西师版四年级数学上册知识点总结.docx

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西师版四年级数学上册知识点总结

一单元四则混合运算

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，应从左往右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。

在含有小括号的混合运算里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

二单元多位数的认识

多位数的计数单位有：

个

（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……且每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。

从个位起，从低位到高位每四位一分级，分别是个级、万级、亿级。

多位数的读法：

读准大数并不难，分好级来是关键，亿级是几读作几，再加“亿”字要牢记；万级是几读作几，再加“万”字要牢记；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个。

多位数的写法：

写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用“0”占位要牢记。

多位数的大小比较：

（1）位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；

（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……依次类推。

三单元多位数的加减法

加数+加数=和和-加数=另一个加数

被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+（b+c）

3.减法的性质：

一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

四单元角

线段有两个端点，可以测量；两点之间，线段最短。

直线没有端点，无法测量；过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

射线只有一个端点，无法测量。

用量角器度量角的方法：

（1）量角器的中心和角的顶点重合；

（2）0刻度线与角的一条边重合；（3）角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。

角的分类：

（1）小于90°的角是锐角；

（2）直角是90°；（3）大于90°而小于180°的角是钝角；（4）平角是180°；（5）周角是360°。

五单元三位数乘两位数的乘法

三位数乘两位数的笔算方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

六单元相交与平行

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

七单元三位数除以两位数的除法

笔算方法：

从被除数的高位除起，先用被除数的前两位去除以除数，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位，除到哪里，商就写到那一位的上面，每次除后的余数必须比除数小。

笔算除法不要怕，试商应把除数看。

四舎试商商易大，减去1后再计算。

五入试商商易小，加上1后再计算。

看到哪里，商到哪里！

1.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

2.被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

3.除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。

西师版小学数学四年级上期复习资料

多位数的认识

一、概念  

1、计数单位：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿......这些都是计数单位                                 

2、数位：

用数字表示数时，把计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫数位                                 

3、十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率是10，我们把这种计数方法叫做十进制计数法 

二、多位数的读法法则

1、从高位读书起，一级一级往下读；

2、读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法去读，然后在后面加“亿”字或“万”；

3、每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

三、多位数的写法法则

1、从高位写起，一级一级往下写；

2、哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

四、比较两数的大小

  从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位的数相同就比较下一位，以此类推。

五、用万和亿作单位表示数

1、改写用万和亿作单位的数（去0加万或亿用=连）

a.改写用万作单位的数:

去0（四个0）加万

b.改写用亿作单位的数：

去0（八个0）加亿

注意：

在写得数的时候应写“=”，末尾加上万或者亿字。

2、省略万或者亿后面的尾数（找、看、去、加≈连）

a、用“万”作单位表示数的规则：

先看千位上的数，千位上的数小于5就舍去，千位上的数是5或大于5，就将万位上的数加1；

b、用“亿”作单位表示数的规则：

先看千万位上的数，千万位上的数小于5就舍去，千万位上的数是5或大于5，就将亿位上的数加1。

注意：

在写得数的时候应写“≈”，末尾加上万或者亿字。

数的运算

一、多位数的加减法 

1.口算:

先把这些数改写成用"万"或“亿”作单位的数,再计算.

2.估算:

先把这些数看作最接近的"整万"或“整亿”的数,再计算.（方法:

四舍五入法）

3.用计算器计算:

认识计算器各个部分的名称以及功能,掌握用计算器计算的方法.

4.加咸法的关系:

（1）:

求两个数的和用加法计算;一个加数＝和－另一个加数

（2）:

求两个数的差用减法计算;被减数＝差＋减数      减数＝被减数－差（3）:

减法是加法的逆运算.

5.加法交换律:

在加法算式中,加数相同,调换加数位置,得数相同.

（a+b=b+a;a＋b＋c＝b＋c＋a＝c＋a＋b）

6.加法结合律:

在加法算式中,加数相同,任意把其中两个加数先结合起来想加,得数相同.

 a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）＝（a＋c）+b

7、减法的运算性质：

一个数连续减去几个数，等于被减数减去这几个减数的和。

用字母表示为：

a－b－c＝a－（b＋c）

8.简便计算：

一个数加或减接近整百的数。

（变整法）

多加

多加几则减去几

如:

128+98     128+100—2

多减

多减几则加上几

如:

128—98    128—100+2

少加

少加几则加上几

如:

128+102    128+100+2

少减

少减几则减去几

如:

128—102   128—100—2

9、简算时加、去括号时要注意以下几点：

同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。

加、去括号时要注意以下几点：

括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。

二、三位数乘两数的乘法

1、口算：

400×30=400×3=12001200×10=12000或4×3=1212×1000=12000

2、估算:

