最新人教版七年级下册数学整合提升密码 2.docx
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最新人教版七年级下册数学整合提升密码2
专训1 巧用一元一次不等式(组)进行方案设计
名师点金:
利用一元一次不等式(组)来设计方案问题应用广泛,解答这类问题的关键是先根据题意列出不等式(组),再根据问题的实际意义得出不等式(组)的特殊解来确定方案.其主要类型有:
通信计费方案、商品购买方案、车辆调配方案等.
通信计费方案
1.某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是先交月租费20元,每通一分钟电话再收费0.1元;乙种收费办法是不交月租费,每通一分钟电话收费0.2元.问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适?
在什么范围内选择乙种收费办法合适?
商品购买方案
2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题意,填写下表:
(单位:
元)
累计购物额
130
290
…
x
在甲商场实际花费
127
…
在乙商场实际花费
126
…
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
车辆调配方案
3.某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/t
6
5
4
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
写出所有的安排方案.
4.某市果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运费300元,乙种货车每辆要付运费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运费最少?
最少运费是多少?
【导学号:
86962092】
专训2 全章热门考点整合应用
名师点金:
本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容,从近几年的中考试题来看,重点考查不等式的基本性质,求一元一次不等式(组)的解集,主要以选择题、填空题的形式出现,难度较小.有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境,题型涉及选择题、填空题和解答题.
全章主要热门考点脉络:
四个概念―→一个性质―→四个解法―→两个应用.
四个概念
不等式
1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.
(1)x+y;
(2)3x>7;(3)5=2x+3;(4)x2>0;(5)2x-3y=1;(6)52;(7)2>3.
一元一次不等式
2.下列式子是一元一次不等式的是( )
A.2x2+1>3B.
-4<5
C.3(x-1)<
(2x+1)D.2y>0
一元一次不等式组
3.下列式子中,一元一次不等式组的有( )
①
②
③
④
⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
不等式组的解或解集
4.下列说法中,正确的有( )
①x=7是不等式x>1的解;②不等式2x>4的解是x>2;③不等式组
的解集是-2≤x<3;④不等式组
的解集是x=6;⑤不等式组
无解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
一个性质
5.下列不等式变形中,一定正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,则am2>bm2
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若a>0,b>0,且
>
,则a>b
四个解法
一元一次不等式的解法
6.(2015·安徽)解不等式:
>1-
.
7.解不等式
x-1≤
x-
,并把它的解集在数轴上表示出来.
一元一次不等式组的解法
8.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)(2015·遂宁)
(2)(2015·扬州)
求一元一次不等式(组)的整数解
9.使x-5>4x-3成立的最大整数是什么?
10.解不等式组
并求它的正整数解.
含字母系数的一元一次不等式组的解法
11.已知关于x,y的方程组
的解满足-1<x+y<1,求k的取值范围.【导学号:
86962093】
两个应用
一元一次不等式的应用
12.(中考·长沙)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,则至少应购买甲种树苗多少棵?
一元一次不等式组的应用
13.(2015·凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
(1)每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?
哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
【导学号:
86962094】
答案
1.解:
设通话x分钟,则
若20+0.1x<0.2x,解得x>200,
若20+0.1x>0.2x,解得x<200,
所以当每月通话时间多于200分钟时,选择甲种收费办法合适,当每月通话时间少于200分钟时,选择乙种收费办法合适.
2.解:
(1)271;0.9x+10;278;0.95x+2.5
(2)根据题意,得0.9x+10=0.95x+2.5,
解得x=150.
所以当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.
(3)令0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150;
令0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.
所以当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元但不足150元时,在乙商场的实际花费少.
点拨:
此题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用,此类问题出现的较多且不简单,有一定难度,涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.
3.解:
(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100.整理,得y=-2x+20.
(2)由
(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.
由题意,得-2x+20≥4,解得x≤8.
又因为x≥4,且x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.
方案一:
装运A种脐橙的汽车4辆,B种脐橙的汽车12辆,C种脐橙的汽车4辆;
方案二:
装运A种脐橙的汽车5辆,B种脐橙的汽车10辆,C种脐橙的汽车5辆;
方案三:
装运A种脐橙的汽车6辆,B种脐橙的汽车8辆,C种脐橙的汽车6辆;
方案四:
装运A种脐橙的汽车7辆,B种脐橙的汽车6辆,C种脐橙的汽车7辆;
方案五:
装运A种脐橙的汽车8辆,B种脐橙的汽车4辆,C种脐橙的汽车8辆.
