性的。
在跳频通信系统，它是受雇于每个用户产生一个PN发生器“随机”序列的频率的。
这样的系统要求套跳频序列，除了具有良好的海明相关的属性，还应该具有长期和大线性复杂度[12][13]。
由于其他用户的存在，首先要求减少干扰，并有助于系统自同步能力，而第二个第三个则要求在重复序列生成的通信机制中防止智能干扰。
大多数的跳频序列的构造通过代数方法[1]，[12]-[14]。
本文致力于符合上述要求的混乱基于跳频序列。
基于上述正当随机的设计方法序列模型。
文献[5]报道的初步结果表明，这些序列在下界汉明相关的渐近方面是欠佳的。
基于混沌扩频的设计与分析，已经奠定了混沌PN序列走向实际应用。
然而，据笔者所知，混沌PN序列的硬件实现发电机与当前的SS技术没有完全兼容的。
这种主要障碍在实际应用中的混乱的有限字长是混沌系统的实施。
最经典的混沌系统涉及复杂的非线性，如乘法或余弦，不适合用数字化实现，因为加法器和低精度乘法器是典型数字化的硬件，而高精度通常需要实现全面混乱的发展。
此外，数字化的混乱时期分散在广泛的范围内。
短周期内的不可预知的轨道的发生阻止了实际的FH/SS系统的混乱。
本文涉及以可编程门阵列（FPGA）为基础的混沌发生器跳频序列设计和实现。
FPGA提供了极大的灵活性来设计高速高密度数字硬件。
硬件很容易编程和重新配置。
本文组织如下。
第一节假设以一个简单的混沌跳频序列为基础，提出了适合FPGA实现的发电机。
第二节，第三节提出了一个扰动架构混沌发生器的组成以及对它周期性的考虑。
在第四节中，利用XilinxXC4028XLA对发电机的FPGA实现进行描述。
第五节解决了基于混沌发生器的性能测试。
最后，对余下的问题进行了讨论。
2.统计设计
基于动力学的混沌跳频序列的设计[5]在理论上是严格成立的，但不适合简单的硬件实现方法。
系统设计与n维离散时间统一混沌系统分布[15]，[16]。
系统基于自回归（AR）的过滤器补溢出非线性结构，我们对FPGA结构的简单实现十分感兴趣。
因此，我们正在积极地研究基于非线性AR滤波器的发电机。
混沌发生器的框图如图1所示。
在严格意义上讲，周期轨道是不混乱的。
本文中的“数字混沌轨道/序列”是指那些在模拟设备中可以使生成阶AR滤波器具有溢出非线性MOD（.）上的一个真正意义上的混沌系统.s（t）是随机信号.,是状态变量，是上的é映射，但目前我们只能不断的通过乘法来得到它们，实系数是一个小扰动信号，要在下一节中被讨论，，即零输入的时间福祉。
然而，所有的变量和系数被视为不失一般性的非负整数时，硬件实施而言，由于FPGA是更适合定点实现。
纵观本文，连续混沌信号表示，但是表示的整数值的变量。
相应地，函数MOD（.）定义为连续信号[15]。
对于整数值的信号，它会第改为标准的整数模功能第三。
在FPGA中，表示二进制格式，，是字长过滤器。
为进行定点实现，所有的乘法和加法下通常情况。
最后，是提取在某些位平行中的点。
自治区非线性滤波器描述:
（1）
我们引进的三维状态变量向量的时间演化系统是由
（2）
当M在表示为状态转移矩阵
我们只考虑M的情况下不同的特征值为,其中,是确定的根:
（3）
科恩[16]证明该过滤器是遍历并保留-二维均匀分布，该系统是不腐化和系数。
为我们的宗旨，设计应该能够产生纯粹随机元序列的混沌信号。
这个目标可以达到令人惊讶的，虽然是确定性的混沌系统。
符号动力学理论证明，通过相空间的分区，得到的序列某些混沌系统是无法区分的，从马氏在概率意义上的连锁。
从信息论的角度来看，我们从每个元素的信息取得位，如果跳频序列是纯粹随机的。
这相当于要求混沌系统能够创造出迭代的信息位。
“混沌动力学之间的连接和信息理论已成立[17]。
事实证明，度量熵h作为一个混沌轨道特征信息的创建率演变。
文献[5]作为标准度量熵基于一维混沌跳频序列设计系统。
对于多维系统，它显示，公制熵是所有正指数[17]的总和。
因式
（2）系统局部线性的三维是均匀分布的，我们给出了指数模块的特征值的对数。
因此度量熵:
（4）
从严格意义上讲，度量熵是信息创造相空间产生分割率[17]。