估算时，首先把因数用四舍五入法看作整十，整百进行口算，再把近似数相乘。

在写得数的时候应写“≈”。

3、笔算：

1）、计算方法及法则：

（1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；

（2）用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘得的数加起来。

2）、书写格式（注意进位以及数位要对整齐）如:

   121                            224

 ×12                         × 52

------------                  ------------

   242……121×2的积             448……224×2的积

  121……121×10的积          1120……224×5的积

-------------                 -------------                

  1452                         11648

三、三位数除以两位数的除法 

1、口算：

先将被除数分成两个都是除数倍数的数，最后再把两次结果加起来。

如：

42÷3就可以先算30÷3等于10，再算12÷3等于4，最后算10+4等于14。

2、估算：

将除数看作最接近它的整十或整百的数，再把被除数看作最接近除数倍数的数，然后才进行计算。

如371÷62，就可以先把62看作60，再把371看作最接近60的倍数360，结果就约等于6。

注意在写得数的时候应写“≈”  。

3、笔算：

（1）步骤

（1）：

先用除数去除被除数的前两位；

（2）：

如果被除数的前两位比除数小，就看被除数的前三位；（3）：

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的正上方；（4）:

每次除得的余数就比除数小。

（2）方法a、试商；b、调商；c、确商

（3）每一步的计算过程：

a、商;b、乘（用确定的商来乘除数）；c、减（用除数除的被除数的那几位来减去乘得的得数，得出余数）注：

在计算中应特别注意数位要对齐。

四、探索规律

积的变化规律：

在乘法算式中，一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小多少倍。

商的变化规律：

1、在除法算式中，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。

2、在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍。

3、在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

这就是商不变的规律。

五、四则混合运算

1、运算顺序

a、在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序运算；

b、在没有括号的算式里，有乘法（或除法）和加、减法,要先算乘法（或除法）再算加减法；

c、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

2、书写格式﹙脱式计算﹚

﹙113—117÷9﹚×2    45×2＋132÷2     ﹙312＋188﹚÷﹙231－181﹚

=﹙113—13﹚×2      ＝90＋66           ＝500÷50

=200                 ＝156              ＝10

空间与图形 

一、线：

直线，线段，射线

名称

不同点

相同点

图形

端点

能否测量

长度

都是直的

线段

2个

能

有限

直线

没有

不能

无限

射线

一个

不能

无限

二、角1、角:

从一点引出两条射线所组成的图形是角,这个点是角的顶点,两条射线是角的边.

2、量角器:

（中心点\内圈刻度\外圈刻度\零刻度线等组成）

3、量角器把半圆平均分成180份,每一份所对应的角的大小就是1度,记作1

4、量角:

（1）:

量角器的中心点和角的顶点重合;

（2）:

零刻度线和角的一边重合;（3）:

角的另一边在量角器上所对的刻度,就是这个角的度数.（4）:

从与零刻度线重合的那一边的射线方向的零刻度开始读角度（两重合一看）

5、画角:

（1）：

从一点起画一条射线;

（2）：

把量角器放在射线的上面,使量角器的中心和射线的端点重合,零刻度线和射线重合,然后对准要画的角的度数的刻度线点上一点;（3）从射线的端点起通过刚画的点再画一条射线.（两重合一点）

三、线的关系

1、相交

1）、相交的性质：

（1）：

两条直线相交于一点（这一点就叫做交点）；

（2）：

两条直线相交成四个角（其中对顶角相等）

2）、垂直：

两条直线相交成直角时就说这两条直线互相垂直（他们的交点叫做垂足）

3）、怎样过直线上一点作一条直线的垂线？

（1）：

靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）

（2）：

移：

（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线上的一点，使得直角三角尺的直角顶点与该点重合）（3）：

画，（沿着直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）

4）、怎样过直线外一点作一条直线的垂线？

（1）：

靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）

（2）：

移；（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线外的点，使得直角三角尺的另一直角边与该点重合）（3）：

画。

（沿着该点和直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）

2、平行

（1）平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

（我们可以用两个三角尺或一个三角尺和一把直尺画平行线。

）

（2）画平行线的步骤：

略（用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行）。

解决问题               

（1）认真分析问题

 a、认真读题，找出与问题有关的已知条件； b、分析数量关系

c、列式解答

（2）一些常见的数量关系 

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

总价=单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

总量=效率×时间

效率=总量÷时间

时间=总量÷效率

可能性

感受生活中不确定现象，会用可能、一定、不一定等词语说话。