4.解:
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,由题意得
解得2≤x≤4.
∵x是整数,∴x可取2,3,4.
∴安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费为300×2+240×6=2040(元);
方案二所需运费为300×3+240×5=2100(元);
方案三所需运费为300×4+240×4=2160(元).
∵2040<2100<2160,∴果农王灿应选择方案一,使运费最少,最少运费是2040元.
1.解:
等式有(3)(5),不等式有
(2)(4)(7),既不是等式也不是不等式的有
(1)(6).
点拨:
根据等式和不等式的概念可知,用“=”连接的式子一般是等式,用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接的式子一般是不等式,没有等号和不等号的式子一般既不是等式,也不是不等式.
2.D
3.B 点拨:
③中
不是整式,④⑤中均含有2个未知数,所以③④⑤均不是一元一次不等式组.只有①②是一元一次不等式组.故选B.
4.C 点拨:
当x=7时,x>1成立,所以x=7是不等式x>1的解,故①正确;不等式2x>4的解集是x>2,故②错误;不等式组
的解集是x>3,故③错误;不等式组
的解集是x=6,故④正确;不等式组
无解,故⑤正确.故正确的有①④⑤,共3个,故选C.
5.C 点拨:
A中,若c<0,则两边同时除以c,得a<b;B中,若m=0,则两边同时乘m2,得am2=bm2=0;C中,由ac2>bc2可知c≠0,两边同时除以c2(c2>0),有a>b;D可用特殊值法,设a=1,b=2,代入检验即可.要注意不等式中的隐含条件,如ac2>bc2中,隐含着“c≠0”这一条件.
6.解:
去分母,得2x>6-x+3,移项,合并同类项,得3x>9,化系数为1得x>3,∴原不等式的解集为x>3.
7.解:
去分母,得3x-6≤4x-3,移项,得4x-3x≥3-6,合并同类项,得x≥-3,在数轴上表示如图:
(第7题)
8.解:
(1)由①得x>-3,由②得x≤2,故此不等式组的解集为-3<x≤2.在数轴上表示如图:
[第8
(1)题]
(2)由①得x≤1;由②得x>-1,故此不等式组的解集为-1<x≤1.在数轴上表示如图:
[第8
(2)题]
9.解:
将原不等式移项、合并同类项,得-3x>2.
系数化为1,得x<-
.
将不等式的解集在数轴上表示出来,如图
(第9题)
因为在这个解集范围内的最大整数为-1,所以使x-5>4x-3成立的最大整数是-1.
点拨:
利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些.
10.解:
解不等式①,得x>-
.解不等式②,得x≤4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图.
(第10题)
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为-
<x≤4.所以这个不等式组的正整数解为1,2,3,4.
方法总结:
求不等式组的特殊解的方法:
先求出这个不等式组的解集,然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解.找特殊解时,借助数轴会更直观一些.
11.解:
(方法1)解方程组
得
∵-1<x+y<1,∴-1<
k+
<1.解得-8<k<0.
(方法2)将方程组中的两式左右两边分别相加,得4x+4y=k+4,即x+y=
+1.又∵-1<x+y<1,∴-1<
+1<1.解得-8<k<0.
12.解:
(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(400-x)棵.
根据题意,得200x+300(400-x)=90000,解得x=300,
400-300=100(棵).
∴购买甲种树苗300棵,购买乙种树苗100棵.
(2)设应购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(400-a)棵.
由题意,得200a≥300(400-a),解得a≥240,
∴至少应购买甲种树苗240棵.
13.解:
(1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需x亿元,每千米陆地建设费用需y亿元,则
解得
答:
每千米“空列”轨道的水上建设费用需1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元;
(2)设每天租m辆大车,则需要租(10-m)辆小车,则
∴5≤m≤
.∵m是整数,∴m=5,6,7,∴施工方有3种租车方案:
①租5辆大车和5辆小车;②租6辆大车和4辆小车;③租7辆大车和3辆小车.①租5辆大车和5辆小车时,租车费用为1000×5+700×5=5000+3500=8500(元);②租6辆大车和4辆小车时,租车费用为1000×6+700×4=6000+2800=8800(元);③租7辆大车和3辆小车时,租车费用为1000×7+700×3=7000+2100=9100(元).∵8500<8800<9100,∴租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元.