遗憾的是，一般很难找到产生高维系统的分区。
启发式，也刻画了离散信源的熵时这种简化可以理由是：
a）只标信号是可用的事实一个旁观者，从相空间重构是可能的。
B}转化为离散值集含蓄地介绍了元分区（看到的一个例子[6]的连续空间所谓的混沌位序列）和C）是均匀分布的。
这种简化的基础上，熵度量非线性滤波器应满足的条件和这样的顺序是纯粹随机的。
有显着的简化将导致如果对所有。
在这种情况下，系统的度量熵
（5）
它可以派生形式到公式（3），非线性滤波器会产生纯粹随机元序列，如果。
那里在确定的几个标准，援助我们，如果所有的根特征多项式在单位圆外。
附录I中，我们描述一个过程的科恩实验[18]，这是最初用于测试，如果是一个线性系统进行互惠多项式。
为二阶系统，明确的条件下，可推导出系统有两个不同的根在单位圆外。
自两个根，必要的条件可以概括为：
进一步简化出现时，所有的系数是负号码。
在这种情况下，因为我们有
条件是和。
即使是这样的测试，我们也可以绕过，因为我们的任务是合成履行熵判据系统。
这个任务可以通过设置为直接的跟来完成，这样就是度量熵，目的是要满足科恩的标准。
系数可确定在条件由根:
（6）
其中求和是在所有可能的组合不同的根。
这表明，合成所需的混沌跳频应用系统并不困难。
度量的熵减少（正）指数一维混沌系统（1-D）。
在此视图中基于熵标准以上，可能被认为是一个泛化[19]，指数被利用估计应该等待多长时间后前位可以安全地从混沌锁相环另一个位。
3.FPGA实现
一个发电机原型设计的过程说明将在本节中实现。
假设一个频率是，这是无线电跳频通信系统中可能的高频（VHF）情况。
这是要求跳频序列期间不小于，大小应该是潜在的CDMA应用64。
设计过程主要包括两个步骤。
首先，应选择适当的非线性滤波，度量熵6。
然后，一个序列是用于扰乱这种非线性滤波。
为了证明FPGA的多功能性，发电机支持两个序列的选择由外部套信号。
它们对应于上述两种结构图利用列伊。
2（a）及（b）分别。
“字长是两个过滤器。
最低6位输出是跳频码。
一个结构，并不需要任何一个三阶滤波器乘数。
其结构框图如图3所示。
首先，我们选择去满足熵判据。
第二，我们选择三根特点多项式是位于单位圆外。
系数为和,如图（6）所示。
列伊列伊随后以二的补码替换和，分别在FPGA实现。
另一种是有两个常系数的二阶滤波器。
选择和将满足度量熵判据。
其实，应该是64，以便，但我们近似奇数65。
注意到的二进制形式是“1101”乘法是由三个实现左移和后续除。
同样，有二进制形式的“1000001”可以简单地实现由6位左转变和后续除。
混合相空间，旋转列伊是插入后的总和。
扰动的顺序是。
与m序列发生器多项式，其中61是梅森被用来作为基本的扰动序列。
不同由6元组序列索引添加模两序列，如图3所示。
序列集是一个家庭Lempel和格林伯格提出的64个不同的序列[14]。
模功能不明确出现在发电机作为一个在FPGA中自然溢出的后果。
初始条件是固定为1081，5DE0642D的三阶滤波器和10815DE0为第二阶滤波器。
序列初始化所有的发电机。
非线性滤波当所有的检测中再次被重新初始化序列发生器。
整体结构恰好是一个古典跳频码发生器级联混沌系统的熵。
基于混沌发生器原型，实现了在赛灵思FPGA芯片的XC4028XLA。
软件开发VHDL和然后从PC下载到配置芯片。
图4显示了印刷电路板发电机的原型。
发电机有一个友好的I/O接口。
跳频码数据读入PC机通过ISA总线卡连接到I/O接口。
该发电机是广泛测试。
在各种条件下，它究竟产生通过计算机仿真得到的相同的数据。
“实现成本约4000等效门I/O接口。
发电机支持的工作频率高达30兆赫。
这表明，发电机是符合成本效益和允许被集成到一个跳频收发器。
发电机的成本比少得多的资源，后勤地图[20]发电机，实现可编程组合电路。
它利用1632KB的内存来保存元素近似于抛物线函数矩阵派代表出席了在16位的数据。
否则，如果切比雪夫地图[2]的实施，被认为是一个巨大的规模表余弦函数是需要的，太。
