完整word版博弈论习题.docx

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完整word版博弈论习题

《博弈论》习题

一、选择题

1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）：

A.效用；B.损益；C.决策；D.利润

2.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：

A.策略是局中人选择的一套行动计划；

B.参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；

C.一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；

D.策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。

3.囚徒困境说明（）：

A.双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果；

B.如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡；

C.双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输；

D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应

4.一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）：

A.策略组合；B.策略；C.信息；D.行动。

5、策略式博弈，正确的说法是（）：

A.策略式博弈无法刻划动态博弈；

B.策略式博弈无法表明行动顺序；

C.策略式博弈更容易求解；

D.策略式博弈就是一个支付矩阵。

6.下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有（）：

A.纯策略是博弈方采取“要么做，要么不做”的策略形式；

B.混合策略是博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为

中随机选择的策略；

C.有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略的纳什均衡；

D.有些博弈既存在纯策略纳什均衡，也存在混合策略的纳什均衡。

7、古诺模型体现了寡头企业的（）决策模型。

A成本B价格C产量D质量

8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。

A成本B价格C产量D质量

9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了：

（）

A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应

B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响

C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果

D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响

10、子博弈精炼纳什均衡（）：

A.不是一个一般意义上的纳什均衡；

B.和纳什均衡没有什么关系；

C.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡；

D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。

11.下列关于重复博弈的叙述哪些是正确的（）：

A.重复博弈又称为序贯博弈；

B.影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性；

C.如果博弈重复无限次，则局中人采取的针锋相对策略意味着任何一方参

与人的一次性不合作将触发永远的不合作；

D.在有限次重复博弈中，若阶段博弈纳什均衡的唯一性存在，则每个阶段

出现的都是一次性博弈的均衡结果。

12.在动态博弈战略行动中（）：

A.首先作出选择并采取相应行动的局中人往往可以获得更多的收益；

B.斯塔克博格模型与古诺模型对垄断厂商行为的分析方法及结论相同；

C.一般而言，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益大于不实施

该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信的；

D.承诺是当事人使自己的威胁策略变得可信的行动，但它也是有风险的。

13、市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。

（）

A完全信息静态博弈B完全信息动态博弈

C不完全信息静态博弈D不完全信息动态博弈

14、下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型（）

A古诺模型B伯川德模型

C斯塔克尔伯格模型D田忌齐威王赛马

15、在一般产品销售市场上，以下哪种原因导致了逆向选择。

（）

A产品质量的不确定性B私人信息

C公共信息D产品价格

16、完全信息动态博弈参与者的行动是（）

A无序的B有先后顺序的C不确定的D因环境改变的

17、动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（）

A不对称的B对称的C不确定的D无序的

二、判断正误并说明理由

1.纳什均衡一定是上策均衡。

1.F上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论

2.上策均衡一定是纳什均衡。

2.T上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论

3．在一个博弈中博弈方可以有很多个。

3.T博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈

4.在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

4.F博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在2个纳什均衡，如性别战

5.因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

5.T零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性

6.在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

6.T上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳什均衡

7.在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

7.F纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。

8.在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

8.F局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标

9.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

9.T纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而减低自己的收益

10.囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

10.F局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标

11.在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

11.F局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标

12.斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。

12.T虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时高

13.无限次重复博弈没有结束重复的确定时间。

在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。

13..T无限次重复博弈没有结束重复的确定时间；而在有限次重复博弈中，存在最后一次重复，并且正是有结束重复的确定时间，使重复博弈无法实现更高效率均衡。

14.无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异和贴现问题，必须考虑后一期得益的贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必须以平均得益或总得益的现值为根据。

14..T无限次重复博弈必须考虑后一期得益的贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必须以得益的现值为根据。

15.子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。

15.F子博弈精炼纳什均衡一定是一个纳什均衡。

16.零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。

16.T零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。

17.零和博弈的无限次重复博弈中，可能发生合作，局中人不一定会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。

