黄金分割教学设计.docx

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黄金分割教学设计

《黄金分割与数据的处理》教学设计

【教材】北师大版八年级下4.2黄金分割与5.4数据的波动

【教学对象】八年级学生

【授课教师】广东省佛山市顺德区伦教汇贤中学吴国超

【教材分析】

1、“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容。

学习黄金分割

不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：

美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.

2、在八年级上册，学生已研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理能力，但仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据。

在日常生活中，人们还常常关注数据的“波动情况”，因此，本课时教材首先通过一个实验问题情境，让学生在实际问题情境中感受到：

虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中具体意义却是千差万别，因而必须研究数据的“波动情况”。

其后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据波动状况的几个量度——极差、方差和标准差，并掌握利用计算器处理数据的基本能力，利用计算器回答场景中提出的问题。

【学情分析】初二学生已经具备一定初中数学思维能力和自学能力，对于这么有趣的课程，让学生在教师设计的一个情景下面去独立完成知识的学习和应用。

【教学目标】

✧知识与技能

（1）了解黄金分割的概念，掌握数据的波动概念

（2）掌握极差、方差、标准差的概念与计算方法。

✧过程与方法

（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握生活中的数学的思想与方法；

（2）提高学生通过对数据的分析解决实际问题的能力。

✧情感态度价值观

（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；

（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】了解黄金分割；极差、方差、标准差的计算方法。

【教学难点、关键】黄金分割的概念、方差的计算公式

【教学方法】引导探究、自主学习、讨论交流。

【教学手段】计算器、PPT、几何画板。

【教学过程设计】

一、教学流程设计

牛刀小试

二、教学过程设计

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

（一）

实际问题化为理想化问题

预计时间

5

分钟

一、课前准备

公元前6世纪，古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯（PInthagoras）有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！

他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：

0.618．回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。

经多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段CA之比．毕这哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例约等于0.618

教师

引导

学生

阅读

理解

问题

，

引入黄金分割概念

学生

听讲

思考

黄金分割一直是学生觉得难以接受的抽象概念，本课设计实际问题导入，接触黄金分割的概念后，通过实际操作和分析来实践数据的波动中的数据分析。

（二）

有机整合知识

预计

时间

10

分钟.

二、自主学习：

小组学习网上搜集的材料

黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。

当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

三、阅读课本

4.2黄金分割与5.4数据的波动的内容

教师

引导学生独自完成课本阅读

学生

自主学习

现在数学课堂强调有效性，那么本课打算让学生通过现代学习手段（网络、自学）来自主学习相关概念，然后在课堂上实践所学知识，提高学生的数学兴趣。

（三）

解决实际问题，学会分析数据

预计时间

5

分钟

四、帮帮忙

问题背景：

一般认为，如果一个人的肚脐以上高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材匀称好看。

如果不符合，则可以通过鞋子的高度来弥补，从而使人看起来符合黄金分割。

问题解决：

现在学校准备成立教师礼仪队，请各位帮忙挑选4名教师（男女搭配）参加，并展示你的最优方案吧！

教师

引导

分析

讲解

学生动手操作完成

一道简单的题目可以包含本节课所需要掌握的知识，避免“题海”减低学生学习倦怠感。

（四）

解决过程

预计时间

5

分钟.

实际进行测量计算，填写表格，合作小组分工进行

教师

引导

讲解

学生动手操作完成

学生动手分析数据，学习小组达成最优结果。

（五）

展示成果

预计时间

15

分钟

1、借助“数据波动分析”的知识，完成对目标对象的数据分析。

方差公式：

s^2=1/n[（x1-m）^2+（x2-m）^2+.......+（xn-m）^2]

2、小组得出最优的选择方案（理由充分即可）并展示。

老师细心听取学生的成果展示，并给予充分的肯定和表扬。

学生

反思这节课的过程，谈谈收获。

学生通过小组合作学习达成最优答案并展示，用数据作为证据去完成展示。

（六）

总结与反思

预计

时间

5

分钟

（七）

课后巩固

学习的收获

你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移；

你发现或者不发现，

黄金分割就在那里，不多不少。

了解它，发现美，也给自己增加精彩

课本随堂练习、拓展提升。

教师总结点评

教师有机结合两个重点知识布置课后巩固练习，主要以课本习题为主。

学生

动手

解决

问题

学生独立自主完成

让学生不仅学会了解知识，运用知识，更重要的是懂得把知识归纳加工，运用到别的相关题目中。

反思这节课的知识，懂得知识的形成过程。