华渝实验学校八年级上期中数学试题.docx

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华渝实验学校八年级上期中数学试题

2018-2019年华渝实验学校八年级上

期中数学试题

考试时间：

120分钟；总分：

150分

姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

　一．选择题（共12小题，满分48分）

1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）

A．6B．5C．2D．1

2．下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．16或20

5．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线

C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角

6．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

A．75°B．95°

C．105°D．120°

7．平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（5，﹣8）B．（﹣5，﹣8）C．（5，8）D．（8，﹣5）

8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　）

A．四处B．三处

C．两处D．一处

9．如图：

△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　）

A．5cmB．4cm

C．6cmD．7cm

10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）

A．35°B．70°

C．110°D．130°

11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

12．点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）PM＝PN；

（2）OM＋ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；

（4）MN的长不变.其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

二．填空题（共24分）

13．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是

，那么它的实际车牌号是：

　　．

14．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为　　．

15．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是　　．

16．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为　　．

17．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　　．

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为　　．

三．解答题（共78分）

19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：

解：

∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAC=∠2+　　．

即　　=∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B=　　（已知）

∵AB=　　（已知）

∠EAC=　　（已证）

∴△ABD≌△ACE（　　）

∴BD=CE（　　）

20．如图所示，直线CD同侧有两个点A，B，在CD上找一点P使得AP+BP最短，并说明理由，盼盼的解题思路如下，请你帮助完成操作及填空

（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求的点；

（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，

∵AP+BP=　　（用图中的线段表示）

∵AP′+B′P′＞　　，理由是　_______　

∴AP′+B′P′＞AP+BP

∴AP+BP最短．

21、如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三点坐标；

（3）求△ABC的面积．

22．已知：

如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：

△ABC是等腰三角形．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是　　．

（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？

若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF．

25、证明：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

画图：

已知：

求证：

26．

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：

DE=BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

2018-2019年华渝实验学校八年级上

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分40分）

1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）

A．6B．5C．2D．1

【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．

【解答】解：

设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得1＜x＜5．

故选：

C．

【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．

2．下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合轴对称图形的概念求解即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，本选项不合题意；

B、是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，本选项符合题意．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

180（n﹣2）=1080，

解得：

n=8．

故选：

C．

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．

4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．16或20

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

【解答】解：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选：

C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

5．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线

C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角

【分析】加上EF后，原图形中具有△DEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

【解答】解：

这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

6．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

A．75°B．95°C．105°D．120°

【分析】根据题意求出∠ACO，根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：

由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，

∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

7．平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（5，﹣8）B．（﹣5，﹣8）C．（5，8）D．（8，﹣5）

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），

故选：

C．

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　）

A．四处B．三处C．两处D．一处

【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

【解答】解：

满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三角形外角平分线的交点，共三处．

故选：

A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．

9．如图：

△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　）

A．5cmB．4cmC．6cmD．7cm

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．

【解答】解：

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∴DE+BD=CD+BD=BC，

∵AC=BC，

∴DE+BD=AC=6cm．

故选：

C．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并求出DE+BD=AC是解题的关键．

10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）

A．35°B．70°C．110°D．130°

【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．

【解答】解：

∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠ABD=95°﹣60°=35°，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABD=70°，

∵DE∥BC，

∴∠BED+∠ABC=180°，

∴∠BED=180°﹣70°=110°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．

11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=

∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．

【解答】解：

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，

分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：

∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD，∠AOB=

∠COD，

∵△PMN周长的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°；

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=

AC•BD，其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

【解答】解：

在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故①正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故②正确；

四边形ABCD的面积=

=

AC•BD，

故③正确；

故选：

D．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．

二．填空题（共7小题）

13．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是

，那么它的实际车牌号是：

　MT9527　．

【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．

【解答】解：

实际车牌号是：

MT9527．

故答案为：

MT9527．

【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．

14．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为　﹣1　．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

【解答】解：

∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，

∴a=﹣4，b=3，

∴a+b=﹣4+3=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

15．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是　2≤x≤4　．

【分析】小明、小亮家的地理位置有两种情况：

（1）小明、小亮家都在学校同侧；

（2）小明、小亮家在学校两侧．

联立上述两种情况进行求解．

【解答】解：

（1）小明、小亮家都在学校同侧时，x≥2；

（2）小明、小亮家在学校两侧时，x≤4．

因此x的取值为2≤x≤4．

【点评】本题注意考虑两种不同的情况，能够分析出每一种情况的范围，再进一步综合两种情况的结论．

16．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为　24　．

【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长

【解答】解：

AO、BO分别是角平分线，

∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，

∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，

∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，

∵MN=MO+ON，AC+BC=24，

∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．

故答案为：

24．

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON和△BOM为等腰三角形，难度不大，是一道基础题．

17．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　2　．

【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴BC=2DC，

∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠CDE=∠E=30°，

∴CD=CE=1，

∴BC=2CD=2，

故答案为2

【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为　2　．

【分析】S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．

【解答】解：

∵BE=CE，

∴BE=

BC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABE=

S△ABC=

×12=6．

∵AD=2BD，S△ABC=12，

∴S△BCD=

S△ABC=4，

∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，

即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2．

故答案为2．

【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

19．如图所示，直线CD同侧有两个点A，B，在CD上找一点P使得AP+BP最短，并说明理由，盼盼的解题思路如下，请你帮助完成操作及填空

（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；

（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，

∵AP+BP=　AP+PB′　（用图中的线段表示）

∵AP′+B′P′＞　AB′　，理由是　三角形的三边关系　

∴AP′+B′P′＞AP+BP

∴AP+BP最短．

【分析】

（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；

（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，根据三角形的三边关系和等量代换即可得到结论．

【解答】解：

（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；

（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，

∵AP+BP=AP+PB′（用图中的线段表示）

∵AP′+B′P′＞AB′，理由是（三角形的三边关系），

∴AP′+B′P′＞AP+BP

∴AP+BP最短．

故答案为：

AP+PB′，AB′，三角形的三边关系．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称确定最短路线问题，找出对应点的位置是解题的关键．

三．解答题（共8小题）

20．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：

解：

∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAC=∠2+　∠BAC　．

即　∠EAC　=∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B=　∠C　（已知）

∵AB=　AC　（已知）

∠EAC=　∠DAB　（已证）

∴△ABD≌△ACE（　ASA　）

∴BD=CE（　全等三角形的对应边相等　）

【分析】根据等式的性质得：

∠EAC=∠DAB，再根据ASA证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，

即∠EAC=∠DAB，

在△ABD和△ACE中，

∵

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．

故答案为：

∠BAC，∠EAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，以填空形式出现又降低了难度；要熟练掌握全等的判定方法：

SSS、ASA、AAS、SAS；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，同时也要注意有时给出的已知边和角不是所要证明的三角形的对应边或角，要进行相加或相减得到．

21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

【分析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

【解答】解：

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．

22．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？

这个多边形是几边形？

【分析】设这个内角是x度，这个多边形是n边形，然后根据多边形的内角和公式列出方程，再根据0＜x＜180°，n是正整数求解．

【解答】解：

设这个内角是x度，这个多边形是n边形，则0＜x＜180°，

由题意得，（n﹣2）•180°﹣x=1840°，

∵n为正整数，

∴1840°+x必为180的倍数，

又∵0＜x＜180，

∴n=13，x=140°．

答：

漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．

【点评】本题考查了多边形内角