四方程.docx

四方程.docx

《四方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四方程.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四方程

方程

（一）

教学目标：

1、在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系；

2、结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；

3、通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程；

教学重点及难点：

理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系，培养学生的抽象概括能力。

教学过程：

一．谈话引入，激发兴趣

1、在学校众多的运动器材中，有一种我们小朋友非常喜欢的——跷跷板。

小胖和小丁丁正玩得欢呢。

从图上你能说说他们两人体重的关系吗？

生：

小胖＞小丁丁

2、出示：

托盘天平

师：

科学家根据跷跷板的原理，发明了天平。

天平是用来做什么的？

现在天平是平衡状态，说明了——两边的物体一样重。

二、探究新知

1、观察列式。

今天老师利用天平做几个小实验，请大家仔细观察，把你看到的现象用数学式子表示出来。

1）师：

老师这里有一个简易的天平，请大家仔细观察。

（演示课件）

在左边放2个未知重量的积木，右边放一个100克的法码。

师：

你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？

生：

2X＞100（生板书）

2）师在右边再添上1个100克的砝码。

师：

现在你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？

生：

2X＞200

3）再在右边添上一个50克的砝码。

师：

现在天平怎样？

怎么列式？

为什么？

生：

2X=250，因为天平左边的积木重量=天平右边砝码的重量。

4）出示：

小丁丁和爸爸的图片

师：

同桌交流：

应该怎样列式？

为什么？

生：

小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高，因为小丁丁站在木凳上后，就与爸爸一样高了。

5）出示：

积木图

独立思考：

应该怎样列式？

交流核对：

X+7=12

3y=12

因为上排积木的长度=下排积木的长度。

2、整理分类。

师：

刚才我们写出了这么多的式子，大家能把这些式子按照一个合理的标准分成两类吗？

师：

请在小组内交流一下，自己是按什么标准分的？

（展示学生不同的分类,并让他们说说是按照什么标准分的？

）

3、认识等式。

师：

按照不同的标准分类，有着不同的结果。

刚才同学们的分类都是正确的。

我们今天来研究这一种分法。

（分成等式与不等式两类的）

师：

（展示等式）你们发现了这一类式子有什么特点？

生：

左右两边相等

师：

像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。

（板书：

等式）谁来举一些例子说说什么是等式？

生：

……

师板书学生列举的等式。

4、认识方程

师：

如果老师想让你帮老师把这些等式再分成两类，你打算怎样分？

生：

含有未知数和不含未知数的。

师：

（板书：

含有未知数）黑板上哪些式子可以分到这个类别中呢？

生：

……

师：

像这样，含有未知数的等式就是我们今天要认识的方程。

（板书课题：

方程的认识）

师：

谁来说说什么是方程？

生：

……

5、判断

师：

请你判断一下它们是方程吗？

为什么?

