江苏省南京市学年八年级数学上册期末检测考试题.docx
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江苏省南京市学年八年级数学上册期末检测考试题
江苏省南京市栖霞区2018～2018学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四个实数中是无理数是（ ）
A．0B．πC．
D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等
3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．70°B．40°C．20°D．30°
5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．Q=40﹣
B．Q=40+
C．Q=40﹣
D．Q=40+
6．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（ ）
A．y=2xB．y=x+1
C．y=
D．y=
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．9的平方根是 ．
8．比较大小：
﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为 ．
10．小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为 kg．
11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：
．
12．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于 ．
13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °．
14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= ．
16．表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．
表1
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
表2
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣9
﹣6
﹣3
0
则当x 时，y1＞y2．
三、解答题（本大题共10小题，共计68分）
17．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2=4；
（2）1+（x﹣1）3=﹣7．
18．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：
△DBE是等腰三角形．
19．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：
（1）△CAE≌△BAD；
（2）EC∥AB．
20．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
21．一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）．
（1）求b的值；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？
22．陆老师布置了一道题目：
过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？
如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
23．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
24．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：
货车的速度是 千米/小时；
（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．
25．课本P152有段文字：
把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：
把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：
如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 ．
A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6
【解决问题】
（2）已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
（3）一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为 ．（直接写结果）
26．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（2）求证：
∠AEB=∠ACF；
（3）求证：
EF2+BF2=2AC2．
江苏省南京市栖霞区2018～2018学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四个实数中是无理数是（ ）
A．0B．πC．
D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
A、0是整数，是有理数，故本选项错误；
B、π是无理数，故本选项正确；
C、
是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D、
=4是有理数，不π是无理数，故本选项错误；
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等
【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
【解答】解：
A、两个等边三角形一定全等，说法错误；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；
D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．
3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据已知得出b+2的取值范围，进而得出（a，b+2）的象限．
【解答】解：
∵a＞0，b＜﹣2，
∴b+2＜0，
则点（a，b+2）在：
第四象限．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出横纵坐标的符号是解题关键．
4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．70°B．40°C．20°D．30°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
【解答】解：
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠CBD=90°﹣70°=20°．
故答案为：
20°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．Q=40﹣
B．Q=40+
C．Q=40﹣
D．Q=40+
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．
【解答】解：
∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，
∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：
Q=40﹣
．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．
6．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为（ ）
A．y=2xB．y=x+1
C．y=
D．y=
【考点】一次函数的性质．
【专题】新定义．
【分析】由于2x与x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：
当2x＞x+1，即x＞1时，y=max{2x，x+1}=2x；
当2x≤x+1，即x≤1时，y=max{2x，x+1}=x+1．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．9的平方根是 ±3 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：
∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：
±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：
一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
8．比较大小：
﹣3 ＜ 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先分别求出
、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出
、3的平方的大小关系，即可判断出
、3的大小关系，据此推得
﹣3、0的大小关系即可．
【解答】解：
=5，32=9，
∵5＜9，
∴
＜3，
∴
﹣3＜0．
故答案为：
＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出
、3的平方的大小关系．
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为 （4，3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：
点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），
故答案为：
（4，3）．
【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为 9.0 kg．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】48.96kg精确到十分位时，要把6进行四舍五入．
【解答】解：
48.96kg≈9.0kg，
故答案为：
9.0．
【点评】题考查了近似数和有效数字：
经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：
y=x﹣1 ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】开放型．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，
∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y=x﹣1．
故答案为y=x﹣1．
【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．
12．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于 3 ．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】计算题．
【分析】先利用B、C点的坐标特征判断BC平行于x轴，则BC=3，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．
【解答】解：
如图，
∵B（0，2）、C（3，2），
∴BC∥x轴，
∴△ABC的面积=×3×2=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：
利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是判断BC平行于x轴．
13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 18 °．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD即可得到结论．
【解答】解：
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AC是∠BAD的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=18°，
故答案为：
18．
【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAD≌△CAD，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．
14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是
﹣1 ．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=
=
，求得AD=AC﹣CD=
﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．
【解答】解：
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵AB=2，BC=1，
∴AC=
=
，
∵CD=BC，
∴AD=AC﹣CD=
﹣1，
∵AE=AD，
∴AE=
﹣1，
∴点E表示的实数是
﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= 8 ．
【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：
∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=8，
故答案为：
8．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
16．表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．
表1
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
表2
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣9
﹣6
﹣3
0
则当x ＜﹣2 时，y1＞y2．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】观察表中数据易得一次函数y1=k1x+b1为减函数，一次函数y2=k2x+b2为增函数，由于x=﹣2时，y1=y2=﹣3，于是可判断当x＜﹣2时，y1＞y2．
【解答】解：
因为一次函数y1=k1x+b1为减函数，一次函数y2=k2x+b2为增函数，
且x=﹣2时，y1=y2=﹣3，
所以当x＜﹣2时，y1＞y2．
故答案为＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共10小题，共计68分）
17．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2=4；
（2）1+（x﹣1）3=﹣7．
【考点】立方根；平方根．
【分析】
（1）根据平方根的定义，即可解答；
（2）根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：
（1）x+2=±2，
∴x+2=2或x+2=﹣2，
∴x=0或﹣4；
（2）（x﹣1）3=﹣8，
x﹣1=﹣2，
∴x=﹣1．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．
18．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：
△DBE是等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．
【解答】证明：
在△ABC中，BA=BC，
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠C+∠FEC=90°，
∠A+∠D=90°，
∴∠FEC=∠D，
∵∠FEC=∠BED，
∴∠BED=∠D，
∴BD=BE，
即△DBE是等腰三角形．
【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．
19．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：
（1）△CAE≌△BAD；
（2）EC∥AB．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】
（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：
（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS）；
（2）∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．
【解答】解：
如图所示，答案不唯一，参见下图．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．
21．一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）．
（1）求b的值；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．
【分析】
（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解．
（2）利用两点法画出直线即可；
（3）根据图象求得即可．
【解答】解：
（1）∵一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2），
∴﹣2+b=2，
解得b=4．
（2）画图
（3）当x＜2时，y＞0．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得b的值是解题的关键．
22．陆老师布置了一道题目：
过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？
如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
【考点】作图—基本作图．
【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．
【解答】解：
小淇同学作法正确．
理由如下：
连接OB．
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，
∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°．
∴∠ABC=90°，
即AB⊥l．
【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．
23．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费
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