24串联电路和并联电路学案人教版选修311.docx
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24串联电路和并联电路学案人教版选修311
第4节串联电路和并联电路
1.串联电路的特点
2.并联电路的特点
3.小量程电流表可通过串联或并联一个电阻来改装为大量程的电压表或电流表。
串联电路和并联电路的特点
1.电流关系
串联电路各处的电流相等;并联电路的总电流等于各支路电流之和。
2.电压关系
串联电路的总电压等于各部分电路电压之和;并联电路的总电压与各支路电压相等。
3.电阻关系
串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和,即R总=R1+R2+…;并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即
=
+
+…。
1.对串、并联电路的理解
(1)关于电阻的几个常用推论:
①串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。
②并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。
③几个相同的电阻R并联,其总电阻为R总=
。
④多个电阻并联时,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小。
(2)关于电压和电流的分配关系:
①串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导:
在串联电路中,由于U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3,…,Un=InRn,
而I=I1=I2=…=In,所以有
=
=…=
=
=I。
②并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导:
在并联电路中
U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3,…,Un=InRn,
而U1=U2=…=Un,
所以有I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U。
[特别提醒]
(1)在电路电压超过用电器额定电压时,可以串接一个分压电阻;在电路中电流超过某元件的额定电流时,可并联一个分流电阻。
(2)串联和并联的总电阻与原电阻是一种等效替代关系,计算等效电阻时,首先要分清串、并联关系。
2.电路化简时的原则
(1)无电流的支路化简时可去除;
(2)等电势的各点化简时可合并;
(3)理想导线可任意长短;
(4)理想电流表可认为短路,理想电压表可认为断路。
1.三个阻值都为12Ω的电阻,它们任意连接、组合,总电阻可能为( )
A.4Ω B.24Ω
C.18ΩD.36Ω
解析:
若三个电阻并联,R总=
R=4Ω;若三个电阻串联,R总=3R=36Ω;若三个电阻混联,即两个电阻并联后和第三个电阻串联,R总=R+
R=12Ω+6Ω=18Ω。
答案:
ACD
电流表和电压表
1.表头
小量程的电流表,符号为G。
2.表头的三个参数
满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg,根据欧姆定律,三个参数之间的关系是Ug=IgRg。
3.改装
(1)电压表改装:
测量较大的电压时,将表头上串联一个较大的电阻,就改装成了电压表。
(2)电流表改装:
测量较大的电流时,将表头上并联一个较小的电阻,就改装成了量程较大的电流表。
1.电表的改装分析
小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量程计算
U=Ig(R+Rg)R=
-Rg=(n-1)Rg其中n=
=
IgRg=(I-Ig)RR=
=
其中n=
电表的总内阻
RV=Rg+R
RA=
[特别提醒] 把电流表或电压表接入电路时,对原电路会产生影响,如果这种影响很小,可以忽略时,电流表或电压表就可以看成理想电表,即认为电流表内阻为零,电压表内阻无穷大。
2.电表的校对
按图2-4-1所示的电路对改装后的电表进行核对。
核对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
图2-4-1
[特别提醒]
(1)测电压时,电压表由于并联在电路中,使整个电路的电阻减小,内阻越大,测量时对电路的影响越小。
(2)测电流时,电流表由于串联在电路中,使整个电路的电阻增大,内阻越小,测量时对电路的影响越小。
2.有一电流表G,内阻Rg=10Ω,满偏电流Ig=3mA。
(1)要把它改装成量程为0~3V的电压表,应串联一个多大的电阻?
改装后电压表的内阻是多大?
(2)要把它改装成量程为0~0.6A的电流表,需要并联一个多大的电阻?
改装后电流表的内阻是多大?
