五年级上册数学试题提升爬坡题北京版秋附解析.docx
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五年级上册数学试题提升爬坡题北京版秋附解析
5数上-爬坡题
第一单元小数乘法
【例1】根据151×5=755，快速的说出下面算式的结果。
0.151×0.5=1.51×0.0005=151×0.05=
解析：
小数乘法的计算法则是，先按整数乘法的计算法则算出积，然后再算出两个因数一共有几位小数，从积的右边数出几位，点上小数点。
本题中的几个小数乘法，按整数计算乘积是755，只要算出每个算式的小数位数，再点上小数点就可以了。
如：
0.151×0.5有4位小数，乘积为0.0755；1.51×0.0005有6位小数，乘积为0.000755。
151×0.05有2位小数，乘积为7.55
解答：
0.151×0.5=0.0755
1.51×0.0005=0.000755
151×0.05=7.55
【例2】求出下面图形的面积。
2.52米
4.2米
1.95米
解析：
本题不但复习正方形长方形的面积计算，而且练习小数的乘法。
正方形的面积计算公式为：
正方形面积＝边长×边长；长方形的面积公式为：
长方形的面积＝长×宽。
根据图意，正方形的边长为1.95米，那么正方形的面积为：
1.95×1.95＝3.8025（平方米）；长方形的长为4.2米，宽为2.52米，长方形的面积为：
4.2×2.52＝10.584（平方米）
解答：
正方形的面积：
1.95×1.95＝3.8025（平方米）
长方形的面积：
4.2×2.52＝10.584（平方米）
【例3】一个奶牛场八月份产奶18.5吨。
九月份产的奶是八月份的2.4倍。
九月份产奶多少吨?
解析：
根据题意，已知奶牛场八月份产奶18.5吨，九月份产的奶是八月份的2.4倍。
求九月份产奶多少吨，就是求18.5的2.4倍是多少，用乘法计算，列式为：
18.5×2.4＝44.4（吨）
解答：
18.5×2.4＝44.4（吨）
答：
九月份产奶44.4吨。
【例4】小明发现学校里的宣传橱窗玻璃碎了，你能帮他算出，需要换一块多大的玻璃吗？
解析：
要求需要换多大的一块玻璃，就是要计算出这块玻璃的面积，这块玻璃是一个长方形，长为1.2米，宽为0.8米，长方形的面积＝长×宽＝1.2×0.8＝0.96（平方米），也就是要换一块面积为0.96平方米的玻璃。
解答：
1.2×0.8＝0.96（平方米）
答：
需要换一块面积为0.96平方米的玻璃。
【例5】
解析：
乘法中积的变化规律也适用于小数乘法，两个数相乘，一个因数扩大到原来的100倍，如果另一因数不变，则乘积扩大到原来的100倍，15.2×100=1520，这时再将另一因数缩小的原来的十分之一，积也随着缩小到原来的十分之一，1520÷10=152。
解答：
152
【例6】用简便方法计算。
（1）99.99×0.8＋11.11×2.8
（2）12.5×32×0.25
解析：
整数乘法的运算定律也适用于小数乘法，比如在计算第
（1）小题时，我们就可以想，能否运用乘法分配律，可是如果运用乘法分配律，需要两个乘法算式中有相同的因数，这两个乘法算式中没有相同的因数，我们需要找出相同的因数，将99.99×0.8＋11.11×2.8改成11.11×9×0.8＋11.11×2.8，然后将第一个乘法算式中的9和0.8结合，原式变为：
11.11×7.2＋11.11×2.8，再运用乘法分配律去进行计算。
计算第
（2）小题时，可以观察到这个乘法算式中有两个因数是特殊的：
12.5、0.25，我们知道125×8＝1000，25×4＝100，那么就要想办法在算式中找出8和4，将原式改写为：
12.5×8×4×0.25，然后分别将12.5×8与4×0.25结合，计算出结果。
解答；
（1）99.99×0.8＋11.11×2.8
（2）12.5×32×0.25
=11.11×9×0.8＋11.11×2.8=12.5×8×4×0.25
=11.11×7.2＋11.11×2.8=（12.5×8）×（4×0.25）
=11.11×（7.2＋2.8）=100×1
=11.11×10=100
=111.1
第二单元小数除法
【例1】6.8÷2.3的商保留两位小数约是（）。
A、2.95B、2.60C、2.96
解析：
小数除法，需要先把除数变成整数，小数点向右移动一位，扩大到原来的十倍，被除数也要扩大到原来的十倍，然后按整数除法的计算法则去计算，本题要求保留两位小数，我们只要计算到小数点后第三位小数2.956就可以，再“四舍五入”保留两位小数为2.96。
