青岛市市北区届九年级上期中考试数学试题及答案.docx

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青岛市市北区届九年级上期中考试数学试题及答案

2013-2014学年度第一学期期中质量检测

九年级数学

（考试时间：

120分钟；满分：

120分）

题号

一

二

三

四

合计

复核人

17

18

19

20

21

22

23

25

23

24

得分

1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．

2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题

后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．

得分

阅卷人

复核人

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只    

有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．     

请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．

1．方程x（x＋1）＝0的解是（  ）.

A.x＝0 B.x＝1 C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝0，x2＝－1

2．图中几何体的左视图是（  ）.

A．

B．

C．

D．

3．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（  ）.

A．6      B．8      C．6或8     D．8或9

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E．

若∠A＝40°，则∠EBC的度数是（  ）.

A．30°     B．35°     C．40°      D．45°

5．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A．对角线互相平分   B．对角线互相垂直 

C．对角线相等     D．一组对边平行而另一组对边不平行

6．某市2011年绿化面积为20

0公顷，经过园林部门的努力，到2013年底绿化面积增加到320公顷．若设绿化面积年平均增长率为x，则由题意，所列方程正确的是（  ）.

A．200（1＋x）＝320    B．200（1＋2x）＝320 

C．20

0（1＋x）2＝320   D．320（1－x）2＝200

7．下列四个命题中，是假命题的是（  ）.

A．四条边都相等的四边形是菱形  

B．有三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

8．若点（－2，y1）（－1，y2）、（1，y3）都在反比例函数

（k＜0）的图象上，则有（  ）.

A.y1＞y2＞y3   B.y3＞y1＞y2   C.y2＞y1＞y3   D.y1＞y3＞y2

请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

得分

阅卷人

复核人

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

请将9—16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内．

9．若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则2а+1的值是_________

_．

10．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1:

2:

3，AB边上的中线长为4cm，则△ABC面积等于__________cm2．

11.如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：

汽

车最慢用______小时可以到达.如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于___ _千米/时.

12．某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m．已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为_________m

．

13．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AD是△ABC的角平分线，若BD＝1，则DC＝      . 

14.如图,在矩形ABCD中AB=6,BC=8,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.则AE的长为________.

15．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD

，交BC于E，已知∠EAO＝15°，那么∠BOE的度数为    °．

16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如上右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为      .

请将9—16各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题

号

9

10

11

12

13

14

15

16

答案

得分

阅卷人

复核人

三、作图题（本题满分4分）

用圆规

、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

17

．已知：

线段a、h

求作：

△ABC，使AB＝AC，BC

＝a，底边BC上的高等于h．

结论：

得分

阅卷人

复核人

四、解答题（本大题满分68分）

18．解下列方程（本题满分8分,共两道小题，每小题4分）

（1）（x＋5）（x＋1）＝12（用配方法）．   

（2）

解：

                  解：

得分

阅卷人

复核人

19．（本小题满分6分）

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝CE，BE和CD相交于点F．

（1）求证：

△ACD≌△CBE

（2）求∠BFC的度数．

解：

（1）

（2）

得分

阅卷人

复核人

20.（本小题满分6分）

一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于A（1,4）、B（﹣2,m）两点，

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；

（2）画出草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的

的取值范围？

（3）试求由坐标原点O及点A、点B所围成的三角形的面积。

解：

得分

阅卷人

复核人

21．（本小题满分8分）

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆

的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？

（参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

解：

E

22．（本小题满分

8分）

已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB，交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌

△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

证明：

（1）

（2）

得分

阅卷人

复核人

23．（本小题满分10分）

某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：

当销售价

为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆。

该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每

辆汽车的定价应为多少万元？

解：

得分

阅卷人

复核人

24．（本小题满分10分）

问题提出：

如何把n个正方形拼接成一个大正方形?

为解决上面问题,我们先从最基本,最特殊的情形入手.

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，如何把它们拼接成一个正方形?

问题解决：

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图24－1所示的方式摆放，

在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为24－1中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。

类比应用:

对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和E

FGH，按图24－2所示的方式摆放，连接

DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。

①证明四边形MNED是正方形，并请你用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；

解：

②在图24－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图24－1，用数字表示对应的图形直接画在图24—2中）。

拓广延伸:

对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？

请简要说明你的理由。

解：

得分

阅卷人

复核人

25．（本小题满分12分）

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设CP=x。

（1）求AD的长；

（2）当x为何值时，PQ⊥AD?

（3）当x为何值时，△PQD的面积是等腰梯形ABCD面积的

？

解：

（1）

（2）

（3）

第一学期期中考试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：

（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1、D  2、B    

3、B   4、A  5、C   6、C   7、D  8、C

二、填空题：

（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9、3 10、8

 11、6；75 

12、10 13、

  14、6

  15、75 16、

三、作图题：

（本题满分4分）

17．正确作图，并写出结论  ……………………4分

四、解答题：

（本题满分66分）

18．（本题满分8分，每小题4分）

（1）解：

（2）解：

19．（本题满分6分）

解：

（1）∵△ABC是等边三角形

∴AC=BC,∠A=∠BCE

∵AD＝CE

∴△ACD≌△CBE ……………………3分

（2）∠BFC=120° ……………………6分

20．（本题满分8分）

解：

（1）y=2x+2,

y=

 ……………………3分

（2）﹣2＜x＜0或x＞1 ……………………5分

（3）3       ……………………6分

21.（本题满分8分）

解：

DE=CE=

EF=

……………………2分

∴

……………………5分

AB=

≈7.1米……………………8分

22．（本题满分8分）

证明：

（1）∵ABCD是平行四边形

AD=BC，∠DAB=∠DCB,CD=AB

E、F分别为边AB、CD的中点

∴AE=CF

∴△ADE≌△CBF  

  …………

4分

（2）AD∥CG，AG∥DB

∴AGDB是平行四边形

DE=AE=BE

∠ADB=90°

23．（本题满分10分）

解：

（x-15）［8+2（25-x）］=90.………4分

解得x1=20,x2=24      ………8分

为使成本尽可能的低，则x=20

答：

每辆汽车的定价应为20万元………10分

24.（本题满分10分）

解：

类比应用:

①

由作图的过程可知四边形MN

ED是矩形。

在Rt△ADM与Rt△CDE中，

∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，

∴DM＝DE，∴四边形MNED是正方形。

∵

，

∴正方形MNED的面积为

； 

      …………………………5分

…………………………8分

拓广延伸:

答：

能。

由上述的拼接过程可以看出：

对于任意的两个正方形

都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。

由此可知：

对于n个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。

       …………………………10分

25.（本题满分12分）

解：

（1）AD=5，      …………………4分

（2）当PQ⊥AD时，x=3  …………………8分  

.（3）x=4或5         …………………12分