广东省中山纪念中学九年级下学期一模数学试题.docx

广东省中山纪念中学九年级下学期一模数学试题.docx

《广东省中山纪念中学九年级下学期一模数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山纪念中学九年级下学期一模数学试题.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广东省中山纪念中学九年级下学期一模数学试题

2021年广东省中山纪念中学九年级下学期一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．﹣2020的倒数是（　　）

A．﹣2020B．﹣C．2020D．

2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）

A．B．C．D．

4．下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A．B．C．D．

5．数据5，4，3，4，9的中位数是（）

A．3B．4C．5D．6

6．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

7．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

8．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

A．B．C．D．

9．是方程的一个根，则代数式的值是（）

A．2018B．2019C．2020D．2021

10．如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：

①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．计算的结果是_____．

12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．

13．分解因式：

=　____．

14．已知实数，满足那么代数式的值为________．

15．如图所示，九班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，则河宽约为_____（结果保留整数，）．

16．如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则________．

三、解答题

17．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于__________．

18．计算：

．

19．先化简，再求值：

，其中，．

20．已知：

是的对角线．

（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与相交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若，求的周长．

21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度

百分比

．非常了解

5%

．比较了解

15%

．基本了解

45%

．不了解

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）________，扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是________度；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：

把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．

（1）求证：

四边形OBEC是矩形；

（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．

24．如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作⊙，过点作的垂线交⊙于，两点，点在线段的延长线上，连接交⊙于点，以，为边作．

（1）求证：

是⊙的切线；

（2）若，求四边形与⊙重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

25．（Ⅰ）如图1，在菱形中，已知，，抛物线（）经过，，三点．

（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；

（2）求抛物线的解析式．

（Ⅱ）如图2，点是的中点，点是的中点，直线垂直于点，点在直线上．

（3）当的值最小时，则点的坐标为____________；

（4）在（3）的条件下，连接、、得，问在抛物线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？

若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据倒数的概念即可解答．

【详解】

解：

根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．

2．C

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．D

【分析】

1亿=，科学记数法的形式是a×10n，其中|1|≤|a|＜|10|，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

因为1亿=，1269亿用科学记数法表示为；

故选：

D．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，确定a的值和n的值是解题的关键．

4．A

【分析】

分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可

【详解】

A、主视图是三角形，故此选项正确；

B、主视图是矩形，故此选项错误；

C、主视图是圆，故此选项错误；

D、主视图是矩形，故此选项错误；

故选A．

【点睛】

此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别

5．B

【分析】

根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数来解答即可；

【详解】

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：

3，4，4，5，9，

∵最中间的数是4，

∴这组数的中位数是4．

故选：

B．

【点睛】

本题考查中位数求解，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，这是解题的关键．

6．C

【解析】

分析：

求出∠3即可解决问题；

详解：

如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=55°，

∴∠2=∠3=55°，

故选C．

点睛：

此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

7．C

【分析】

根据同类项的定义、幂的乘方、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．

【详解】

A．和不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B．，故本选项错误；

C．，故本选项正确；

D．，故本选项错误．

故选：

C．

【点睛】

此题考查的是幂的运算，掌握同类项的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．

8．C

【分析】

从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：

因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，

A、m＞n是错误的；

B、-n＞|m|是错误的；

C、-m＞|n|是正确的；

D、|m|＜|n|是错误的．

故选C．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

9．A

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求的值，即可求出答案

【详解】

∵把代入方程可得：

，

∴，

∴，

故选：

A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的应用，关键是把当成一个整体，利用整体思想解题．

10．D

【分析】

根据正方形对角线的性质及全等三角形的性质求证：

①证明，即可判定①；

②证明，再结合对应角相等和①中结论，即可判定②；

③证明，可知BF=BE，进一步得出F为中点，即可判定③；

④应用勾股定理求出DE和CF的长度，再在中，应用等面积法，求出CH的长度，即可判定④．

【详解】

①∵点E是BC的中点，

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中，AB=CD,

∴

∴，

故①正确；

②∵BD为正方形的对角线，

∴

又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

∴

∵

∴，

∴，

故②正确；

③在与中，

∴

∴BE=BF,

∴F为中点，即

故③正确；

④由勾股定理可知

，

在中，应用等面积法，，

∴，

∴

∴，

故④正确．

故选：

D．

【点睛】

此题考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质的综合应用，找准全等三角形的对应角和对应边，及等面积法的灵活运用是解题关键．

11．3

【分析】

由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】

∵32＝9，

∴＝3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．5

【分析】

先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．

【详解】

解：

∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，

∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，

∴多边形的边数是：

540°÷180°+2＝3+2＝5．

故答案为：

5．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：

（n-2）×180°，n边形的外角和为：

360°．

13．

【解析】

【分析】

先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即

；

【详解】

解：

；

故答案为；

【点睛】

本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．

14．1．

【分析】

根据和及，可知，和，算出x和y的值，代入代数式计算即可．

【详解】

由题意可知，

，，

∴

∴，

故答案为：

1．

【点睛】

本题考查绝对值和二次根式的性质，掌握这一点这是解题的关键．

15．69

【分析】

在中，，则，所以，在中，通过三角函数关系求得的长．

【详解