人教新教材物理必修第一册讲义匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

人教新教材物理必修第一册讲义匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

《人教新教材物理必修第一册讲义匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新教材物理必修第一册讲义匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教新教材物理必修第一册讲义匀变速直线运动的速度与时间的关系

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标

核心素养形成脉络

1.知道匀变速直线运动的特点及分类.

2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点．（难点）

3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．（重点）

一、匀变速直线运动

1．定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．

2．分类

（1）匀加速直线运动：

物体的速度随时间均匀增大．

（2）匀减速直线运动：

物体的速度随时间均匀减小．

3．v－t图象：

匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动．

二、速度与时间的关系式

1．速度公式：

v＝v0＋at．

2．对公式的理解：

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at.

思维辨析

（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动．　（　　）

（2）匀变速直线运动的加速度不变．（　　）

（3）速度增加的直线运动是匀加速直线运动．（　　）

（4）公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．（　　）

（5）公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．（　　）

（6）匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．（　　）

提示：

（1）×　

（2）√　（3）×　（4）×　（5）√　（6）√

基础理解

（1）如图所示，一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统，当车速v＜8m/s，且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度范围为4～6m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为（　　）

A．1.33s　　　　　　　　B．2s

C．2.5sD．4s

提示：

选B.刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故有：

t＝

＝

s＝2s.

（2）货车以v＝20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况（如图所示），司机紧急刹车，加速度大小为4m/s2，求货车6s末的速度．

提示：

因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．

取初速度方向为正方向，设经时间t停下，末速度为零，由速度公式v＝v0＋at

代入数据得t＝

＝5s

可见货车在6s前就停下了，所以6s末速度为0.

答案：

0

　对公式v＝v0＋at的理解和应用

问题导引

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．

要点提示　由加速度的定义式a＝

＝

＝

，整理得：

v＝v0＋at.

【核心深化】

1．对速度公式v＝v0＋at的理解

公式意义

速度随时间变化的规律

各量意义

v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量

公式特点

含有4个量，若知其中三个，能求另外一个

矢量性

v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0

适用条件

匀变速直线运动

　速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝

的变形，但两式的适用条件是不同的：

（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．

（2）a＝

可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．

2．应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤

（1）选取研究对象和过程．

（2）画出运动草图，标上已知量．

（3）选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向．

关键能力1　对匀变速直线运动的理解

　（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动

B．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同

C．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动

D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线

[思路点拨]物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．

[解析]　匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v－t图象是一条倾斜的直线，D正确．

[答案]　ABD

关键能力2　公式v＝v0＋at的应用

　（2019·滁州月考）美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F－A15”型战斗机作用了0.2s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞速度vt＝50m/s的要求，求：

（1）飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？

（2）弹射系统对飞机提供的加速度是多少？

[思路点拨]飞机的加速过程分为两个过程，在弹射器推动下的加速和在自身动力作用下的加速；对第二个加速过程根据速度时间公式即可以求出弹射的末速度，再对第一个加速过程由速度时间公式求出弹射的加速度．

[解析]　

（1）以初速度方向为正，由匀加速直线运动速度时间公式vt＝v0＋at得：

v0＝vt－at＝（50－2×10）m/s＝30m/s.

（2）弹射系统所提供的加速度为：

＝

m/s2＝150m/s2.

[答案]　

（1）30m/s　

（2）150m/s2

关键能力3　对刹车类问题的分析计算

　在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后速度各减为多少？

[思路点拨]汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．

[解析]　初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2.

由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝（10＋0.6×10）m/s＝16m/s.

开始刹车10s后汽车的速度

v2＝v0＋a2t2＝（10－0.6×10）m/s＝4m/s，

从开始刹车至汽车停下所需时间

t3＝

＝

s≈16.7s<20s.

故刹车20s后汽车早已停止运动，所以车速为0.

[答案]　16m/s　4m/s　0

关键能力4　对多过程问题的求解

　（2019·市中校级月考）世界一级方程式（F1）比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45m/s2，加油时间为6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？

[思路点拨]赛车的进站过程做匀减速运动，末速度为零．出站过程做匀加速运动，初速度为零．根据速度公式分别求出进站和出站的时间，加上加油的时间，即为赛车从进站到出站所用的时间．

[解析]　赛车的进站过程做匀减速运动，初速度为v＝90m/s，末速度为v＝0，加速度为a1＝－30m/s2，则进站时间为：

t1＝

＝

s＝3s；赛车的出站过程做匀加速运动，初速度为v0＝0，末速度为v＝90m/s，加速度为a2＝45m/s2，则出站时间为：

t2＝

＝2s；所以该赛车从进站到出站所用时间是：

t＝t1＋t2＋6s＝2s＋3s＋6s＝11s.