列竖式为：
2.956
2.36.82368
46
220
207
130
115
150
138
12
解答：
C
【例2】在下面的○里填上“﹥”“﹤”或“=”。
38.6÷0.9838.61.92×0.971.92
1.93×0.180.187.4÷1.037.4
解析：
一个不为零的数若乘一个大于1的数，积一定大于这个数，若乘一个小于1大于0的数，积一定小于这个数。
两个不为零的数相除，若除数大于1，商小于被除数，若除数小于1，商大于被除数。
解答：
38.6÷0.98＞38.61.92×0.97﹤1.92
1.93×0.18＞0.187.4÷1.03﹤7.4
【例3】
解析：
根据题意，4.2与一个数相乘，小狗将积的小数点向右多点了一位得到108.78，那么正确的积应该是10.878，已知两个数的积和其中一个因数，可以求出另一个因数，列式计算为：
10.878÷4.2＝2.59
解答：
10.878÷4.2＝2.59
答：
这个数是2.59。
【例4】小梅参加儿舞蹈比赛，有3个评委给她9.56分，5个评委给她9.89分，她的总分是多少？
平均得分是多少？
（保留两位小数）
解析：
求总分，需要将8位评委给的分数加起来，9.56×3＋9.89×5=78.13；平均分应该用总分除以评委的个数。
78.13÷8＝9.76625≈9.77
解答：
9.56×3＋9.89×5=78.13（分）
78.13÷8＝9.76625≈9.77（分）
答：
她的总分是78.13分，平均得分是9.77分。
【例5】大象体重是黄牛体重的15倍，大象比黄牛重多少吨？
体重5.1吨体重（）吨
解析：
已知大象的体重是黄牛体重的15倍，可以利用大象的体重求出黄牛的体重：
5.1÷15=0.34（吨）然后再求出大象比黄牛重多少吨：
5.1－0.34＝4.76（吨）
解答：
5.1÷15=0.34（吨）
5.1－0.34＝4.76（吨）
答：
黄牛重0.34吨，大象比黄牛重4.76吨。
【例6】用“四舍五入”法取近似值，并填入下表。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
5.488÷3.5
18.52725÷7.5
18.304÷52
1.58÷2.5
解析：
在小数除法计算中，可以根据情况取商的近似值，一般运用“四舍五入”法，比如：
5.488÷3.5＝1.568，如果保留整数，需要看舍去部分的最高位也就是十分位上的数字，十分位上数字是5，应该向前一位进一，保留整数为2；如果要保留一位小数，也就是精确到十分位，要看百分位上数字的大小，百分位上是6，要向前一位进一，保留一位小数为1.6；如果保留两位小数，就是要精确到百分位，需要看千分位上数字的大小，千分位上是8，也要向前一位进一，保留两位小数为1.57。
解答：
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
5.488÷3.5
2
1.6
1.57
18.52725÷7.5
2
2.5
2.47
18.304÷52
0
0.4
0.35
1.58÷2.5
1
0.6
0.63
第三单元平行四边形、梯形和三角形
【例1】计算下面图形的面积。
解析：
计算平行四边形的面积，需要知道平行四边形的底和对应的高，计算公式为：
平行四边形的面积＝底×高，本图形中，画出了一条高，长度为10厘米，它对应的底是12厘米，知道这两个条件，可以计算平行四边形的面积，列式计算为：
12×10＝120（平方厘米）
解答：
12×10＝120（平方厘米）
【例2】
平行四边形有这些（）
三角形有这些（）
梯形有这些（）
解析：
三角形是三条边首尾相连组成的图形，平行四边形和梯形都是四边形，梯形只有一组对边互相平行，平行四边形的两组对边分别平行。
那么本图中的三角形有⑥⑧⑨⑪⑬，梯形有④⑤⑩⑫平行四边形有①②③⑦⑭⑮
解答：
三角形⑥⑧⑨⑪⑬平行四边形①②③⑦⑭⑮梯形④⑤⑩⑫
【例3】有一块平行四边形的菜地，底是25米，高是18米，如果每平方米可以种8棵白菜，这块菜地可以种多少棵白菜？
解析：
首先要求出这块平行四边形菜地的面积，平行四边形的面积＝底×高，这块菜地的底是25米，高是18米，面积为：
25×18＝450（平方米），每平方米种8棵白菜，450平方米可以种：
8×450＝3600（棵）。
解答：
