匀速圆周运动讲解.docx
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匀速圆周运动讲解
§6-1圆周运动
【教学目标】
1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：
v=rω=2πr／T。
3、理解匀速圆周运动是变速运动。
【学习过程】
1、基本概念
（1）线速度：
描述作圆周运动的质点的快慢；是与的比值；
定义式。
单位：
；方向沿方向，时刻；
（2）角速度：
描述作圆周运动的质点的快慢；是与的比值；
定义式。
单位：
（3）匀速圆周运动：
；匀速圆周运动线速度大小，方向；角速度。
（4）周期：
作匀速圆周运动的物体运动所用的时间。
符号：
。
频率：
作匀速圆周运动的物体在单位时间内完成圆周运动的。
符号：
。
转速：
作匀速圆周运动的物体在单位时间内完成圆周运动的。
符号：
。
2、匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的关系。
V＝_________，ω＝_________，T＝________，f＝_____________，n=_____________
【典型例题】
【例1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（）
A.线速度不变B.线速度的大小不变C.角速度不变D.周期不变
【例2】关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法正确的是（）
A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小
练习1、下列说法中正确的是（）
A.做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D.以上都不正确
【例3】如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的；D．它们的角速度是不同的
小结：
同一转盘上各点的相同；圆心的确定；半径的确定。
【例4】如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=
小结：
解决匀速圆周运动问题的方法
①明确质点匀速圆周运动的和；②寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；
③运用两个重要的结论：
同一转盘上各点的相同，同一皮带轮缘上各点的大小相等。
【拓展提高】
【例5】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
【课后作业】
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A.匀速圆周运动是一种加速度为零的运动B.匀速圆周运动是一种变速运动
C.在相等的时间里通过的路程相等D.在相等的时间里发生的位移相同
2、下列说法中正确的是（）
A.做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D.以上都不正确
3、电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是s，角速度是
rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。
4、一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=；角速度之比ωM∶ωN=。
周期之比TM∶TN=_____。
5、如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。
绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
6、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。
则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为 。
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
7、如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球。
要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?
圆板转动的角速度是多大?
§6-2匀速圆周运动的向心力和向心加速度
（1）
【教学目标】
1、知道向心加速度的概念；理解向心加速度的物理意义。
2、会根据向心加速度的公式进行有关计算。
3、理解匀速圆周运动向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。
【学习过程】
1、匀速圆周运动是加速度的_________（填“大小”或“方向”）不断改变的变速运动，方向始终指向，大小_________（填“不变”或“时刻改变”）
2、向心加速度:
定义__________________________________________，
其公式a=或a=或a=。
（用a，v，r表示）
3、向心加速度的方向总是沿指向；即其方向始终与速度方向相。
4、向心加速度是描述的物理量。
【典型例题】
【例1】关于向心加速度，下列说法正确的是（）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢D.以上说法都不对
【例2】一质点沿着半径r=1m的圆周以n=1r/s的转速匀速转动，如图，试求：
（1）从A点开始计时，经过1/4s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
练习1、下列说法中正确的是（）
A.做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D.以上都不正确
【例3】从公式an=
看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
如图3所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。
其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
作出解释。
【例4】如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。
由图线可知（）
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
【例5】如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴A、B、C三点的角速度之比aA∶aB∶aC=
⑵A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=
【课后作业】
1．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的（）
A．线速度B．加速度C．角速度D．相同时间内的位移
2．匀速圆周运动特点是（）
A．速度不变，加速度不变B．速度变化，加速度不变
C．速度不变，加速度变化D．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变
3．关于向心加速度，下列说法正确的是（）
A．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量；B．匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变
C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D．向心加速度的方向有的与速度方向垂直，有的不垂直。
4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）
A．在赤道上向心加速度最大；B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处向心加速度一样大；D．随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小
5．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）
A．它们的方向都沿半径指向地心；B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大；D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
6．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA：
aB：
aC等于（）
A．4:
2:
1B．2:
1:
2
C．1:
2:
