北京市燕山区届初三第一学期期末数学试题原卷版.docx

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北京市燕山区届初三第一学期期末数学试题原卷版

燕山地区2017—2018学年度第一学期初三年级期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

2.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（　　）

A.B.C.D.

3.如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD等于（　　）

.........

A.25°B.25°+n°C.50°D.50°+n°

4.若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（　　）

A.x1＞x2B.x1＜x2

C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限

5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）

A.B.C.D.

6.如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（　　）

A.－6B.3C.6D.12

7.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为（　　）

A.B.C.D.

8.如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤25

二、填空题：

（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.已知a是锐角，，则a=_____．

10.点A（-2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是_____．

11.如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC=_____．

12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_____．

13.如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是_____°．

14.规定：

sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是_________（填序号）．

①cos（－60°）＝—cos60°=

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

15.我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：

今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

译文：

今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是_______．

16.在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：

∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：

∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

老师说：

“小路的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是_______．

三、解答题（本大题共12道小题，第17-25题每题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17.计算：

3tan30°＋cos245°－2sin60°．

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：

1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．

19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．

20.如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

21.大城市病之一——停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？

请说明理由．

（参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22.抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是______和______；

②抛物线经过点（－3，______）；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的长；

（2）求sin∠BAD的值．

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线．

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

25.如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x＜0）的图象于点N．

①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．

26.阅读下列材料：

实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．

小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．

下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况．

下面是小带的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；

（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；

（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

27.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

28.在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：

反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：

光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；

（2）当⊙O的半径为1时，如图3：

①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为___________°；

②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1，第二个反射点是P2，以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为___________；

（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．