北京初三数学一模分类汇编函数图像性质探究学生版.docx
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北京初三数学一模分类汇编函数图像性质探究学生版
2020中考一模汇编---函数图像性质探究学生版
（2020西城一模）24.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm,P是弧AB上的动点.设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2的几组对应值:
x/cm
0
1
2
3
4
y1/cm
4.00
3.69
2.13
0
y2/cm
3.00
3.91
4.71
5.23
5
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象:
（3）结合函数图象。
①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm
②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．
（2020朝阳一模）24．有这样一个问题：
探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．
x
…
4
2
1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
m
1.5
1
…
m的值为；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是；
②过点P（1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则的值为.
（2020丰台一模）25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB=6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交弧AB于点F，连接FD．
小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在弧AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
AC/cm
0.1
0.5
1.0
1.9
2.6
3.2
4.2
4.9
CD/cm
0.1
0.5
1.0
1.8
2.2
2.5
2.3
1.0
FD/cm
0.2
1.0
1.8
2.8
3.0
2.7
1.8
0.5
在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出
（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解答问题：
当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是.
（2020延庆一模）25．如图，AB是⊙O的弦，AB=5cm，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧AB上的一个动点，连接CP并延长，交⊙O于点D.
小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程：
（1）对于点C在弧AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PC，PD的长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AC/cm
0
0.37
1.00
0.82
2.10
3.00
3.50
3.91
5.00
PC/cm
1.00
0.81
0.69
0.75
1.26
2.11
2.50
3.00
4.00
PD/cm
4.00
5.00
5.80
6.00
3.00
1.90
1.50
1.32
1.00
在AC，PC，PD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；
（2）请你在同一平面直角坐标系xOy中，画
（1）中所确定的两个函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当PC=PD时，AC的长度约为cm；
②当△APC为等腰三角形时，
PC的长度约为cm.
（2020房山一模）25.如图25-1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．
小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小轩的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
2.24
2.83
3.00
2.83
2.24
0
y2/cm
0
2.45
3.46
4.24
m
5.48
6
上表中m的值为_______.（保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy（图25-2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；
图25-1图25-2
（3）结合函数图象，解决问题：
当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为________cm.（保留两位小数）
（2020平谷一模）25.如图，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E.
小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究，
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如下表:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
PD/cm
2.56
2.43
2.38
2.43
2.67
3.16
3.54
4.45
5.61
PE/cm
2.56
2.01
1.67
1.47
1.34
1.32
1.34
1.40
1.48
CD/cm
0.00
0.45
0.93
1.40
2.11
3.00
3.54
4.68
6.00
在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出
（1）中所确定的两个函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
连接CP，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为 cm（精确到0.1）
（2020顺义一模）24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是弧AB上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0.97
1.27
2.66
3.43
4.22
5.02
y2/cm
3.97
3.93
3.80
3.58
3.25
2.76
2.02
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．
（2020密云一模）25.如图，点O是线段AB的中点，EF是以O为圆心，EF长为直径的半圆弧，点C是EF上一动点，过点O作射线AC的垂线，垂足为D.已知AB=10cm，EF=6cm，设A、C两点间的距离为xcm，O、D两点间的距离为y1cm，C、D两点间的距离为y2cm.
小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：
（1）表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：
x/cm
2
3
4
4.5
5
5.5
6
7
8
y1/cm
0
2.76
m
2.96
2.86
2.70
2.49
1.85
0
y2/cm
3.00
1.18
0
0.47
0.90
1.30
1.67
2.36
3.00
经测量，m的值是；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）和（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
连接OC，当△ODC是等腰三角形时，AC的长度约为cm.（结果保留一位小数）
（2020通州一模）25.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D，点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，链接QM。
小东同学发现：
在点P’由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：
x1=AP
0
1
2
3
4
5
θ=∠QMP
α
85°
130°
180°
145°
130°
小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：
对于自变量x2在-2≤x2≤2范围内的每一个值都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：
根据以上材料，回答问题：
（1）表格中α的值为；
（2）如果令表格中x1所对应的的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系。
①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）
②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图像；
③根据画出的函数图像，当AP=3.5时，x2的值约为。
（2020燕山一模）24．如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．
小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
AN/cm
0.00
3.53
4.58
5.00
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