解析:
(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug=IgRg=0.03V
改装成量程为0~3V的电压表,当达到满偏时,分压电阻R的分压UR=U-Ug=2.97V
所以分压电阻R=
=
Ω=990Ω
改装后电压表的内阻RV=Rg+R=1000Ω。
(2)改装成量程为0~0.6A的电流表,当达到满偏时,分流电阻R的分流IR=I-Ig=0.597A
所以分流电阻R=
≈0.05Ω
改装后电流表的内阻RA=
≈0.05Ω。
答案:
见解析
伏安法测电阻
1.伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法,由R=
可知,用电压表测出电阻两端的电压,用电流表测出通过电阻的电流,就可求出待测电阻。
2.电流表的两种接法
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数UV=UR+UA>UR
电流表示数IA=IR,R测=
>
=R真
电压表示数UV=UR电流表示数IA=IR+IV>IRR测=
<
=R真
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
两种电路选择条件
R越大UR越接近UV,R测越接近R真,该电路适合测大电阻R≫RA
R越小,IR越接近IA,R测越接近R真,该电路适合测小电阻R≪RV
3.选择内、外接的常用方法
(1)直接比较法:
适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计,当Rx≫RA时,采用内接法,当Rx≪RV时,采用外接法,即大电阻用内接法,小电阻用外接法,可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法:
当Rx>
(或
>
)时,用内接法,
当Rx<
时(或
<
),用外接法,
当Rx=
时,两种接法效果相同。
(3)试触法:
适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况,如图2-4-2所示,把电压表的接线端分别接b、c两点,观察两电表的示数变化,若电流表的示数变化明显,说明电压表的分流对电路影响大,应选用内接法,若电压表的示数有明显变化,说明电流表的分压作用对图2-4-2
电路影响大,所以应选外接法。
3.伏安法测电阻的接法有如图2-4-3中甲、乙两种,下列说法正确的是( )
图2-4-3
A.两种接法完全等效
B.按甲图接法,测量结果偏小
C.若待测电阻的阻值很大,按甲图接法误差较小
D.若待测电阻的阻值很小,按甲图接法误差较小
解析:
甲为内接法,适合R≫RA,乙为外接法,适合R≪RV,由两种接法的特点可知,A错,B错,C正确,D错。
答案:
C
串、并联电路的计算
[例1] 如图2-4-4所示的电路中,R1=8Ω,R2=4Ω,R3=6Ω,R4=3Ω。
图2-4-4
(1)求电路中的总电阻。
(2)当加在电路两端的电压U=42V时,通过每个电阻的电流是多少?
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点:
(1)电路的连接情况;
(2)串、并联电路的特点。
[解析]
(1)R3、R4并联后电阻为R34,则
R34=
=
Ω=2Ω,
R1、R2和R34串联,总电阻R=R1+R2+R34=14Ω。
(2)根据欧姆定律I=
,I=
A=3A。
由于R1、R2串联在干路上,故通过R1、R2的电流都是3A。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,由并联电路的特点:
I3+I4=3A,
=
,解得I3=1A,I4=2A。
[答案]
(1)14Ω
(2)I1=I2=3A,I3=1A,I4=2A
1.如图2-4-5所示的电路中,各个电阻的阻值均相同,如果a、b两端所加电压是6V,则c、d两端的电压是( )
A.6V B.3V
C.2VD.1V图2-4-5
解析:
因c、d断开,故e、c之间,f、d之间的电阻均没有电流,故Ucd=Uef。
由欧姆定律得I=
=
①,
Uef=IR ②,解①②得Uef=
=2V。
故正确答案为C。
答案:
C
电表的改装与计算
[例2] 如图2-4-6所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。
当使用O、A两接线柱时,量程为3V;当使用O、B两接线柱时,量程为15V。
已知电流表的内电阻Rg=500Ω,满偏电流Ig=100μA。
求分压电阻R1和R2的阻值。
[思路点拨] 使用O、A两接线柱时,表头只和R1串联,则可以根据串联电路的特点及满偏电流、满偏电压求解R1。
使用O、B两接线柱时,图2-4-6
表头和R1、R2两电阻串联,则可求出R2。
[解析] 在改装的电压表中,各量程达到满偏电压时,经过“表头”的电流均为满偏电流。
接O、A时:
Ig=
即
R1=
-Rg=(
-500)Ω=2.95×104Ω。
接O、B时:
Ig=
即
R2=
-Rg-R1=(
-500-2.95×104)Ω
=1.2×105Ω。
[答案] 2.95×104Ω 1.2×105Ω
借题发挥
(1)改装电表,首先要了解电流表表头的三个基本参量Ig、Rg、Ug,根据Ug=IgRg,改装时知道其中两个量即可求另一个量。
(2)改装后Ig不变,可以根据串、并联电路的特点来解决相关问题。
伏安法测电阻
[例3] 用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。
如图2-4-7所示,分别将图甲和乙两种测量电路连接到电路中,按照图甲时,电流表示数为4.60mA,电压表示数为2.50V;按照图乙时,电流表示数为5.00mA,电压表示数为2.30V,比较这两次结果,正确的是( )
图2-4-7
A.电阻的真实值更接近543Ω,且大于543Ω
B.电阻的真实值更接近543Ω,且小于543Ω
C.电阻的真实值更接近460Ω,且大于460Ω
D.电阻的真实值更接近460Ω,且小于460Ω