4D．4:
1:
4
7．如图所示为绕轴O转动的偏心轮，则轮上各点（）
A．线速度大小均不相同；B．向心加速度与到轴O的距离成正比
C．角速度均不相同；D．向心加速度大小相同
8．如图所示为一皮带传动装置。
右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度相等
9．一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的角速度为_______rad/s，它的周期为______s。
10．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_______；若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是________。
11．如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度大小（填“变化”或“不变”、下同），角速度；乙球运动时，线速度大小，角速度。
12．物体以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为900，在这一过程中，试求：
（1）物体位移的大小；
（2）物体通过的路程；（3）物体运动的向心加速度的大小．
§6-2匀速圆周运动的向心力和向心加速度
（2）
【教学目标】
1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。
理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
【学习过程】
1、向心力
（1）定义：
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，由定律知做圆周运动的物体所受到的力，叫做向心力。
（2）特点：
方向总是方向垂直，从不同的角度指向，故方向时刻在（改变、不改变），所以向心力是力，是一个按命名的力。
来源：
它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的
2、向心力的大小Fn====
3、向心力的作用效果：
向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的，而不改变速度的。
【典型例题】
【例1】关于向心力，以下说法中不正确的是
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
练习1、下列说法中正确的是（）
A.做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D.以上都不正确
【例2】讨论下列情形下作匀速圆周运动的物体向心力来源。
（1）a中，提供向心力，有公式；
（2）b中，提供向心力，有公式；
（3）c中，提供向心力，有公式；
（2）d中，提供向心力，有公式；
【例3】如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；B．摆球A受拉力和向心力的作用；
C．摆球A受拉力和重力的作用；D．摆球A受重力和向心力的作用。
【例4】
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
练习2、若物体的质量m=1kg，圆筒半径r=1m，圆筒的角速度ω=10rad/s，则物体所受的弹力为多大？
拓展：
若物体恰能沿筒壁匀速下滑，则物体与筒壁之间的动摩擦因素为多大？
5、变速圆周运动：
（1）作匀速圆周运动的物体所受的合力始终指向；即合外力提供向心力。
（2）变速圆周运动所受向心力的特点：
合力不指向圆心，法线方向的合力产生的效果是，产生加速度。
切线方向的合力产生的效果是，产生加速度。
【课后作业】
1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（）
A．向心加速度B．线速度C．向心力D．角速度
2．下列关于做圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）
A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用；B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力；D．物体所受的指向圆心的合外力提供向心力
3．下列关于向心力的说法中正确的是（）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。
则关于木块A的受力，下列说法正确的是
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。
则它们的向心力之比为（）
A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16
6．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断
C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
D．以上说法都不对
7．一个质量为M的物体在水平转盘上，距离转轴的距离为r，当转盘的转速为n时，物体相对于转盘静止，如果转盘的转速增大时，物体仍然相对于转盘静止，则下列说法中正确的是（）
A．物体受到的弹力增大B．物体受到的静摩擦力增大
C．物体受到的合外力不变D．物体对转盘的压力减小
8．如图所示，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定圆弧形轨道的a点滑到b点，下列说法中正确的是（）
A．它所受的合外力的大小是恒定的；B．向心力大小逐渐增大
C．向心力逐渐减小；D．向心加速度逐渐增大
9．一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r，若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是________。
10．甲乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径为25cm的圆周上运动，乙球在半径为16cm的圆周上运动，在1min内，甲球转30转，乙球转75转，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比？
11．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开。
当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。
设“魔盘”转速为6转/分，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）。
这个小孩受到的向心力有多大？
这个向心力是由什么力提供
§6-3圆周运动实例分析
（一）
【教学目标】
1、知道向心力是由物体所受的合力提供的，并不是物体在重力、弹力、摩擦力之外受到的特殊的力。
2、知道在匀速圆周运动中向心力等于合外力。
3、能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源
【学习过程】
1、匀速圆周运动，向心力必然等于，合外力方向
2、向心力的大小Fn====
3、向心力的作用效果：
向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的，而不改变速度的。
【典型例题】
1、汽车转弯问题
【例1】一辆汽车质量为4t，以10m/s的速率沿半径为20m的水平弯路转弯，汽车向心加速度为多大？
需要多大的向心力？
物体受几个力的作用？
思考：
上题中若要求汽车所受摩擦力为零，路面应该建成内侧高还是外侧高？
【例2】火车经过某段半径为1000m的弯道，该弯道的通过速度为72km/h，铁轨间距为1.5m，为保证列车按规定速度通过时对内外轨没有侧压力，外轨应该比内轨高多少？
（g取10m/s2）
2、水平圆盘问题
【例3】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求
⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？
方向如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
（取g=10m/s2）
思考：
水平圆盘以角速度ω匀速转动，距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心加速度多大？
所受摩擦力多大？
对接触面有什么要求？
离轴近的还是远的物体容易滑动？
练习1、如图所示，水平转盘上放有质量m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间的最大静摩擦力时其正压力的μ倍，求：
（1）当转盘角速度ω1=
，求绳拉力；
（2）当转盘角速度ω1=
，求绳拉力.
