北师大七年级上数学易错题.docx
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北师大七年级上数学易错题
北师大七年级上易错题整理
一、有理数部分
1．填空：
（1）当a________时，a与－a必有一个是负数；
（2）在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
（3）在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
（4）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
（1）所有的整数________负整数；
（2）小学里学过的数________正数；
（3）带有“＋”号的数________正数；（4）有理数的绝对值________正数；
（5）若|a|＋|b|=0，则a，b________零；（6）比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
（1）－a________是负数；
（2）当a＞b时，________有|a|＞|b|；
（3）在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
（4）|x|＋|y|________是正数；
（5）一个数________大于它的相反数；
（6）一个数________小于或等于它的绝对值；
5．填空：
（1）如果－x=－（－11），那么x=________；
（2）绝对值不大于4的负整数是________；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
6．根据所给的条件列出代数式：
（1）a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
（3）一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
（4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
7．代数式－|x|的意义是什么？
8．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：
（1）若b为负数，则a＋b________a；
（2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；
（3）若a为负数，则3－a________3．
9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
10．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
11．用“都”、“不都”、“都不”填空：
（1）如果ab≠0，那么a，b________为零；
（2）如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
（3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
（4）如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
12．填空：
（3）a，b为有理数，则－ab是_________；
（4）a，b互为相反数，则（a＋b）a是________．
13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？
若不正确，改正过来．
（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
（2）有理数a与它的立方相等，那么a=1；
（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
（4）若|a|=3，那么a3=9；
（5）若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）有理数的平方________是正数；
（2）一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
（3）小于1的数的平方________小于原数；
（4）一个数的立方________小于它的平方．
（5）计算：
15．用科学记数法记出下列各数：
（1）814000000；
（2）341.6700000．
二、整式的加减
当
取（）时，多项式
中不含
项
A.0B.
C.
D.
在
的括号内填入的代数式
求加上
等于
的多项式是多少？
巩固练习：
1.下列整式中，不是同类项的是（）
A.
B.1与－2C.
与
D.
2.下列式子中，二次三项式是（）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（）
A.
的项是
B.
是多项式
C.
是三次多项式D.
都是整式
4.
的相反数是（）
A.
B.
C.
D.
5.一个多项式减去
等于
，求这个多项式。
三、解方程和方程的解的易错题：
例1：
解方程
，下列变形较简便的是（）
A.方程两边都乘以20，得4（5x-120）=140B.方程两边都除以
，得
C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得
例2：
若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。
例3：
解下列方程
1）
2）
3）
4）
四、从实际问题到方程
1、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：
看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：
用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：
解方程；
（5）“验”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答；
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
2、行程问题
重点：
1.基本关系式：
2.基本类型：
相遇问题：
追及问题：
3.基本分析方法：
画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
易错题：
1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
）
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
3、调配问题
重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.
易错题
1．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
4、工程问题
重点：
工程问题中的基本关系式：
1.工作总量＝工作效率×工作时间
2.各部分工作量之和=工作总量=1
易错题：
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
5、储蓄问题
重点：
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率×时间（期数）
（2）本息和=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税）
2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
易错题：
1.某同学把250元钱存入银行
，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）
3.用若干元人民币购买了
一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？
6.市场经济、打折销售问题
重点：
（1）利润＝售价－成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售（按原价的0.8倍出售．）
易错题：
1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）
A.45%
×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50
C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50
2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？
（精确到1元）
7、方案选择题
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C
种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：
第一种是计时制，0.05元／分；第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元／分。
（1）若小明家今年三月份上网的时间为
小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
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