用牛顿定律解决问题教案.docx
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用牛顿定律解决问题教案
第六节用牛顿定律解决问题
(一)
教学目标:
(一)知识与技能
1.巩固对物体进行受力分析的方法。
2.掌握用牛顿第二定律解决问题的基本思路和基本方法。
3.通过例题分析、讨论,培养学生掌握用牛顿第二定律解题的方法。
4.通过解题训练、培养学生审题能力及分析问题、解决问题的能力。
(二)过程与方法
1.培养学生分析问题和总结归纳的能力。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
(三)情感、态度和价值观
培养学生形成积极思维,解题规范的良好习惯。
教学重点:
正确地对物体进行受力分析,掌握用牛顿第二定律解决的两类力学问题及
解决这两类问题的基本思想和方法。
教学难点:
对物理情景及物理过程的分析。
教学方法:
实例分析法、归纳法、讲练结合法。
教学用具:
投影仪、投影片、教学课件。
教学过程:
(一)导入新课
教师:
到目前为止我们学习了牛顿的几条运动定律?
学生:
三条。
教师:
三条定律中,哪条定律是动力学中的核心内容呢?
学生:
牛顿第二定律。
教师:
为什么它是核心呢?
学生:
因为它把物体的受力和物体的运动情况有机地结合起来了。
教师:
本节我们就一起应用牛顿的运动定律来解决一些生活中的实际问题,以加深我们对定律的理解。
(二)新课教学
1、动力学的两类基本问题
教师:
牛顿第二定律定量地确定了运动和力的关系,使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来,那么,如果已知物体的受力情况,如何确定物体的运动速度、位移等运动情况?
如果已知物体的运动情况;能否判断物体的受
力情况?
学生讨论与探究,教师引导:
通过讨论教师总结:
一类是根据物体受力情况确定物体的运动情况;一类是根据运动情况确定受力情况,解这两类问题的关键是抓住联系力和运动的桥梁——加速度。
因为由受力可求出物体的加速度,再利用物体的初始条件(初位置和初速度),根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度,也就确定了物体的运动情况.这在实际问题中有重要应用,如指挥“神舟五号”飞船的科学家,根据飞船的受力情况可以确定飞船在任意时刻的位置和速度。
相反,如果已知物体的运动情况,由运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力,由此推断物体的受力情况。
在实际问题中,常常需要从物体的运动情况来确定未知力。
例如,知道了列车的运动情况,可以确定机车对列车的牵引力;根据天文观测知道了月球的运动情况,就可以知道地球对月球的引力情况。
牛顿当初就探讨了这个问题,并进而发现了著名的万有引力定律,为人类研究宇宙、开发太空奠定了坚实的基础。
下面我
们分类学习这两类问题的解题方法和解题思路。
2、从物体受力情况确定物体的运动情况
例题1.一个静止在水平地面上的物体,质量是2kg,在6.4N的水平拉力作
用下沿水平地面向右运动,物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N,求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。
教师:
请同学们仔细阅读题目,注意题中给出的已知条件、未知量及可能用
到的原理、定理、定律、公式等。
学生活动:
阅读题目,思考。
教师:
现在我们共同来分析一下本题.请同学们看一下本题要求哪些物理量呢?
学生:
物体在4s末的速度和物体在这4s内通过的位移大小。
教师:
对于这两个物理量应用什么规律去求呢?
学生:
应用运动学的规律去求。
教师:
为什么呢?
学生:
因为待求的两个量都是有关运动学的两个物理量,故想到用运动学去求。
教师:
我们现在的知识只能解决匀变速运动的速度和位移,在此题中物体的运动是匀变速运动吗?
学生:
物体原来是静止的,受到恒定的合外力,产生恒定的加速度,所以物体作初速度为零的匀加速直线运动。
教师:
初速度为零的匀加速直线运动的规律有哪些?
学生:
速度公式:
vt=at;位移公式:
;末速度加速度和位移的关系式:
。
教师:
根据运动学规律,要求出速度和位移我们还需要知道那个物理量?
学生:
加速度a.
教师:
加速度a如何求出?