与的二阶非线性滤波器[27]只是一个移位，发电机是因为它的多功能旋转更具有吸引力。
基于这种混乱的发电机，有时甚至比传统的简单发电机非线性前馈逻辑[12]。
发电机可实现其他技术好，如在DSP（数字信号处理器）和ASIC（专用集成电路）。
已经在FPGA本文选择主要是因为作者的利益。
事实上，MAC（乘法和累加）指令DSP汇编语言可能使得它更适合实现DSP的非线性滤波器的结构，如果必要的乘法运算精度不高，例如，16位16位。
当极高速运行和小裸片面积是ASIC的关键，是更好的选择。
主要优势FPGA是重新配置其可编程性和从容。
例如，可以使用许多序列集相同的硬件，为实现上述示例所示。
此外，升级是很容易做到。
在未来，模块跳频码同步，可在FPGA。
4.性能测试
在本节中，我们提出的性能测试结果第四节发电机形容。
A.卡方检验
卡方检验比较跳频码发生器输出所需的均匀分布。
让我们表示次的频率发生在数长度跳频序列。
卡方值被定义为
（7）
较低的卡方值表示分布更均匀。
我们采样两套跳频序列的长度为10发电机。
图5显示卡方值平均所有64索引初始的混沌跳频序列在第四节固定的条件。
为了便于比较，在值平均超过64格林伯格序列[14]所示。
“m序列发生器的种子随机为每个格林伯格序列。
卡方显著高值将出现在年初的，格林伯格如果他们设置的所有的序列。
从图5可以看出，平均两个二阶滤波器和过滤器往往略高于该格林伯格发电机，当序列的长度是非常大的。
这意味着混沌跳频序列呈现跳频信号更均匀分布在整个频率带宽。
结果这里是更令人鼓舞[5]报道，在那里混沌发生器工作以及m序列发电机。
我们的解释是，的格林伯格序列不是纯粹的m序列。
获得每个序列介绍频移，从一个基本的m序列。
公式（9）通过观察我们发现，这个序列的卡方值是相同的序列。
由于这样的平均64格林伯格序列的卡方值等于基础序列的平均不同段。
类似的趋势也观察到个数值模拟。
图4.实现发电机原型的印刷电路板XC4028XLA
图5.三维均匀测试卡方值的比较混沌跳频序列和格林伯格序列分布平均超过64序列
图6.二维均匀测试卡方值的比较从发电机获得三个位图分布。
图三中。
图7.在平凡的汉明自相关分布的混沌跳频期间65536序列。
图8.汉明互相关分布的两个混沌跳频序列期间65536
直接的应用科恩的标准[16]将产生跳频均匀分布的维度序列，但不一定是统一的维数更大比。
作为一个例子，图6显示之间的比较在图的发电机在图3中，和时，其他的设置是相同的。
四维（4-D）分布测试。
以后的系统特征值，并和因此的标准。
只有3位（被视为一个八进制数）为了方便计算采样测试。
我们可以看出，虽然图3中的发电机工作的相当好，但是在它之后的系统都在测试中失败了。
这有明显的优势在干扰环境中，因为它降低了探测和跳频信号的可跟踪。
B.汉明相关特性。
定期海明之间的交叉相关两个序列和周期的定义[14]
（8）
进行了模的总和。
海明被定义为自相关,时，海明混沌跳频序列的相关性是渐近高斯的均值和方差[5]。
在实践中，在平凡的汉明相关的峰值可能上界哪里是作为同一量级
（9）
海明约束与尊重的Lempel-格林伯格低相关[14]，混沌跳频序列渐近不理想的，因为是可以忽略不计，当与相比大时。
为方便计算，我们截断两个输出图发生器。
3，以获取跳频序列周期图7。
在平凡的汉明自相关分布的混沌跳频期间65536序列。
65536和计算海明相关。
图7显示了索引序列的相关相分布互相关分布索引的两个序列之间，，它们分别在图8中作了阐释。
高峰值分别为1152和1159，（与下限1024和1024）。
相应的Lempel-格林伯格的序列，发现有1138高峰值在这部分期间和1137，虽然他们拥有最佳海明在整个期间的相关[14]。
因为缺乏高汉明相关性，这样才使得混沌跳频序列在被放弃的时候，代码和多个收购访问的性能不会退化。
C.线性复杂度
图9.之间的线性复杂度和序列的长度的关系索引序列（序列被作为二进制看）
图10.基于混沌异步的FH/CDMA系统的误码率超过AWGN信道（Q=64，K=3）
图11.基于混沌异步的FH/CDMA系统的误码率超过瑞利衰落信道（Q=64时，K=3）