8×（25×18）
＝8×25×18
＝200×18
＝3600（棵）
答：
可以种3600棵白菜。
【例4】如图，李伯伯在河边利用篱笆和河岸围出了一块稻田，篱笆的长为85米，你能算出这块稻田的面积吗？
解析：
本题中的稻田是一个直角梯形，稻田周围的篱笆长度是梯形上底、下底和高的长度和，那么用篱笆长度减去高20米，得到上底下底的长度之和，85－20＝65（米），我们知道梯形的面积计算公式为：
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么就可以列式计算这块稻田的面积：
65×20÷2＝650（平方米）
解答：
85－20＝65（米）
65×20÷2＝650（平方米）
答：
这块稻田的面积为650平方米。
【例5】计算下面各图中阴影部分的面积。
（1）（单位：
米）
（2）
解析：
第
（1）小题中的阴影部分是个梯形，求梯形面积要知道梯形的上底、下底和高，下底已知是4.4米，高已知是2.4米，上底＝4.4－1.4－0.8＝2.2（米）。
那么梯形的面积为：
（2.2+4.4）×2.4÷2＝7.92（平方米）
第
（2）小题中的阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－三角形面积，
大正方形边长为5厘米，那么大正方形的面积为：
5×5＝25平方厘米；小正方形面积边长为3厘米，那么小正方形面积为3×3＝9平方厘米；三角形的底是5+3＝8厘米，高是5厘米，可以求出三角形的面积为8×5÷2＝20平方厘米。
那么阴影部分的面积为：
25＋9－20＝14平方厘米
解答：
（1）4.4－1.4－0.8＝2.2（米）
（2.2+4.4）×2.4÷2＝7.92（平方米）
（2）5×5＋3×3－（5＋3）×5÷2
＝25＋9－20
＝14（平方米）
第四单元统计图表与可能性
【例1】某电脑公司，2016年第三季度生产电脑情况记录如下：
四月份：
计划生产69台，实际生产85台。
五月份：
计划生产50台，实际生产65台。
六月份：
计划生产52台，实际生产58台。
根据以上数据填写下表：
计划生产台数
实际生产台数
超产台数
合计
四月份
五月份
六月份
回答下面的问题：
（1）（）月实际生产的台数最多。
（2）六月份比四月份实际少生产（）台。
（3）第三季度实际比原计划多生产（）台。
解析：
首先根据统计的数据，将统计表补充完整，在观察统计表回答问题，六月份实际生产的台数最少，是58台，四月份实际生产的台数最多，是85台，六月份实际比四月份少生产85-58＝27（台）。
第三季度原计划生产69+50+52＝171（台），实际生产85+65+58＝208（台）实际比原计划多生产208-171＝37（台）。
解答：
计划生产台数
实际生产台数
超产台数
合计
171
208
37
四月份
69
85
16
五月份
50
65
15
六月份
52
58
6
（1）四
（2）27（3）37
【例2】下面是某小学五年级
（1）班学生身高情况统计表。
人数
平均身高（cm）
合计
男生
32
158
女生
25
160
求出五年级
（1）班全体学生的平均身高（保留一位小数），并把统计表填写完整。
解析：
要求五年级全体学生的平均身高，需要用全体学生的总身高除以全班总人数，不能用男生和女生的平均身高去计算。
全体学生的总身高为：
158×32＋160×25＝9056厘米。
总人数为：
32+25＝57
全体学生的平均身高为：
9056÷57≈158.9厘米
解答：
人数
平均身高（cm）
合计
57
158.9
男生
32
158
女生
25
160
158×32＋160×25＝9056（厘米）
32+25＝57（人）
9056÷57≈158.9（厘米）
【例3】下面是四年级
（2）班学生体质健康测试达标情况的统计表。
立定跳远
仰卧起坐
50米跑
跳绳
男生
22
6
15
17
女生
19
14
9
20
（1）根据统计表将统计图补充完整。
（2）男生（）达标人数最多，（）达标人数最少。
（3）女生（）达标人数最多，（）达标人数最少。
（4）四年级
（2）班最少有（）人。
解析：
根据统计表的数据，我们可以看出最大的数据是男生立定跳远达标人数22人，我们再看最高的条形，是占了11个格，那么统计图中，每格代表2人，也可以确定男生达标人数是用灰色长条表示的，女生达标人数就是用黑色长条表示。
男生立定跳远达标人数最多，为22人，仰卧起坐达标人数最少，为6人。