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点:
(1)如果
>
,则用外接法;
(2)如果
<
,则用内接法。
[解析] 比较甲、乙两图对应的电压表读数,可知ΔU=0.20V,则
=
=0.08;电流变化ΔI=0.40mA,
则
=
=0.087,可见
>
,即电流变化明显一些,可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大,故应采取电流表内接法,Rx=
Ω=543Ω,此法测量值偏大,因此选项B正确。
[答案] B
借题发挥
(1)伏安法测电阻时,无论电流表内接还是外接都会产生误差。
(2)试触法中两电表示数变化是否明显,不能比较两表示数的绝对变化量ΔU、ΔI,应比较相对变化量即各自的变化量相对于原来数值的比例大小,也就是比较
与
的大小关系。
2.用伏安法测电阻,可采用如图2-4-8所示的甲、乙两种接法。
如所用电压表内阻为5000Ω,电流表内阻为0.5Ω。
图2-4-8
(1)当测量100Ω左右的电阻时,宜采用________电路。
(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时,两电表的读数分别为10V、0.5A,则此电阻的测量值为________Ω,真实值为________Ω。
解析:
(1)由于
=50<
=2000,
故电流表采用内接法误差较小,应用甲电路。
(2)如果采用乙电路,则有:
R测=
=
Ω=20Ω,
+
=I
解得Rx=20.1Ω。
答案:
(1)甲
(2)20 20.1
[随堂基础巩固]
1.下列说法中正确的是( )
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联,总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变),则总电阻一定增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变),则总电阻一定减小
解析:
根据并联电路的特点,A、B、C正确,D错误。
答案:
ABC
2.在图2-4-9所示的电路中,通过电阻R1的电流I1是( )
A.
B.
C.
D.
图2-4-9
解析:
电阻R1与R2串联,电流相等,由欧姆定律可知,I1=
=
=
,故B、C正确,A、D错误。
答案:
BC
3.某同学用伏安法测电阻时,分别采用了内接法和外接法,测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2,则所测阻值与真实值Rx之间的关系为( )
A.R1>Rx>R2 B.R1<Rx<R2
C.R1>R2>RxD.R1<R2<Rx
解析:
内接法测量值大于真实值,即R1>Rx;外接法测量值小于真实值,即R2<Rx,所以R1>Rx>R2。
答案:
A
4.将一个电阻为60Ω,满偏电流为500μA的电流表表头改成如图2-4-10所示的两个量程的电压表,量程分别为3V和15V,试求R1和R2的阻值。
解析:
3V电压挡的分压电阻为R1,而15V电压挡的分压电阻为(R1+R2),可以先求出R1和(R1+R2)的值,再求R2的值。
图2-4-10
Ug=IgRg=500×10-6×60V=3.0×10-2V
R1=(
-1)Rg=(
-1)×60Ω
=5940Ω。
R1+R2=(
-1)Rg=(
-1)×60Ω
=29940Ω。
R2=24000Ω。
答案:
5940Ω 24000Ω
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共计32分。
每小题至少有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.如图1所示是四只电阻的I-U图像,这四只电阻并联起来使用时,通过各只电阻的电流分别是I1、I2、I3、I4,则( )
A.I1>I2>I3>I4
B.I1=I2=I3=I4
C.I1D.无法判断
解析:
由伏安特性曲线可知,R1>R2>R3>R4,根据欧姆定律I=
,由于并联电路中各导体两端电压相等,所以I∝
,有I1答案:
C
2.三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3=1∶2∶5,并联后接入电路,则通过三个支路电流的比值为( )
A.1∶2∶5B.5∶2∶1
C.10∶5∶2D.2∶5∶10
解析:
三个电阻并联,电压相等,设为U,由欧姆定律得I=
,所以I1∶I2∶I3=
∶
∶
=
∶
∶
=
∶
∶
=10∶5∶2,C对,A、B、D错。
答案:
C
3.如图2所示电路中,伏特表V1和V2的内阻都远远大于R1、R2、R3和R4的电阻。
R1和R3电阻未知,R2=R4=20Ω,伏特表V1和V2的读数分别为15V和10V,则a、b两点间的电压为( )
A.23VB.24V图2
C.25VD.26V
解析:
因为R1、R2、R3和R4串联,且R2+R3=R3+R4,故R3和R4上的电压也为10V。
a、b两点间电压是R1和R2上电压与R3和R4上电压之和,即(15+10)V=25V。
答案:
C
4.如图3所示的电路中,若ab为输入端,AB为输出端,并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央,则( )
A.空载时输出电压UAB=Uab/2
B.当AB间接上负载R时,输出电压UABC.AB间的负载R越大,UAB越接近Uab/2图3
D.AB间的负载R越小,UAB越接近Uab/2
解析:
空载时,AB间的电压为总电压的一半,即UAB=
,故A正确;当AB间接上负载R后,R与变阻器的下半部分并联,并联电阻小于变阻器总阻值的一半。
故输出电压UAB<
,但R越大,并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半,UAB也就越接近
。
R越小,并联电阻越小,UAB就越小于
,故B、C正确,D错。
答案:
ABC
5.