（出示）3+X=1017-8=96+2X8X=07-X>3Z÷Y=2

师：

通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？

生：

未知数不一定用X表示。

未知数不一定只有一个。

师：

一个方程，必须具备哪些条件？

生：

……

6、比较辨析

师：

含有未知数的等式叫方程，那么方程和等式有什么关系呢？

生：

方程都是等式，等式不一定是方程。

师：

你能用最简捷的方式来表示等式和方程之间的关系吗？

试一试。

生：

（思考汇报）

三、巩固内化

1.判断：

（1）、含有未知数的式子就方程。

（）

（2）、所有的方程都是等式。

（）

（3）、等式一定是方程。

（）

（4）、8=4+2X不是方程。

（）

（5）、14+3X是方程。

（）

2、用方程表示下面的等量关系。

（1）35加上X等于91

（2）X的3倍是57

（3）X减3.5的差是6

（4）X的4倍加上2.5的和是3.8

3、□盖住了一个数或一个字母或一个符号，你能猜出哪题是方程吗？

8＋□=15x÷□=1212×y□24F－□

说说判断理由吗？

4、猜数游戏：

老师心里想了一个数，这个数比25大20，这个数是几？

根据所给的信息，怎样列方程？

四、总结

师：

学了这节课你有什么收获？

生：

……

方程

（二）

教学目标：

1、初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高比较、分析的能力。

4、养成自觉检验的良好学习习惯。

教学重点：

掌握解方程的规范步骤。

教学难点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

一、复习准备

1、判断题。

（是方程的画√）

8-2ⅹ=6（）6+ⅹ>13（）

143ⅹ=286（）40÷ⅹ=2（）

30-20=10（）ⅹ+y=15（）

师：

说说判断的理由。

2、说说下列各未知数都表示什么数。

10－X=0.424.5X=27X+5.8=16.42÷X=0.5

二、探究新知

1、方程的解

（出示例题）：

X＋3=9

师：

在这个方程中，X等于多少时，方程的左右两边的值相等？

生：

X=6时，方程的左边和右边相等。

师：

Y－15=20中，Y等于多少时，方程的左右两边的值相等？

生：

Y=35时，方程的左边和右边相等。

师：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（板书）

X=6是方程X＋3=9的解。

Y=35是方程Y=35的解。

2、解方程

例1解方程X＋3=9

1）自学解方程

师：

我们以前做过一些求□的题目，实际上就是解方程，只是今天在格式方面有了新的要求。

自学课本，想想有哪些新的格式要求。

2）学生交流自学情况。

师：

引导学生说出自己的推想过程

解方程应该先写解。

题中的相当于什么数？

（加数）

怎么求加数？

（一个加数=和－另一个加数）

教师板书：

解：

X=9－3

X=6

师：

象这样求方程的解的过程，叫做解方程。

师：

X=6是不是方程的解呢？

你有什么办法来验证它你呢？

引导学生进行口头检验。

3）检验

例26X=19.8

师：

学生尝试解方程，教师进行个别辅导。

交流核对，注意纠错。

师：

怎样检查X=3.3是不是方程的解呢？

学习检验过程，教师边讲解边板书。

检验：

把X=3.3代入原方程.

方程左边=6×3.3=19.8，

方程右边=19.8.

因为左边=右边，

所以X=3.3是原方程的解。

教师强调：

以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。

4）总结有关格式的要求：

A、做题时先写“解”字。

B、各行的等号要对齐，不能连等。

C、想想未知数表示一个什么数，该怎么求。

D、验算以“检验”的形式进行，有固定的格式。

5）讨论：

“方程的解”和“解方程有什么区别？

”