女生50米跑达标人数最少，为9人，跳绳达标人数最多，为20人。
男生和女生立定跳远达标人数最多，假设这个班所有的同学立定跳远都达标了，那么这个班应该有22＋19＝41（人）
解答：
（1）
（2）立定跳远仰卧起坐
（3）跳绳50米跑
（4）41
第五单元方程
【例1】摆图形
如下图所示，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？
请你吧下表补充完整。
正六边形
第1个
第2个
第3个
第n个
小棒的根数
解析：
摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要2×6＝12根小棒，摆3个正六边形需要3×6＝18根小棒，摆几个正六边形就需要几个6根小棒，小棒的数量是六边形数量的6倍，所以，摆n个六边形需要6n根小棒。
解答：
正六边形
第1个
第2个
第3个
第n个
小棒的根数
6
12
18
6n
【例2】小丽和小明两家的距离是多少米，你能用字母表示出来吗？
解析：
小丽从家出发，每分钟走58米，a分钟可以到达学校，那么她家到学校的路程为58a，小明从家出发，每分钟走70米，a分钟可以到达学校，那么他家到学校的路程为70a。
从图中可以看出，小丽和小明两人的家分别在学校的两边，所以，他们两家的距离应该是他们分别到学校距离的和，也就是58a＋70a＝128a
解答：
58a＋70a＝128a
【例3】“神舟十号”飞船大约每90分钟绕地球一圈，行程约为4万千米。
（1）“神舟十号”飞船绕地球a圈大约要用多少分钟？
行程大约是多少万千米？
（2）“神舟十号”飞船一昼夜大约绕地球多少圈？
行程大约是多少万千米？
解析：
（1）“神舟十号”飞船大约每90分钟绕地球一圈，那绕地球a圈大约需要a个90分钟，也就是90a分钟，飞船绕地球一圈行程大约4万千米，那么绕地球a圈，行程大约是4万千米的a倍，也就是4a万千米。
（2）一昼夜是24小时，24小时＝1440分钟，飞船大约每90分钟绕地球一圈，那么1440分钟大约可以绕地球1440÷90＝16（圈），绕地球一圈大约行程为4万千米，那么16圈的行程大约为4×16＝64万千米。
解答：
（1）90a4a
（2）24小时＝1440分钟
1440÷90＝16（圈）
4×16＝64万千米
【例4】
速度（千米/小时）
时间（小时）
路程（千米）
x
8
m
510
v
t
S=_____________
一列火车速度为120千米/小时，从A地到B地用了4小时，请利用表中的公式计算A地到B地的距离。
解析：
本题考察用字母表示路程问题中的数量关系。
比如路程＝速度×时间，如果速度是x千米/小时，时间为8小时，那么路程为8x；速度＝路程÷速度，如果路程是510千米，时间是m小时，那么速度为510÷m，用字母S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么路程问题的基本数量关系表示为：
S＝vt
已知火车的速度为120千米/小时，行驶的时间为4小时，根据数量关系式：
S＝vt，路程＝vt＝120×4＝480（千米）
解答：
速度（千米/小时）
时间（小时）
路程（千米）
x
8
8x
510÷m
m
510
v
t
S=_____vt________
S＝vt
＝120×4
＝480（千米）
答：
A地到B地的距离为480千米。
【例5】幼儿园李阿姨给小朋友们买了a辆玩具车，b个玩具熊和c个球，她带了500元，你能用字母表示出她还剩多少钱吗？
15元/辆18元/个7元/个
解析：
玩具车单价为15元/辆，数量是a辆，总价为15a元；玩具熊单价为18元/个，数量是b个，总价为18b元；球的单价为7元/个，数量为c个，总价为7c元。
这三种玩具一共用了15a＋18b＋7c元。
因为李阿姨带了500元，还剩500－（15a＋18b＋7c）元。
解答：
500－（15a＋18b＋7c）
【例6】看图列方程并解答。
（1）
（2）
解析：
（1）根据图意可以找到本题的等量关系式为：
孩子身高＋21＝爸爸身高，用x表示孩子的身高，可以列出方程：
x＋21＝175。
根据“天平原理”，等式的两边同时加上、减去、乘或者除以（不为零）一个数，等式依然成立，我们将方程两边同时减去21，原方程变为x＋21－21＝175－21，x＝154
（2）根据图意，可以找到本题的等量关系，文具盒的单价×数量＝总价。
根据这个等量关系可以列出方程：