17.F同第16题。

零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。

18.原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益：

采用原博弈的纯战略纳什均衡本身是各局中人能实现的最好结果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重复有限次还是无限次，不会和一次性博弈有区别。

18.T原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，因此不管

是重复有限次还是无限次，不会和一次性博弈有区别。

19.不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯策略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

19.T有限次重复博弈，特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

20.在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

20.F在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

21．由于两个罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。

但如果他们打算重复合伙多次，比如说20次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。

21．F只要两囚犯只打算合作有限次，其最优策略均为招供。

比如最后一次合谋，两小偷被抓住了，因为将来没有合作机会了，最优策略均为招供。

回退到倒数第二次，既然已经知道下次不会合作，这次为什么要合作呢。

依此类推，对于有限次内的任何一次，两小偷均不可能合作。

22.如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T，重复博弈G（T）有唯一的子博弈完美结局：

在每一阶段取G的Nash均衡策略。

22.T如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T，重复博弈G（T）有唯一的子博弈完美结局：

在每一阶段取G的Nash均衡策略。

三、计算与分析题

1、A、B两企业利用广告进行竞争。

若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。

（1）画出A、B两企业的损益矩阵。

（2）求纯策略纳什均衡。

答：

（1）画出A、B两企业的损益矩阵。

B企业

做广告

不做广告

A企业

做广告

20，8

25，2

不做广告

10，12

30，6

（2）求纯策略纳什均衡。

（做广告，做广告）

2、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：

双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：

（1）双方都不涨价，各得利润10单位；

（2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；

（3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；

（4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；

画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。

答：

（1）画出A、B两企业的损益矩阵

百事可乐

原价

涨价

可口可乐

原价

10，10

100，-30

涨价

-20，30

140，35

（2）求纳什均衡。

两个：

（原价，原价），（涨价，涨价）

3、假定某博弈的报酬矩阵如下：

甲

乙

左

右

上

a,b

c,d

下

e,f

g,h

（1）如果（上，左）是上策均衡，那么，a>?

b>?

g

f>?

