中考数学图表信息型题两套资料培优教学案精编.docx
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中考数学图表信息型题两套资料培优教学案精编
中考冲刺：
图表信息型问题—知识讲解
（一）
【中考展望】
图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．
【方法点拨】
1．图象信息题
题型特点：
这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．
解题策略：
解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．
2．图表信息题
图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．
【典型例题】
类型一、图象信息题
1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即
，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图
（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图
（2）中的一段抛物线c来表示．
（1）试求图
（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（2）求出图
（2）中抛物线段c的函数关系式．
【思路点拨】
（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，
当t=1时，S用地面积=M建筑面积；
（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．
【总结升华】
图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.
举一反三：
【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少?
（2）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式（任写一个）．
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近?
2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲行驶的速度．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．
【思路点拨】
（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；
（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；
（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【总结升华】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.
举一反三：
【变式】（讷河市校级期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，给出下列说法：
（1）他们都骑车行驶了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二、图表信息题
3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图
（1）
（2）所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
公园A
公园B
路程（千米）
运费单价（元）
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
30
0.25
32
0.25
乙地
22
0.3
30
0.3
（注：
运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
【思路点拨】
（1）公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积．
公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．
（2）本题可根据总运费=公园A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，那么根据上面的等量关系可得出y与x的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A，B所需的草坪面积得出x的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案．
【总结升华】
本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．
举一反三：
【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：
万吨•千米）
4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大?
（2）补全图中的条形统计图．
（3）写出A品牌粽子在图
（2）中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?
请你提一条合理化的建议．
【思路点拨】
（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；
（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；
（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．
【总结升华】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
类型三、信息综合题
5．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A.2B.
C.
D.无法确定
中考冲刺：
图表信息型问题—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2016春•和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣4B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜0
2．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）
A．5B．7C．6D．33
3.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）
A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船
二、填空题
4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．
5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．
6.（2015•藤县一模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→D→A→B的方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到点 处．
三、解答题
7.（2016秋•灵石县期中）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
运费（元/吨）
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：
港口
运费（元/吨）
甲库
乙库
A港
x
B港
（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万（2000年普查统计）.图
（1）、图
（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图
（1）、图
（2）提供的信息回答下列问题：
（1）2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？
（2）2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？
（3）2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？
9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高?
________月．
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：
该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?
（写出解答过程）
10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.
（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：
8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
中考冲刺：
图表信息型问题—知识讲解
（二）
【中考展望】
图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．
【方法点拨】
1．图象信息题
题型特点：
这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．
解题策略：
解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．
2．图表信息题
图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．
图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：
1、细读图表：
（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；
（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.
2、审清要求：
图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.
3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.
【典型例题】
类型一、图象信息题
1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】
根据题意分1＜x＜
与
≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．
【总结升华】
此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．
2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．
（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？
（用不等式表示）
【思路点拨】
（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．
【总结升华】
此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．
举一反三：
【变式】如图，已知抛物线P：
y=ax
+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
类型二、图表信息题
3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
（2）补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
【思路点拨】
（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；
（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：
1-75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．
【总结升华】
此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．
4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：
如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（）
A．计算机行业好于其他行业
B．贸易行业好于化工行业
C．机械行业好于营销行业
D．建筑行业好于物流行业
【思路点拨】
本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解．
【总结升华】
本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业．
举一反三：
【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
依据上列图、表，回答下列问题：
（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
，试求每张乒乓球门票的价格.
类型三、从表格、数字中寻求规律
5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?
最大利润多少?
（利润＝销售总价－成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?
【思路点拨】
从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.
【总结升华】
能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是关键.
举一反三：
【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下
表：
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
中考冲刺：
图表信息型问题—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1.（兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为
．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）.
3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）.
二、填空题
4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为 °．
第4题第5题
5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是.
6.（平谷区期末）如图1反映的过程是：
矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.
三、解答题
7.小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：
用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成如图.
请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为元/m2，铺设客厅的费用为元/m2．
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为.
（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的
.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？
购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
8.（2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙出发的时间相差 小时？
（2） （填写“甲”或“乙”）更早到达B城？
（3）乙出发大约 小时就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况；
（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．
9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
60
刹车距
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