和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的.docx

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和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

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第一讲和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

（本））=40解：

乙班：

160÷（3+1（本）×3=120甲班：

40160-40=120（本）或40本。

答：

甲班有图书120本，乙班有图书

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

再把甲班本；可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160

如果与条件相符，表明这题作.3倍的本数除以乙班本数，看是不是等于.对了注意验算决不是把原式再算一遍。

（本）40=160验算：

120＋

（倍）。

÷40=3120本，甲班给乙班多少本，甲班的30甲班有图书120本，乙班有图书例2倍？

图书是乙班图书的2精品资料分享

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从已知条.解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量分析

甲、还是乙班从甲班得到多少本书，件中得出，不管甲班给乙班多少本书，倍，那么2.最后要求甲班图书是乙班图书的乙两班图书总和是不变的量依据解和倍问题的方法，倍.乙两班图书总和相当于乙班现有图书的甲、3可以求出甲班给先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，乙班多少本书（见上图）。

解：

①甲、乙两班共有图书的本数是：

120=150（本）30＋②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

3（倍）＋1＝2（本）150÷3=50③乙班现有的图书本数是：

（本）④甲班给乙班图书本数是：

50-30=20

综合算式：

（本））=5030＋120）÷（2+1（50-30=20（本）

2倍。

答：

甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的

（倍）30+20）＝2120-20验算：

（）÷（150）＝（本）。

120-20）+（30+20（人，男、女生40人，其中男生比女生的7603倍少3例光明小学有学生各有多少人？

403倍还少分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的440人，就等于女生人数的人再加上人，如果用男、女生人数总和760倍（见下图）。

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（人））=200）÷（3＋1＋解：

①女生人数：

（76040（人）×3-40=560②男生人数：

200760-200=560（人）或200人。

答：

男生有560人，女生有

200=760（人）验算：

560＋

200=3（倍）。

（560+40）÷

棵，12桃树比梨树的2倍多果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.例4

棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

苹果树比梨树少2020棵，苹果树比梨树少倍多12分析下图可以看出桃树比梨树的2

又.1份数容易解答棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为那么就和梨树同样多20棵，552棵.如果给苹果树增加知三种树的总数是倍了，而总棵树则变棵，那么就相当于梨树的2了；再从桃树里减少12倍。

4为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的

解：

①梨树的棵数：

）＋11＋2＋（55220-12）÷（÷4=140（棵）=560

12=292×2＋（棵）140②桃树的棵数：

140-20=120③苹果树的棵数：

（棵）精品资料分享

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答：

桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

相等，22和丁数除以分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以

2乙减倍.也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4根据这些倍数关系，可以倍.22倍，甲加上2之后也是丙的之后是丙的先求出丙数，再分别求出其他各数。

4）2＋1＋解：

①丙数是：

（549＋2-2）÷（2＋

9=549÷

=61

2-2=120×②甲数是：

612=124＋61×2③乙数是：

4=244×④丁数是：

61

61+244=549＋验算：

120+124

2=122124-2=122＋120

122

2＝2＝122244÷×61244.

61、、124、答：

甲、乙、丙、丁分别是120习题解答

2=8040×=40）（本）.②小强的本数：

2①小明的本数：

1.120÷（＋1（本）。

②桃树的棵数：

.（棵）＋31）=80）÷（①杏树的棵数：

（2.340-20（棵）。

＋×80320=260精品资料分享

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3.①长方形的宽：

（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②长方形的长：

5×2=10（厘米）。

③长方形的面积：

10×5=50（平方厘米）。

4.①甲、乙两水池共有水：

2600＋1200=3800（立方米）

②甲水池剩下的水：

3800÷（4+1）=760（立方米）

③甲水池流入乙水池中的水：

2600-760=1840（立方米）

④经过的时间（分钟）：

1840÷23＝80（分钟）。

5.①甲、乙两桶油总重量：

470+190=660（千克）：

②当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：

660÷（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：

220-190=30（千克）。

6.①变化后的绳子总长95-7＋8=96（米）.②第二条绳长：

÷（196）＋1+1=32（米）。

7=39（米）。

＋③第一条绳长：

32.

（米）④第三条绳长：

32-8=24

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第二讲差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙

班各有图书多少本？

3倍，甲班的图书本数是乙班的上图把乙班的图书本数看作1分析80又知“甲班的图书比乙班多2倍.倍，那么甲班的图书本数比乙班多1本，这样可以算出倍是802倍与80本相对应，可以理解为2本”，即最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

倍是多少本.=40（本）80÷（3-1）解：

①乙班的本数：

3=120（本）②甲班的本数：

40×

（本）。

40＋80=120或（本）＝80验算：

120-4040=3（倍）120÷本。

本，乙班有图书40120答：

甲班有图书千克，萝卜300千克，卖出白菜32例菜站运来的白菜是萝卜的倍，1800剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

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倍”应把运来的萝这样想：

根据“菜站运来的白莱是萝卜的3分析

千克后，剩下两种千克，萝卜3001倍；“卖出白菜1800卜的重量看作.（千克），说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500蔬菜的重量正好相等”（倍），这样就可从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

（千克）3-1）=750解：

①运来萝卜：

（1800-300）÷（（千克）×3=2250②运来白菜：

750验算：

（千克）（白菜剩下部分）2250-1800=450

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

750千克。

答：

菜站运来白菜2250千克，萝卜

米，这时1412有两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根接上例3倍，两根绳子原来各长多少米？

第二根长度是第一根长的3

米，上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12分析

应该把变化后.米后，第二根的长度是第一根的3倍第二根绳子又接上14（米），正好相当于第一根绳子剩1倍，而12+14=26的第一根长度看作米后剩下的长度可以求出来了，12.下的长度的2倍所以，当从第一根截去那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

12解：

①第一根截去米剩下的长度：

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（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：

13＋12＝25（米）

答：

两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.

小结：

解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：

较小的数+差=较大的数。

例4三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

即增加本，）班又买新书74两个班原有图书一样多.后来三（1分析本送给一年级同学，则图962）班从本班原有图书中取出了74本；三（这样两个班图书就相另一个班减少，.结果是一个班增加，书减少了96本又本图书.）班比三

（2）班多了170差96+74＝170（本），也就是三（1本图书就相当170）班图书的3倍，可见这）班现有图书是三（知三（12）班所剩图书本数就可以求出来23-1=2倍，三（2于三（）班所剩图书的了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

2）班图书多多少本？

解：

①后来三

（1）班比三（

（本）74＋96=170

2）班剩下的图书是多少本？

②三（（本））÷（1703-1=85精品资料分享

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③三

（2）班原有图书多少本？

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96

＝170÷2+96

＝85＋96

=181（本）

验算：

181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：

两班原来各有图书181本。

例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

第二块卖出的少，由于第一块卖出的多，已知两块花布同样长，分析所剩的布第二块比第一块多.因此第一块剩下的少，第二块剩下的多倍，那么第二块比又知第二块所剩下的布是第一块的431-19=12（米）.）倍，这样，第一块所剩布4-1第一块多出的12米正好相当于所剩布的（的长度即可求出（见上图）。

解：

①第二块布比第一块布多剩多少米？

（米）31-19＝1