答：

a>e,b>d,f>h,g

（2）如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？

答：

a>e,b>d

4、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。

如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。

如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

答：

北方航空公司

合作

竞争

新华航空公司

合作

500000，500000

0，900000

竞争

900000，0

60000，60000

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

答：

若新华选择“竞争”，则北方也会选择“竞争”（60000>0）；若新华选择“合作”，北方仍会选择“竞争”（900000>500000）。

若北方选择“竞争”，新华也将选择“竞争”（60000>0）；若北方选择“合作”，新华仍会选择“竞争”（900000>0）。

由于“竞争”为双方的占优策略，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略。

5、博弈的收益矩阵如下表：

乙

左

右

甲

上

a，b

c，d

下

e，f

g，h

（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？

（尽量把所有必要的关系式都写出来）

答：

从占优策略均衡的定义出发：

对甲而言，策略“上”（a,c）优于策略“下”（e,g）；

对乙而言，策略“左”（b,f）优于策略“右”（d,h）。

所以结论是：

a>e,b>d,f>h,c>g

（2）如果（上，左）是纳什均衡，则

（1）中的关系式哪些必须满足？

答：

纳什均衡只需满足：

a>e,b>d

（3）如果（上，左）是上策均衡，那么它是否必定是纳什均衡？

为什么？

答：

占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。

（4）在什么情况下，纯策略纳什均衡不存在？

答：

当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。

6、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：

万元）由下图的得益矩阵给出：

乙

低价

高价

甲

低价

100，800

50，50

高价

-20，-30

900，600

（1）有哪些结果是纳什均衡？

答：

（低价，低价），（高价，高价）

（2）两厂商合作的结果是什么？

答：

无法确定

7、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。

按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。

谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。

若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。

各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）：

小猪

按

等

大猪

按

5，1

4，4

等

9，-1

0，0

求纳什均衡。

答：

纳什均衡为：

大猪“按”，小猪“等”，即（按，等）

8、用反应函数法结合图解法，求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。

参与人1

参与人2

甲

乙

丙

丁

A

2,3

3,2

3,4

0,3

B

4,4

5,2

0,1

1,2

C

3,1

4,1

1,4

10,2

D

3,1

4,1

-1,2

10,1

答：

（1）参与人1的反应函数：

R1

（2）=B,若2选择甲

=B,若2选择乙

=A,若2选择丙

=C或D,若2选择丁

参与人2的反应函数：

R2

（1）=丙,若2选择A

=甲,若2选择B

=丙,若2选择C

=丙,若2选择D

（2）求共集，得纯策略纳什均衡为（B，甲）与（A，丙）

9、求出下面博弈的纳什均衡（含纯策略和混合策略）。

甲

乙

L

R

U

5,0

0,8

D

2,6

4,5

解：

（1）纯策略Nash均衡：

由划线法可知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。

（2）混合策略Nash均衡

设甲选择“U”的概率为P1，则选择“D”的概率为1-P1

乙选择“L”的概率为P2，则选择“R”的概率为1-P2

对甲而言，最佳策略是按一定的概率选“U”和“D”，使乙选择“L”和“R”的期望值相等

即P1*0+（1-P1）*6=P1*8+（1-P1）*5

解得P1=1/9

即（1/9,8/9）按1/9概率选“U”、8/9概率选“D”为甲的混合策略Nash均衡

对乙而言，最佳策略是按一定的概率选“L”和“R”，使乙选择“U”和“D”的期望值相等

即P2*5+（1-P2）*0=P2*2+（1-P2）*4

解得P2=4/7

即（4/7,3/7）按4/7概率选“L”、3/7概率选“R”为乙的混合策略Nash均衡

10、根据两人博弈的损益矩阵回答问题：

甲

乙

左

右

上

2,3

0,0

下

0,0

4,2

（1）写出两人各自的全部策略。

答：

全部策略：

（上，左），（上，右），（下，左），（下，右）

（2）找出该博弈的全部纯策略纳什均衡。

答：

由划线法可知，该矩阵博弈全部纯策略Nash均衡为

（上，左）和（下，右）两个

（3）求出该博弈的混合策略纳什均衡。

解：

设甲选择“上”的概率为P1，则选择“下”的概率为1-P1

乙选择“左”的概率为P2，则选择“右”的概率为1-P2

对甲而言，最佳策略是按一定的概率选“上”和“下”，使乙选择“左”和“右”的期望值相等

即P1*3+（1-P1）*0=P1*0+（1-P1）*2

解得P1=2/5