学生:
根据牛顿第二定律,F=ma可以求出。
教师:
牛顿第二定律中的力F是合外力,分析物体的受力情况是解决这个问题的关键所在。
下面我们一起分析物体的受力情况。
其受力分析如图4.6-1,物体受4个力作用,其中竖直方向的重力G与弹力FN大小相等,方向相反,互相平衡,在水平方向受到拉力F1和摩擦力F2。
那么,
物体的合外力如何求出呢?
学生:
由于物体在竖直方向没有位移,没有加速度,重力G和支持力FN大小相等、方向相反,彼此平衡.物体所受合力等于水平方向的拉力F1和滑动摩擦力F2的合力,若取水平方向右为正,则合力F合=F1-F2=(6.4-4.2)N=2.2N
教师:
求出合力就可根据牛顿定律求得物体的加速度,求得加速度就可求得末速度和位移。
请同学们完成求解过程。
学生活动:
写解题步骤和过程(5分钟)
解析:
已知:
F1=6.4N,F2=4.2N,m=2kg,t=4s.求:
vt=?
;x=?
①确定研究对象,对物体进行受力分析,由物体受力分析得:
F合=F1-F2=(6.4-4.2)N=2.2N
②由求出的物体所受合力用牛顿第二定律求解物体加速度
根据牛顿第二定律:
F合=ma,得:
③根据运动学公式求解速度与位移
由:
vt=at,得:
vt=1.1×4m/s=4.4m/s
由:
得:
教师总结:
通过上面的分析可见,应用牛顿运动定律可以来解决:
已知物体的受力情况,求物体运动情况的一大类问题。
而解决这类问题的一般思路可以表述为:
3、从物体运动情况确定物体的受力情况
例题2.如图4.6-2所示,一个滑雪的人,质量m=75kg,以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角为θ=30º,在t=5s的时间内滑雪人滑下的
路程x=60m,求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。
教师:
请同学们仔细阅读题目,阅读时请注意题中给出的已知条件.
学生活动:
阅读题目.
教师:
本题要求什么?
学生:
求滑雪人所受阻力.
教师:
求滑雪人所受阻力,则我们就必须清楚滑雪人的受力情况,故我们一起来对滑雪人进行受力分析。
滑雪人在下滑过程中受重力G、支持力FN、阻力F阻三个力的作用。
如图4.6-3所示。
教师:
本题的受力示意图和第一题的受力示意图有何区别?
学生:
重力竖直向下,支持力垂直斜面向上,阻力沿斜面向上,这三个力不像第一题中那样垂直分布在两个相互垂直的方向上。
教师:
例1中,我们根据物体在竖直方向上没有运动得出,在这个方向上的合力为零,进而得出物体在运动方向上的合力就是物体的合力的结论.而本题的力并没有分布在两个相互垂直的方向上,那我们该怎么办呢?
学生:
把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的两个方向上。
因为物体运动的方向在沿斜面方向上,同时支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向,所以可分解重力。
教师总结:
把某个力或者某些力分解到两个相互垂直的方向上去,我们把这种力的分解方法叫正交分解法.在应用正交分解法时,正如刚才同学所说那样,我们既要考虑物体的运动情况,又要考虑需要分解的力的数目,还要考虑分析问题的方便与否.这些在以后的练习中要逐步掌握。
教师:
这样分解后,在垂直于斜面方向上没有运动,所以合力为零;而在沿斜面方向上,物体做匀加速运动,所以这个方向上的合力也就是物体的合力。
这时怎样去求阻力呢?
学生:
只要求得沿斜面方向的合力,根据同一直线上两个力合成原理,再加上重力的分力已知,即可求得阻力;F阻=Gx-F合
教师:
怎样去求合力呢?
学生:
根据牛顿第二定律:
F合=ma知,只要求得a,则可求得F合
教师:
又怎样去求a呢?
学生:
结合本题已知条件,可以根据物体的运动情况去求a.
教师:
如何求出来呢?
学生:
因为人的初速v0已知,运动时间t已知,且通过的位移x已知,所以根据运动学公式:
,即可求得a.
教师:
求得a以后本题也就解决了.现在请同学们根据刚才的分析过程,把本题的求解过程写一下.
学生活动:
写解题步骤和过程(5分钟)待学生写完后,用投影片给出具体求解过程.
