三年级奥数面积计算.docx

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三年级奥数面积计算

三年级奥数巧求图形面积

思维聚焦

求正方形和长方形面积的公式是：

　正方形的面积=a×a（a为边长），

长方形的面积=a×b（a为长，b为宽）。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

对一些图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。

例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：

米）。

这个图形的面积等于多少平方米？

分析：

我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。

下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

解：

　5×2＋（5＋3）×3＋（5＋3＋4）×2=58（米2）；

或5×（2＋3＋2）＋3×（2＋3）＋4×2＝58（米2）。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

（5＋3＋4）×（2＋3＋2）-2×3-（2＋3）×4＝58（米2）；

或（5＋3＋4）×（2＋3＋2）-2×（3＋4）-3×4＝58（米2）。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

练习：

1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是平方米.（单位:

米）

2、求下面图形的面积。

（单位：

厘米）

3、求下面图形的面积。

（单位：

厘米）

4、计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

例2、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。

求地砖面积。

分析：

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为

解：

（2＋25＋2）×2×2＋50×2×2＝316（米2）；

或（2＋50＋2）×2×2＋25×2×2＝316（米2）。

练习：

1、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。

此运动场面积扩大了多少？

周长增加了多少？

2、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?

3、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.

（1）这个机器零件的周长是多少?

（2）这个机器零件的面积是多少?

4、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？

5、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是平方米?

6、右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.

图中图①（最大的正方形）的面积是图④（最小的正方形）面积的倍?

7、右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半.

图①的面积是图③面积的倍?

8、有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间（阴影部分）部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的倍.

9、

把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形（如下图）.已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积.

10、右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm

那么最小的正方形的面积等于

.

拓展部分

例1:

把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？

练习:

把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？

例2:

有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？

练习1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？

2、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？

（单位：

厘米）

例3：

把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？

练习:

把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？

例4：

一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。

求原来长方形的面积。

练习：

1、一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了平方厘米?

2、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。

原来长方形的面积是多少平方厘米？

综合练习：