方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。

因此方程的解是解方程过程中的一部分。

它们既有联系，又有区别。

6）试一试：

解方程并检验：

10＋X=10072÷X=3

三、课堂小结

今天你学到了什么新知识？

方程的解和解方程有什么区别？

四、巩固内化

1、选择

1）X－12=20的解是（）

A、X=8B、X=32C、8D、32

2）X=5是方程（）的解。

A、15X=3B、3X＋2=17

3、解方程并检验：

X－32=643X=5470－X=61X÷11=12

方程（三）

教学目标

1、理解和初步学会解含有两步运算的简易方程，认识解方程的意义和特点。

2、养成自觉检验的良好学习习惯。

教学重点：

解含有两步运算的方程的算理和算法。

教学难点：

怎么解答第一步，写法，即如何对方程进行变形求解。

一、激发兴趣引出课题

1、复习前面学过的方程，解方程并检验。

10－X=0.422÷X=0.5

2、教师：

今天我们继续学习简易方程

板书课题：

解简易方程

二、探究新知

1、（出示例题）：

7X＋12=47

1）分析：

师：

解这个方程中，应该7X＋12=47先算哪一步？

生：

先求7X等于多少。

师：

把7X看做一个什么数？

生：

加数。

师板书：

7X＋12=47

加数加数和

师：

要求加数等于什么？

生：

一个加数=和－另一个加数

2）师：

那么7X=？

你会接下去做吗？

注意检验。

试一试。

指名板演。

集体订正，板演学生讲解每一步的解题依据。

7X＋12=47

解：

7X=47－12（一个加数=和－另一个加数）

X=35÷7（一个因数=积÷另一个因数）

X=5

检验：

把X=5代入原方程。

方程左边=7×5＋12=47，

方程右边=47，

因为左边=右边，

所以X=5是原方程的解。

3）师：

解这样的方程关键是什么？

生：

要先把7X看做一个数，先求出7X，再求出X的多少。

4）试一试：

7X＋3×4=47，学生独立完成后，小组内集体核对，讲清解题算理。

5）师：

比较上面两个方程有什么相同和不同的地方？

生：

相同点：

等号右边都是47，左边都是7X加上一个数。

不同点：

练习题的左边是7X加上3与4的积。

引导学生小结：

解这一类方程，要先根据四则混合运算的顺序，把方程中包含的计算算出来，再把X与因数的积看成一个数，根据四则运算各部分之间的关系一步步求出解。

2、（出示例题）3（X－12）=27

1）师：

思考：

这个方程你认为怎么解？

你有几种方法？

同桌交流，并写出解题过程。

然后翻开书本，仔细看看小胖和小亚的解法过程，有什么不同？

2）试一试：

任选一题解方程，在小组内交流核对。

X÷13＋7=204（X－17）=1

三、巩固运用

1、口头解下列方程，要求说出把什么看作一个数并说出每一步的依据。

4X－2=105X－39=56

2、解方程并检验。

6X÷3=3025－X=75÷552.6÷X＋13=39.3

四、全课总结：

今天你学到了什么新知识？

方程（四）

教学目标：

1、在会解简单的两步方程的基础上，初步学会解三步的方程。

2、掌握解三步方程的顺序和方法。

3、培养分析、推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。

4、渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。

教学重点：

解含有三步运算的方程的算理和算法。

教学难点：

如何对方程进行变形求解。

教学过程：

一、激发兴趣引出课题

1、下面括号中的x的值，哪个是方程的解？

3X＋6=12（X=2，X=6）

3.5－2X=2.1（X=2.8，X=0.7）

0.7（X－2）=5.6（X=8，X=10）

（X＋0.4）÷2.5=1（X=2，X=2.1）

2、解方程，并写出检验方程

10－1.4X=7.2（X－3）÷1.3=0.2

3、教师：

今天我们继续学习简易方程。

板书课题：

解简易方程

二、探究新知

1、（出示例题）：

（23＋X＋18）÷2=30

1）分析：

师：

请学生尝试解方程。

然后进行交流核对。

师：

解这个方程，应该先算哪一步？

生：

先求23＋18的和等于多少，使方程变成41X÷2=30.

师引导小结：

这样的方程，能计算的先计算出来，再想含有未知数的一项是一个什么数，用学过的解方程的知识来求方程的解。

2、（出示例题）7X＋9－3X=17.8

师：

学生尝试在小组内说说解方程的步骤。

师：

解这样的方程关键是什么？

生：

能化简的部分先化简，把三步方程转化成两步方程，然后再用学过的方法进行求解。

3、试一试：

（26+X－18）÷3=108X－4X＋1=25

学生独立完成后，小组内集体核对，讲清解题算理。

引导学生小结：

解这一类方程，要能化简的部分先化简，把三步方程转化成两步方程，再根据四则混合运算的顺序，把含有的X的项看成一个数，根据四则运算各部分之间的关系一步步求出解。

4、（出示例题）X＋6=3X

1）师：

思考：

这个方程与前面的方程有什么不同？

生：

方程的左右两边都有X。

师：

碰到这种情况怎么解决？

学生小组内讨论解决方法。

2）交流解方程的方法：

如果未知数出现在方程的两边，还是运用四则运算的关系进行化简，然后求出方程的解。

试一试：

解方程并检验。

9X－36=5X

三、巩固运用

1、直接写出得数。

9X＋5X=B－0.4B=a＋4a=5x＋4x－3x=

2、解方程并检验。

（7＋2.3－X）÷2=3.19X＋19＋7X=513＋2X=5X

四、全课总结：

今天学习的解方程与以前学的有什么不同？

怎样解决这样的问题？