如图4所示是一个电路的一部分,其中R1=5Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,I1=0.2A,I2=0.1A,那么电流表测得电流为( )
A.0.2A,方向向右
B.0.15A,方向向左图4
C.0.2A,方向向左
D.0.3A,方向向右
解析:
由图示电流方向可计算出R1和R2两端电压降U1=1.0V,U2=0.1V,电势左高右低,比较U1、U2可判断R3两端电势下高上低,U3=0.9V,通过R3的电流I3=
=0.3A,电流方向由下向上。
由图可知,R3上的电流是由I2和IA共同提供的,故IA=0.2A,方向向左。
答案:
C
6.四个相同的小量程电流表(表头)分虽改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。
已知电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,改装好后把它们按图5所示接入电路,则( )
图5
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
解析:
A1、A2处相当于表头和分流电阻四条支路并联,显然流过A1、A2两电表表头的电流相等,故两表指针偏角相等,但两表头的读数分别为流过表头与分流电阻的电流之和,A1的分流电阻小,电流大,A正确。
V1、V2表处相当于两表头和各自的分压电阻四部分串联,两表头指针偏角也相等,D正确,V1表分压电阻大读数大。
答案:
AD
7.如图6所示的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是( )
图6
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程减小
D.上述说法都不对
解析:
电压表电阻分压,串联;电流表电阻分流,并联。
所以甲表为电流表,乙表为电压表。
并联电路电阻大时分流少,所以R增大时量程减小;串联电路电阻大时分压多,所以R增大时量程增大。
答案:
B
8.用两个相同的电流表G改装成量程不同的电流表A1和A2,其中A1的量程是A2的2倍,现将它们接入电路,下列说法正确的是( )
A.若两表串联,则指针偏角θ1<θ2,两表示数相等
B.若两表串联,则指针偏角θ1=θ2,A1示数大于A2示数
C.若两表并联,则指针偏角θ1=θ2,A1示数大于A2示数
D.若两表并联,则指针偏角θ1>θ2,两表示数相等
解析:
电流表G并联一个电阻R就改装成电流表A,A1的量程比A2的大,则与A1对应所并联的电阻R1比与A2对应所并联的电阻R2小,即R1若两电流表串联,如图甲所示,因R1若两电流表并联,如图乙所示,因两表头并联,电压相等,流过表头的电流相等,指针偏角θ1=θ2,但两电流表示数不相等,A1的示数大于A2示数,故C正确,D错误。
答案:
AC
二、非选择题(本题共2小题,共18分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位)
9.(9分)如图7所示电路,R1=2Ω,R2=3Ω,R3=4Ω。
(1)如果已知流过电阻R1的电流I1=3A,则干路电流多大?
(2)如果已知干路电流I=3A,则流过每个电阻的电流多大?
解析:
(1)由欧姆定律得R1两端的电压为:
图7
U1=I1R1=3×2V=6V。
R1、R2、R3并联,三者两端电压应相等,U1=U2=U3,
R2中的电流为:
I2=
=
A=2A
R3中的电流为:
I3=
=
A=1.5A
干路中的电流为I=I1+I2+I3=6.5A。
(2)设并联后的总电阻为R,则:
=
+
+
,所以R=
Ω。
并联电路两端的电压为:
U=IR=3×
V=
V。
电流分别为:
I1=
≈1.38A。
I2=
=
A≈0.92A。
I3=
=
A≈0.69A。
答案:
(1)6.5A
(2)1.38A 0.92A 0.69A
10.(9分)如图8所示为用伏安法测定一个定值电阻的阻值的实验所需的器材实物图,器材规格如下:
图8
(1)待测电阻Rx(约100Ω)
(2)直流毫安表(量程0~20mA,内阻50Ω)
(3)直流电压表(量程0~3V,内阻5kΩ)
(4)直流电源(输出电压6V,内阻不计)
(5)滑动变阻器(阻值范围0~15Ω,允许最大电流1A)
(6)开关1个,导线若干
根据器材规格及实验要求,画出实验原理图,并在本题的实物图上连线。
解析:
先确定采用电流表内接电路还是外接电路。
因为
=
=2<
=
=50,
所以采用电流表外接。
再确定滑动变阻器是采用限流式接法还是分压式接法。
若采用限流式接法,则滑动变阻器阻值达到最大时,电阻中电流最小,
I=
=
A=36mA,
此时电阻Rx的电压约为3.6V,均已超过电流表和电压表量程,故必须采用滑动变阻器分压式接法。
实验原理图和实物连线如图所示。
答案:
见解析