即（2/5,3/5）按2/5概率选“上”、3/5概率选“下”为甲的混合策略Nash均衡

对乙而言，最佳策略是按一定的概率选“左”和“右”，使乙选择“上”和“下”的期望值相等

即P2*2+（1-P2）*0=P2*0+（1-P2）*4

解得P2=2/3

即（2/3,1/3）按2/3概率选“左”、1/3概率选“右”为乙的混合策略Nash均衡

11、某寡头垄断市场上有两个厂商，总成本均为自身产量的20倍，市场需求函数为Q=200-P。

求：

（1）若两个厂商同时决定产量，产量分别是多少？

（2）若两个厂商达成协议垄断市场，共同安排产量，则各自的利润情况如何？

（3）用该案例解释囚徒困境。

答：

（1）由已知条件Q=200-P，P=200-Q

TC1=20q1，TC2=20q2q1+q2=Q

可得1,2厂商的利润函数分别为：

K1=Pq1-TC1=（200-（q1+q2））q1-20q1=180q1-q12-q1q2

K2=Pq2-TC2=（200-（q1+q2））q2-20q2=180q2-q22-q1q2

令dK/dq1=0得厂商1的反应函数为180-2Q1-Q2=0，

令dK/dq2=0得厂商2的反应函数为180-Q1-2Q2=0，

联解可得q1=q2=60

K1=K2=3600

（2）由已知条件Q=200-P，P=200-Q

TC=TC1+TC2=20q1+20q2=20Q

可得1,2厂商的总利润函数为：

K=PQ-TC=（200-Q）Q-20Q=180Q-Q2

令dK/dQ=0得Q=90,q1=q2=45

K=PQ-TC=（200-Q）Q-20Q=180Q-Q2=8100

K1=K2=4050

（3）将q1=45,q2=60和q1=60,q2=45分别代入1,2厂商的利润函数

可得1,2厂商的利润为：

K1（q1=45,q2=60）=Pq1-TC1=（200-（q1+q2））q1-20q1=180q1-q12-q1q2=3375

K1（q1=60,q2=45）=Pq1-TC1=（200-（q1+q2））q1-20q1=180q1-q12-q1q2=4500

K2（q1=45,q2=60）=Pq2-TC2=（200-（q1+q2））q2-20q2=180q2-q22-q1q2=4500

K1（q1=60,q2=45）=Pq1-TC1=（200-（q1+q2））q1-20q1=180q1-q12-q1q2=3375

厂商2

合作（q2=45）

不合作（q2=60）

厂商1

合作（q1=45）

4050，4050

3375，4500

不合作（q1=60）

4500，3375

3600，3600

根据划线法，可得厂商1.2的上策是（不合作，不合作）即（3600,3600）

双方利润均低于（合作，合作）（4050,4050）显然它属于“囚徒困境”

12、假设双头垄断企业的成本函数分别为：

，

，市场需求曲线为

，其中，

。

（1）求古诺（Cournot）均衡情况下各自的反应函数和利润函数，以及均衡产量、价格和利润，并作图表示均衡点。

（2）假设垄断企业1为领导者，求斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润。

（3）比较古诺均衡和斯塔克博格均衡的结果，并简要说明导致上述两种均衡结果差异的原因

解：

（1）对于垄断企业1：

利润函数为：

对垄断企业2：

利润函数为：

在达到均衡时，有：

均衡时的价格为：

两垄断企业的利润分别为：

均衡点可图示为：

（2）假设垄断企业1为领导者，企业2视企业1的产量为既定，其反应函数为：

则企业1的目标函数为：

均衡时价格为：

利润为：

，

（3）当企业1为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。

而企业2获得的利润较少。

这是因为，企业1先行动时，无需考虑企业2的反应，而企业2只能被动地接受企业1的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先发优势”

13、（市场威慑）考虑下面一个动态博弈：

首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。

在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。

.

左图：

温柔型右图：

残酷型

（1）找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡

答：

温柔型在位者的纳什均衡为（进入,默认）

残酷型在位者的纳什均衡为（不进入,（进入，斗争））

（2）已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入？

答：

四、论述题

1、解释“囚犯困境”，并举商业案例说明。

（1）假设条件举例：

两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。

他们被分别关在不同的牢房无法互通信息。

各囚徒都被要求坦白罪行。

如果两囚徒都坦白，各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，两囚徒可以期望被从轻发落入狱2年；如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白，坦白的这个囚徒就只需入狱1年，而不坦白的囚徒将被判入狱10年。

（2）囚徒困境的策略矩阵表。

每个囚徒都有两种策略：

坦白或不坦白。

表中的数字分别代表囚徒甲和乙的得益。

囚徒乙

坦白

不坦白

囚徒甲

坦白

-5，-5

-1，-10

不坦白

-10，-1

-2，-2

（3）分析：

通过划线法可知：

在囚徒困境这个模型中，纳什均衡就是双方都“坦白”。

给定甲坦白的情况下，乙的最优策略是坦白；给定乙坦白的情况下，甲的最优策略也是坦白。

这里双方都坦白不仅是纳什均衡，而且是一个上策均衡，即不论对方如何选择，个人的最优选择是坦白。

其结果是双方都坦白。

（4）商业案例：

寡头垄断厂商经常发现它们自己处于一种囚徒的困境。

当寡头厂商选择产量时，如果寡头厂商们联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化产量，每个厂商都可以得到更多的利润。

但卡特尔协定不是一个纳什均衡，因为给定双方遵守协议的情况下，每个厂商都想增加生