[解]已知:
v0=2m/s,m=75kg,θ=30°,t=5s,x=60m.求:
F阻
由运动学公式:
得:
=4m/s2
根据牛顿第二定律:
F合=ma,结合物体的受力情况得:
F阻=Gx-F合=mgsinθ-ma=75×9.8×sin30°-75×4N=67.5N
教师总结:
从上面分析求解过程中可知,应用牛顿第二定律也可以解决已知物体的运动情况,求解物体受力这一类问题.解决这类问题的一般思路可表示为:
思考题1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B,它们的质量分别为ml和m2,与地面间的动摩擦因数均为μ,若用水平推力F作用于A物体,使A、B一起向前运动,如图4.6-4所示,求两物体间的相互作用力为多大?
若将F作用于B物体,则A、B间的相互作用力又为多大?
[思路点拨]题目中要求A、B间的相互作用力,就要对A、对B分别隔离出来受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解,由于两物体相互接触,在水平推力F作用下做加速度相同的匀加速直线运动,如果把两个物体看作为一个整体,用牛顿第二定律求加速度更方便,所以本题有两种解法
解法一:
隔离法:
对A、B分别使用牛顿第二定律列方程联立解得A、B间相互作用力N,方程分别为:
对A:
F-N-μm1g=m1a①对B:
N-μm2g=m2a②
解法二:
整体法:
先将AB视为一个整体,则对整体有:
F-μ(ml+m2)g=(m1+m2)a,(实际上述①式加②式也得此方程)
对B有:
N-μm2g=m2a
答案若力所作用于A上,则
;若力作用于B上,则
.
[教师总结]使用整体法解多体问题时,只需分析整体所受外力,而不需要考虑整体内物体相互作用力,因为整体内每一对内力对整体作用效果相互抵消,整体的运动状态由整体所受的合外力决定.使用整体法可简化解题过程,提高解题速度
思考题2.一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜倾面顶端如图4.6-5所示,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以10m/s2的加速度向右运动时,求绳中的拉力及斜面对小球的弹力.
[思路点拨]当小球静止或加速度较小时,小球受到三个力(重力、绳的拉力及斜面的支持力),此时绳平行于斜面;当加速度较大时,由日常生活经验可知:
小球将“飞”起来,脱离斜面相对斜面静止在空中,此时小球只受两个力(重力,绳的拉力),且绳与水平方向的夹角未知,那么,当a=10m/s2向右时,究
竟是上述哪一种情况呢?
解题时必须先求出小球要离开斜面的临界值加速度a0.然后才能确定.
根据正交分解法、可知小球的加速度。
是由拉力的水平分力和支持力的水平
分力的合力提供.
即Fcosθ-Nsinθ=ma
又在竖直方向保持合力为零:
Fsinθ十Ncosθ=mg
故随着加速度的增长,拉力F增大,支持力N减小.
当加速度达到某一值a0时,N刚好为零,如果加速度再增大,小球就要脱离斜面,所以N刚好为零的状态,就是小球要离开斜面的临界状态,由牛顿定律可求出临界加速度值a0,如果实际加速度a>a0则小球飞离斜面;如a小球还停在斜面上且受支持力N.
解:
先求临界值,设加速度为a0时,小球所受支持力N恰好为零,则
a0=gcotθ=7.5m/s2
因为a=10m/s2>a0故小球飞起,压力大小N=0
由三角形知识得:
小结:
1.应用牛顿第二定律的解题步骤为:
①认真分析题意,建立物理图景.明确已知量和所求量.
②选取研究对象,所选取的对象可以是一个物体.也可以是几个物体组成的
系统(有关这一点.我们以后再讲解).
③对研究对象的受力进行分析.利用力的合成与分解,求合力表达式方程或
分力表达式方程.
④对研究对象的运动状态进行分析,运用运动学公式,求得物体加速度表达
式.
⑤根据牛顿第二定律F=ma,联合力的合成、分解的方程和运动学方程组成
方程组.
⑥求解方程组,解出所求量,若有必要,对所求量进行讨论.
2.动力学问题的求解思路框图
作业:
课本第91页问题与练习1、2、3、4