序列的线性复杂度被定义为至少需要生成序列使用阶段线性反馈移位寄存器（LFSR）。
通过使用这种算法[28]，它是能够确定的LFSR一个从线性复杂度的序列感到满意连续位的序列。
随着代码的知识序列的干扰，能打败FH处理增益由他的副本传输系统。
线性代码序列因此不能接受的抗干扰跳频系统。
上另一方面，混沌码序列固有的非线性。
由于码序列是随机的，线性复杂度序列的长度大约为它的一半[29]。
然后干扰一个几乎不可能完成的任务，因为他几乎存储整个序列以序列线性再生。
附近的最佳线性复杂度是主要的优势与传统的比较混乱的方法方法。
作为一个例子，图9显示了线性复杂度，和图3中序列的长度索引顺序之间的关系。
六个点被视为一个二进制序列中的元素，并且在算法中应用了它。
请注意，我们是绝不表明该序列是在安全加密感。
D.多次访问性能
考虑异步FH/CDMA通信系统每个活跃用户采用非相干二进制移频键控（BFSK）信号。
这是假设一个数据位跳间隔期间发送。
每当两个或两个以上的不同发射机的信号同时在相同的频率槽传送，我们说“打”的发生。
在一个特定的位被击中的概率是，在那里是跳槽到相同的另一个发射的概率频率槽[30][31]如果随机跳频序列模型假设。
近似推导出误码率[30]
（10）
其中非相干的BFSK的BER在AWGN信道及以上记忆瑞利衰落信道。
是位信号的比，哪里是每比特能量是单面高斯噪声的功率密度。
这种近似有些悲观时不够大。
如需准确的分析，请参阅[31]。
基于混沌模拟BERS异步的FH/CDMA系统在图绘制。
10日和11日，分别瑞利衰落信道。
单用户曲线还包括在每个数字作比较。
在模拟，，和三个跳频序列索引，，。
图3可以看出，基于混沌系统无论是AWGN信（12），低误码率渠道或瑞利衰落信道。
这并不令人惊讶自混沌频率海明相关跳频序列是良好的。
5.结论
我们已经提出了一个基于非线性AR滤波器结构的发电机。
混沌跳频序列的结构设计依赖于一个纯粹的随机跳频序列的熵判据模型。
提出的一个简单的结构在左旋转中起着重要的作用。
为了规避有限字长效应一直是混沌系统中数字的实际应用的主要障碍，我们使用摄动方法，以确保混沌跳频序列的时期是基于较低范围中的规定值。
发电机原型进行了各种测试和FPGA的实现。
总之，它是有用的混沌跳频序列异步CDMA系统，不受智能化威胁的干扰，因为它们是均匀分布的，具有最理想的海明相关性和最佳的线性复杂度。
通常情况下，长周期序列的代码收购不依赖于序列本身。
相反，它往往用其他的手段实现，如一个短周期的辅助序列或同步序列。
如果本文提出的发电机纳入跳频收发器中，本次的收购方案就会被采纳。
然而，基于混沌的代码收购方法需要进一步研究，它需要系统具有自同步的能力。
具体来说，新的快速采集技术是非常重要的，因为一些基于LFSR混沌码序列的传统技术的属性是不适用的。
基于混沌的方法的缺点是，只能对统计序列的性能进行评估。
因此，汉明相关公式的功能是不可用的。
对于短周期序列，这是不太可能的。
因为计算机系统的性能影响低海明相关序列的搜索。
然而，这仍然需要进一步优化，避免与长周期的高汉明相关序列惊醒比较。
幸运的是，如果序列周期很长，混乱的频率跳频序列是接近最优的。
为了防止序列典型的抗干扰应用，我们可以重复序列，这样，即使选择到的是约束在整个时期上的一个跳频序列，它也不再会是最佳的了。
各个测试表明，混沌序列和最优序列类似于汉明相关值。
换句话说，他们都像随机序列。
因此，我们可以得出这样的结论：
混沌跳频序列执行过程中的最优序列在抗干扰应用方面是最优的。
我们认为这是一个强有力的支持基于混沌的方法。
其余问题包括彻底调查数字序列的周期性以及位错误率（BER）。
在一个现实的性能测试中，我们使用优化的基于混沌的FH/CDMA系统发电机等。
一旦这些问题解决了，基于混沌的发生器将有望找到可以应用于FH/CDMA的通信系统。
这种系统的抗干扰能力将是显著的，而且多址干扰性能至今仍被保存。
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