秋八年级数学上册第14章勾股定理自我综合评价新版华东师大版.docx
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秋八年级数学上册第14章勾股定理自我综合评价新版华东师大版
自我综合评价
[测试范围：
第14章 勾股定理 时间：
40分钟 分值：
100分]
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，6，5
C．14，13，12D．7，25，24
2．用反证法证明“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a⊥bB．a与b相交
C．a与b都不垂直于cD．a，b都平行于c
3．一直角三角形的两直角边的长分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）
A．6cmB．8.5cmC.cmD.cm
4．如图4－Z－1，有一块直角三角形纸板ABC，两条直角边AC＝6cm，BC＝8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到点E处，则CD的长为（ ）
图4－Z－1
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5．在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，则△ABC的面积为（ ）
A．60B．80C．100D．120
6．直角三角形三边的长分别为3，4，x，则x可能取的值为（ ）
A．5B.
C．5或D．不能确定
7．图4－Z－2①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是（ ）
图4－Z－2
A．51B．49
C．76D．无法确定
8．如图4－Z－3，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
图4－Z－3
A．13cmB．12cm
C．10cmD．8cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．如图4－Z－4，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝30cm，则△ABC的面积为________cm2.
图4－Z－4
10．如图4－Z－5，两墙面间的P点处有一个梯子，梯子的长度为5m，当梯子的上端靠在墙面C点时，C到地面的距离为4m，当梯子的上端靠在墙面A点时，A到地面的距离为3m，那么两墙面AB，CD间的距离为________m.
图4－Z－5
11．如图4－Z－6，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．
图4－Z－6
12．如图4－Z－7①，已知正方形的边长为1，可以计算其正方形的对角线长为；如图②，n个这样的正方形并排成一个长方形，则其对角线的长用含n的式子表示为________．
图4－Z－7
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
13．（8分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
（1）请你观察a，b，c分别与n之间的关系，并且用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a＝__________，b＝__________，c＝__________．
（2）猜想：
以a，b，c为三边长的三角形是否为直角三角形？
请说明理由．
14．（8分）如图4－Z－8所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km处就找到了宝藏，则登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？
图4－Z－8
15．（8分）如图4－Z－9，快乐农庄有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＞45°，较为陡峭，为了方便通行，现准备把坡角减小．已知CD＝8米，BD＝6米，AB＝9米．求斜坡新起点A与点C的距离．
图4－Z－9
16．（12分）如图4－Z－10，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
图4－Z－10
17．（12分）某机床内有两个小滑块A，B，由一根连杆连结，A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．
（1）如图4－Z－11①，开始时滑块A距O点16厘米，滑块B距O点12厘米，求连杆AB的长；
（2）在
（1）的条件下，当机械运转时，如图②，如果滑块A向下滑动6厘米时，求滑块B向外滑动了多少厘米．
图4－Z－11
详解详析
1．[解析]D 因为72＋242＝252，所以以7，25，24为三边长能构成直角三角形．
2．B 3.D
4．[解析]B 由题意可知，△ACD和△AED关于直线AD对称，因而△ACD≌△AED.进一步则有AE＝AC＝6cm，CD＝ED，ED⊥AB.设CD＝ED＝xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，得AB＝10cm.在Rt△BDE中，有x2＋（10－6）2＝（8－x）2，解得x＝3.故CD＝3cm.
5．[解析]D 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，
∴BD＝BC＝8，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝15，
∴S△ABC＝×15×16＝120.故选D.
6．[解析]C x可能为斜边长，也可能是直角边长，所以分两种情况讨论：
x＝＝5或x＝＝.
7．C
8．A
9．225
10．[答案]7
[解析]在Rt△ABP中，由勾股定理，得BP＝＝＝4.
在Rt△PCD中，由勾股定理，得PD＝＝3，所以BD＝3＋4＝7（m）．
11．16
12.
13．解：
（1）n2－1 2n n2＋1
（2）是直角三角形．
理由：
因为a2＝（n2－1）2＝n4－2n2＋1，b2＝（2n）2＝4n2，c2＝（n2＋1）2＝n4＋2n2＋1，
而n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，
即a2＋b2＝c2，
所以以a，b，c为三边长的三角形为直角三角形．
14．解：
如图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，连结AB.
观察图可知AC＝8－3＋1＝6，BC＝2＋5＝7，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝（km）．
答：
登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是km.
15．解：
因为CD2＋BD2＝82＋62＝100＝102＝BC2，
所以△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.
在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝82＋（9＋6）2＝289＝172，所以AC＝17米．
所以斜坡新起点A与点C的距离为17米．
16．解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°.
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°，
∴∠EDC＝∠ACB＝∠DEC＝60°，
∴DE＝EC＝CD＝2.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，∠EDC＋∠F＝90°，
∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°－60°＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°，
∴∠CEF＝∠F，
∴CF＝EC＝2，
∴DF＝CD＋CF＝4.
在Rt△DEF中，EF2＝DF2－DE2＝42－22＝12，
∴EF＝.
17．解：
（1）由题意得，OA＝16厘米，OB＝12厘米，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝20（厘米），
∴连杆AB的长为20厘米．
（2）由
（1）得，CD＝AB＝20厘米，
∵AC＝6厘米，
∴OC＝OA－AC＝10厘米．
在Rt△COD中，OD＝＝＝（厘米）．
∴BD＝OD－OB＝（－12）厘米，
∴滑块B向外滑动了（－12）厘米．
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