中考三角形专题测试题及答案.docx

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中考三角形专题测试题及答案

（三角形）

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：

选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（）。

A．∠A:

∠B:

∠C＝1:

2:

3B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A＝∠C＝40°D．∠A＝2∠B＝2∠C

2．已知三角形的三个外角的度数比为2:

3:

4,则它的最大内角的度数为（）。

A．90°B．110°C．100°D．120°

3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）。

A．14B．15C．16D．17

4．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果

，

，

，那么

、

、

这三个角中（）。

A．没有锐角B．有1个锐角

C．有2个锐角D．有3个锐角

5．如图1，已知AB∥CD，则（）。

A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3

C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180º－∠2－∠3

6．如图2，将一张矩形纸片

如图所示折叠，使顶点

落在

点．已知

，

，则折痕

的长为（）。

A．

B．

C．

D．

7．如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，则阴影面积等于（）。

A．2cm2B．1cm2C．

cm2D．

cm2

图1图2图3

8．有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（）。

A．1种B．2种C．3种D．4种

9．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）。

　A．中线　　　B．高线　　　C．边的中垂线　　　D．角平分线

10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（）。

A．一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60

C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。

12．一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。

13．如图4,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=_________度。

14．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图4所示，地毯的长度至少需要_________m。

图4图5

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图6，已知ΔABC中，∠A=58°，分别求∠BOC的度数。

（1）O为外心，

（2）O为内心，（3）O为垂心。

图6

16．如图7，已知：

AC=DF,BC=EF,AD=BE，你能判定BC∥EF吗？

说说你的理由。

图7

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图8，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F。

求证：

∠FAC=∠B。

图8

18．如图9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，已知

，则它走过的路程最短为多少？

图9

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图10，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），C（－4，－1）．

（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。

图10

20．如图11，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：

△CNM为等边三角形。

图11

六、（本题满分12分）

21．如图12，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

图12

七、（本题满分12分）

22．已知：

如图13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

，D为AB边上一点，

求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）

。

图13

八、（本题满分14分）

23．操作：

在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图14①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？

并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

图14

中考数学总复习专题测试卷（八）参考答案

一、1、C　　2、C　　3、B　4、A5、A6、C7、B8、C

9、A10、A

二、　11、135°；　　12、4cm2；13、68°；14、17。

三、15、

（1）116°，119°，122°；16、提示：

证明△ABC≌△DEF。

四、17、先证EA=ED，再证FA=FD得∠FDA=∠FAD。

18、

。

五、19、

（1）图略．

（2）图略，

点坐标为

。

20、先证△ACD≌△BCE得AD=BE，∠DAC=∠EBC，再证△ACM≌△BCN得CM=CN，并证∠MCN=60°。

六、21、距A3千米处。

七、22、

（1）∵

∴

即

∵

∴△BCD≌△ACE

（2）∵

，

∴

∵△BCD≌△ACE

∴

∴

∴

。

八、23．

（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD＝PE．

　　理由如下：

连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝

∠ACB＝45°．所以∠ACP＝∠B＝45°．

　　又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

　　所以∠DPC＝∠BPE．

　　所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．

（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况：

　　①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；

　　②当

时，此时PB＝BE；

　　③当CE＝1时，此时PE＝BE；

　　④当E在CB的延长线上，且

时，此时PB＝BE．