§6-3圆周运动实例分析
（二）
【教学目标】
1、会分析水平面内匀速圆周运动的临界问题。
2、会分析圆锥摆问题。
。
3、能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源，并掌握圆周运动的解题步骤。
【学习过程】
1、匀速圆周运动，向心力必然等于，合外力方向
2、向心力的大小Fn====
3、向心力的作用效果：
向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的，而不改变速度的。
【典型例题】
【例1】质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比。
1、临界问题
【例2】
如图所示，物体m=1kg用线通过粗糙板上的光滑小孔与砝码M=2kg相连，并且正在做匀速圆周运动，物体到转轴的距离为r=0.2m，物体和转盘间的最大静摩擦力时其正压力的0.5倍。
求：
（1）当转盘角速度ω1=
rad/s时，求物体和转盘间的静摩擦力的大小和方向；
（2）当转盘角速度ω2=
rad/s时，求物体和转盘间的静摩擦力的大小和方向。
（g=10m/s2）
拓展：
为能使M保持静止，求小球作匀速圆周运动的角速度范围。
练习1、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求：
转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
2、圆锥摆问题
【例3】
长为L的细线悬挂质量为M的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，求小球的角速度。
变式：
一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为θ，小球到锥面顶点的高为h，小球的向心加速度为多少？
小球的角速度和线速度各为多少？
思考：
小球的向心加速度与小球质量有关吗？
与小球的高度有关吗？
若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动，A球较高而B球较低，试比较它们的向心加速度、线速度、角速度大小。
练习、一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴一个质量为m的小球，圆盘的半径为r，绳长为L，圆盘匀速转动时小球随着圆盘一起转动，并且绳与竖直方向成θ角，如图所示。
求圆盘的转速是多大?
§6-3圆周运动实例分析（三）
【教学目标】
1．知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供。
2．知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3．会在具体问题中分析向心力的来源。
【教学重点】
1．会在具体问题中分析向心力的来源。
2．知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供。
【教学难点】
知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供。
【教学过程】
1、汽车过拱桥问题
【例1】汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是
A、汽车的向心力就是它所受的重力
B、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心
C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D、以上均不正确
【例2】质量为M的汽车以速度v通过半径为R的拱形桥桥顶，车对桥顶的压力为重力的一半，求车速大小。
过桥时对车速应不应该有限制？
若车速过大，车过桥后做什么运动？
分析：
小结：
研究圆周运动的一般步骤
变式：
上题中若该汽车以同样大小的速率经过半径为R的弧形洼地，车到最低点时对洼地的压力为多大？
2、竖直面内的圆周运动（无支撑）
【例2】用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
求：
（1）最高点水不流出的最小速度为多少？
（2）若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？
小结：
⑴没有支撑的小球，如图10（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
①当 ，即v0＝ 时，v0为小球恰好过最高点的临界速度。
②当 ，即
时，（绳、轨道对小球产生拉力和压力），小球能过最高点。
③当 ，即
时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道
练习1．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为（）
A．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受平衡力作用，合力为0
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸力
练习2、如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）
A．小球在圆周最高点时所受
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