3x＝31.2，等式两边同时除以3，原式变为：
3x÷3＝31.2÷3，x＝10.4，每个文具盒10.4元。
解答：
（1）x＋21＝175
x＋21－21＝175－21
x＝154
（2）3x＝31.2
3x÷3＝31.2÷3
x＝10.4
【例8】一辆货车和一辆轿车同时从相距345千米的两地开出，几小时相遇？
50千米/小时
65千米/小时
345千米
解析：
本题属于路程问题中的相遇问题，两车同时从两地相向而行，等量关系是为：
货车行驶的路程＋轿车行驶的路程＝两地距离，设时间为x小时，列出方程为：
50x＋65x＝345。
然后解方程计算：
50x＋65x＝345
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3
解答：
设两辆车x小时后相遇。
50x＋65x＝345
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3
第六单元数学百花园
【例1】某广场需要铺设地砖，现在有正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形五种形状的地砖，请你帮助工人师傅选择一下可以用来密铺广场的地砖有哪些种？
解析：
密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，又称作平面图形的镶嵌。
除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。
解答：
可以选择正三角形、正方形、正六边形地砖来密铺地面。
【例2】鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?
解析：
本题属于鸡兔同笼问题，已知鸡和兔共有36只，
脚共有五十双，也就是有100只脚，求鸡和兔
各有多少只，可以用假设法，假设都是鸡，每只鸡有2只脚，36只鸡应该有几只脚：
36×2＝72（只），比实际的脚数少了多少只脚：
100－72＝28（只），少了这28只脚，是因为每只兔子少算了2只脚，可以求出有多少只兔子：
28÷2＝14（只），再求有多少只鸡：
36－14＝22（只）
解答：
36×2＝72（只）
100－72＝28（只）
28÷2＝14（只）
36－14＝22（只）
【例3】一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，小乐考了52分，你知道小乐做对了几道题?
解析：
本题也可以用假设法，假设小乐所有题都做对了，应该得的分数为：
5×20＝100分，比实际分数多的分数为：
100－52＝48（分），是因为将错题当做正确的题目加了分，实际每道错题不但不加5分，还会扣掉3分，一道题差了5+3＝8（分），那么可以算出做错的题目为：
48÷8＝6（道），做对的题数为：
20－6＝14（道）。
解答：
5×20＝100（分）
100－52＝48（分）
5+3＝8（分）
48÷8＝6（道）
20－6＝14（道）
答：
他做对了14道题。
第七单元总复习
【例1】填表。
（先估算，再用计算器计算。
）
因数
3.2
5.17
13.8
8.48
1.89
因数
2.8
10.02
0.71
8.97
4.2
积（估算）
积（计算器）
积的近似值
（保留一位小数）
解析：
估算小数乘法的积，需要根据“四舍五入”的原则将小数近似的看做整数，然后估算乘积，比如3.2的十分位上是2，舍去后近似的看做3,2.8的十分位上是8，需要向个位进一，近似的看做3，然后估算3.2×2.8≈9。
然后用计算器计算这个算式的积为：
3.2×2.8＝8.96，求近似值，需要保留一位小数，也就是保留到十分位，需要看百分位上的数字是多少，根据“四舍五入”的原则，8.96百分位上是6，需要向前一位进一为9.0。
解答：
因数
3.2
5.17
13.8
8.48
1.89
因数
2.8
10.02
0.71
8.97
4.2
积（估算）
9
50
14
72
8
积（计算器）
8.96
51.8034
9.798
76.0656
7.938
积的近似值
（保留一位小数）
9.0
51.8
9.8
76.1
8.0
【例2】根据476÷17＝28填空。
47.6÷1.7＝4.76÷17＝
0.476÷17＝476÷0.1
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