[答案]　11s

刹车类问题的处理

（1）明确刹车时间（车辆末速度变为0时所用的时间），可由t＝

计算得出．

（2）判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．

（3）若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．　

【达标练习】

1．（2019·于洪校级月考）两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（　　）

A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大

B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大

C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大

D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大

解析：

选D.根据v＝v0＋at，t相同，但初速度v0不知道，速度大的质点加速度不一定大，故A错误；根据v＝v0＋at，v0相同，但t不知道，速度变化大的质点加速度不一定大，故B错误；根据v＝v0＋at，a相同，但t不知道，初速度大的质点的末速度不一定大，故C错误；根据Δv＝at，t相同，a大者Δv大，故D正确．

2．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为（　　）

A．16m/s　　　　　　　　　B．12m/s

C．8m/sD．0

解析：

选C.取初速度方向为正方向，则v0＝

m/s＝20m/s，a＝－4m/s2.设刹车经t0时间而停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝

＝

s＝5s，故在t0＝5s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3s时仍处于运动状态，故在刹车3s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故C正确．

3．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?

解析：

法一：

由速度公式v＝v0＋at得

a＝

＝

m/s2＝0.2m/s2

故时间t2＝

＝

s＝15s.

法二：

运动过程中加速度a不变

由a＝

＝

＝

得t2＝

·t1＝15s.

答案：

15s

4．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s．求：

（1）减速与加速过程中的加速度大小；

（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小．

解析：

（1）卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．

设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则

vB＝2m/s，vC＝10m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12s，

可得t1＝8s，t2＝4s.

由v＝v0＋at得

在AB段vB＝vA＋a1t1①

在BC段vC＝vB＋a2t2②

代入数据解①②两式可得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.

所以减速过程的加速度大小为1m/s2，加速过程的加速度大小为2m/s2.

（2）2s末的速度

v1＝vA＋a1t＝10m/s－1×2m/s＝8m/s.

10s末的速度

v2＝vB＋a2t′＝2m/s＋2×（10－8）m/s＝6m/s.

答案：

（1）1m/s2　2m/s2　

（2）8m/s　6m/s

　匀变速直线运动的v－t图象

问题导引

如图所示：

问：

（1）图线甲、乙分别表示物体做什么运动？

（2）甲物体3s内速度的改变量是多少？

方向与速度方向有什么关系？

（3）乙物体5s内速度的改变量是多少？

方向与速度方向有何关系？

（4）甲、乙两物体的运动加速度分别为多少？

方向如何？

（5）两图线的交点A的意义是什么？

要点提示　

（1）甲做匀加速直线运动；乙做匀减速直线运动．

（2）甲物体3s内速度的改变量是9m/s，方向与速度方向相同．

（3）乙物体5s内速度的改变量是－9m/s，方向与速度方向相反．

（4）甲、乙两物体的运动加速度分别为3m/s2、－1.8m/s2，甲物体加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反．

（5）两图线交点表示此时两物体的速度相同．

【核心深化】

1．v－t图象中的五点信息

2．往返的匀变速直线运动

若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动．

3．变加速直线运动的v－t图象

两种情况

加速度

特点

加速度逐渐减小

加速度逐渐变大

运动特点

沿正方向的变加速直线运动

（2019·大庆中学高一期末）一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－

时，加速度又变为a，直至速度变为

时，加速度再变为－a，直到速度为－

…，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

B．质点一直沿x轴正方向运动

C．质点最终静止在原点

D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动

[思路点拨]在速度时间图象中，最常见的问题.1.速度的大小及方向变化；2.速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；3.斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率既可以表示加速度的大小，也可以表示方向．

[解析]　由图象，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图象，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．

[答案]　A

（1）v－t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．

（2）v－t图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．

（3）加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．

　（多选）（2019·山西高一期中）图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图象；由图线可知（　　）

A．汽车在路口等候的时间为14s

B．汽车减速阶段的加速度大小为2.5m/s2

C．汽车减速阶段通过的路程为20m

D．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动

解析：

选BC.由图看出汽车在路口等候的时间t＝14.0s－4.0s＝10.0s，A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝

m/s2＝2.5m/s2，选项B正确；汽车减速运动过程位移大小为：

x＝

t＝

×4m＝20m，故C正确；14.0s后汽车启动，因图象切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D错误．

1．（多选）关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中正确的是（　　）

A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同

B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值

C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值

D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

解析：

选ACD.匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选项A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速还是匀减速，加速度有可能是正值，也有可能是负值，选项C正确，选项B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，选项D正确．

2．（多选）一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（　　）

A．3s　　　　　　　　　　B．5s

C．7sD．9s

解析：

选BC.取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a＝

＝

m/s2＝－2m/s2.物体的速度大小为2m/s时，方向可能向东，也可能向西．

当速度方向向东时：

t1＝

s＝5s；

当速度方向向西时：

t2＝

s＝7s，

故B、C正确．

3.

汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的v－t图如图所示．则汽车的加速度大小为（　　）

A．20m/s2B．6m/s2

C．5m/s2D．4m/s2

解析：

选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x1＝vt＝10×0.5m＝5m，所以汽车在减速阶段的位移x2＝15m－5m＝10m，根据0－v2＝－2ax2可解得：

a＝5m/s2，故C对．

4．（2019·山西高一期中）

在一次空军演习的任务中，某士兵从悬停飞机上无初速度跳下，下落4s速度达到30m/s时开始打开降落伞，开始做减速直线运动，在跳下14s后以4m/s的速度着地，他的速度图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．该士兵是在下落80m时打开降落伞的

B．该士兵打开伞时离地面的高度等于170m

C．该士兵打开伞时离地面的高度大于170m

D．该士兵跳伞时的高度一定小于230m

解析：

选D.4s时才打开降落伞，图象的面积表示位移，所以此时下落了x＝

×4×30m＝60m，A错误；连接（4，30）和（14，4），所连直线表示做匀减速直线运动，若打开降落伞后做匀减速直线运动，打开伞时离地面的高度x′＝

×10×（30＋4）m＝170m，所以该士兵打开伞时离地面的高度小于170m，士兵跳伞时的高度小于x＋x′＝230m，B、C错误，D正确．

5．（2019·合肥一中高一检测）如图所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法正确的是（　　）

A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动

B．在6～10s内，质点处于静止状态

C．在4s末，质点运动方向反向

D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2

解析：

选D.在0～4s和4～6s内质点的加速度大小和方向均不同，质点做变速直线运动，选项A错误；在6～10s内质点做v＝4m/s的匀速直线运动，选项B错误；在0～14s内质点运动方向不变，选项C错误；在10～14s内a＝

＝－1m/s2，故选项D正确．

一、单项选择题

1．（2019·北大附中高一检测）下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　）

A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动

D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量

解析：

选D.匀变速直线运动有两个特点：

（1）轨迹为直线；

（2）加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错．

2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　）

A．4m/s与2m/s2　　　　　　B．0与4m/s2

C．4m/s与4m/s2D．4m/s与0

解析：

选A.v＝4＋2t与v＝v0＋at比较可知：

v0＝4m/s，a＝2m/s2，故A正确．

3．（2019·兰山校级月考）一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s.该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为（　　）

A．40sB．52s

C．88sD．100s

解析：

选B.在跑道上的运动时间t1＝

＝

s＝20s，在空中的运动时间t2＝

＝

s＝32s，则运动的总时间t＝t1＋t2＝（20＋32）s＝52s，故B正确，A、C、D错误．

4.

（2019·富阳校级月考）奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际单位）再乘以10.如图所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为30TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（　　）

A．5.6sB．6.2s

C．8.5sD．9.3s

解析：

选D.由题意可得30TFSI的加速度大小为a＝3m/s2，末速度大小为v＝100km/h＝27.8m/s，由速度时间关系可得时间为t＝

＝

s＝9.3s，故D正确，A、B、C错误．

5．（2019·石景山期末）“某物体做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s2，求物体4s末的速度？

”对于该问题解答最为规范的是（　　）

A．由v＝v0＋at得v＝0＋2m/s2×4s＝8m/s

B．根据v＝at得v＝2×4＝8

C．根据物理规律v＝v0＋at得v＝2×4＝8m/s

D．根据v＝v0＋at得v＝0＋2×4m/s＝8m/s

解析：

选D.由v＝v0＋at得v＝0＋2×4m/s＝8m/s，在计算时不需要每个物理量的后面都带单位，故A错误，D正确；在计算时要在整个结果后带上所求物理量单位，故B、C错误．

6．如图所示为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（　　）

解析：

选C.v－t图象的斜率就是物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动．选项B中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体做匀减速直线运动．选项C中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，所以物体做匀加速直线运动．选项D中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动．

7．爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为（　　）

A．1∶2B．2∶1

C．1∶4D．4∶1

解析：

选A.设加速下滑的加速度大小为a1，减速下滑的加速度大小为a2，下滑2t时的速度为v，则：

a1＝

，a2＝

，故a1∶a2＝1∶2，A正确．

二、多项选择题

8．一物体做匀变速直线运动．当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（　　）

A．3sB．5s

C．7sD．9s

解析：

选BC.物体做匀变速直线运动的加速度：

a＝

＝－2m/s2；当2m/s的速度方向向东，则t1＝

＝5s；当2m/s的速度方向向西，则t2＝

＝7s；故B、C正确，A、D错误．

9．（2019·临翔校级月考）贵广高铁是贵州的第一条高铁，于2018年12月26日正式开通，到时候从贵州到广州的时间也就4小时左右．假设动车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正