北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习.docx
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北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习
夏坊中学七年级上册各章节复习知识要点
第一章:
1、圆柱:
柱体棱住:
三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱-------
几何体圆锥:
锥体棱锥:
三棱锥、四棱锥、五棱锥-----
球体
2、面分为平面和曲面;线分为直线和曲线;图形均是由点、线、面组成的,点动成线、线动成面、面动成体。
3、棱柱的性质:
①棱柱的上下底面形状完全相同;②棱柱的所有侧棱长均相等;③棱柱的的所有侧面均为长方形。
4、圆柱的侧面展开后是一个长方形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高;
圆锥的侧面展开后是一个扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长。
5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成,展开时剪刀走的路线不同,得到的图形不同,常见的有:
6、用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。
用一个平面去截一个圆柱,截面形状可能是:
圆、长方形等;
用一个平面去截一个圆锥,截面形状可能是:
圆、三角形等;
用一个平面去截一个长方体,截面形状可能是:
三角形、长方形、正方形等
主视图
左视图
俯视图
圆柱
长方形
长方形
圆
圆锥
三角形
三角形
圆
球体
圆
圆
圆
长方体
长方形
长方形
长方形
正方体
正方形
正方形
正方形
7、主视图
三视图左视图
俯视图
8、平面图形:
圆形、多边形(三角形、四边形、五边形---)
多边形:
由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成一些三角形,分割出的三角形的个数=多边形边数-2
9、弧:
圆上任意两点间的部分叫弧。
扇形:
由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
从定义可见,一个圆可以分割出无数个弧,也可以分割成无数个扇形。
第一章题目:
1.把图1所示的平面图形折叠,围成的立体图形是。
2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形
3.如图2所示的几何体由_____个面围成,面与面相交成_____条线,其中直的线有_____条,曲线有_____条;
图1
图2
4.用一个平面去截一个圆柱,图甲中截面的形状是_____,图乙中截面的形状是_____;
5.已知某一几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的名称是。
6.
下列平面图形经过折叠后,能围成正方体的是()
ABCD
7.图1-1是由()图形饶虚线旋转一周形成的
图1-1
ABCD
8.下列平面图形中,哪一个是右边几何体的左视图()
AABBCCDD
9.请你画出右图的三视图。
第二章:
1、为了区分生活中具有相反意义的量,我们引入了负数,这样数的范围扩大到
了有理数,有理数的分类方法:
2、①数轴:
有原点、正方形和单位长度的一条直线叫数轴。
②任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,其中正数都在原点右边,
负数都在原点左边,零用原点表示。
③数轴的性质:
数轴上的点表示的两个数,右边的总比左边的大;
正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数。
利用数轴的性质,我们可以来比较任意两个数的大小。
3、①互为相反数:
只有符号不同的两个数,称一个为另一个的相反数,
如1和-1,2和-2,----
②特点:
互为相反数两数相加得0。
即若a,b互为相反数,则a+b=0
③相反数等于本身的数只有一个:
0
4、①互为倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
②倒数的求法:
整数的倒数等于这个整数分之一;
分数的倒数只须将分子分母打颠倒,符号不变。
小数求倒数时可以先化为分数,带分数求倒数时可以先化为假分数。
零没有倒数。
③特点:
若a,b互为倒数,则ab=1
④倒数等于本身的数有:
1,-1
5、①绝对值:
在数轴上,表示一个数的点和原点的距离叫做这个数的绝对值。
②绝对值的求法:
正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;
零的绝对值等于0如│2│=2,│-3│=3,│0│=0
③特点:
因为绝对值表示的是数轴上的点和原点的距离,所以任何数的绝对值
结果总是个非负数,即│a│≥0.
④绝对值等于本身的数有:
正数、0
6、比较两个负数的大小的方法:
方法一:
将它们分别标在数轴上,然后根据它们的位置判断大小,谁在右谁大。
方法二:
根据两个负数绝对值大的反而小。
故可以先分别求出两个负数的绝对值;
再比较它们的绝对值大小;最后得出原来两数的大小。
7、加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,
并用大的绝对值减去小的绝对值;
③互为相反数两数相加等于0;
④一个数同0相加仍得这个数。
8、加法运算律:
①加法交换律;②加法结合律
利用运算律可以简便计算,一般在加法中可以将正数结合,负数结合;
也可以将互为相反数的数结合;
也可以将同分母分数结合。
根据题目特点,灵活运用运算律,可以达到简便计算的目的。
9、①减法法则:
减去一个数等于加上它的相反数。
②使用减法法则可以把减法化为加法来运算;
但利用减法法则时要注意“两变”:
即减号变为加号,同时减数变为它的相反数。
10、①加减混合运算:
一个式子中既有加法又有减法,则称为加减混合运算。
②加减混合运算一般从左到右依次进行。
但这样做不简便,最好是先把减法化为加法,然后现利用加法运算律进行简便计算。
11、①乘法法则:
两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘,0乘以任何数都等于0。
②多个数相乘时,也可以先定符号,结果符号由里面负因数的个数确定,当负因数有偶数个时,结果为正,当负因数个数为奇数个时结果为负。
只要有一个因数为0,则结果为0。
12、乘法运算律:
①乘法交换律;②乘法结合律;③乘法对加法的分配律
13、①除法法则1:
两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。
②除法法则2:
除以一个数等于乘于它的倒数。
利用除法法则2可以将除法化为乘法,但运用时要注意“两变”:
即除号变为乘号,同时除数变为倒数。
14、乘、除混合运算一般先将除法运算化为乘法运算后再进行比较简便。
15、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫乘方。
乘方运算可以化为乘法运算:
an=a×a×a×…×a
特别注意,(-a)n与-an意义不同
()与意义不同
16、有理数的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,后加减,有括号先算括号里面的,有多种括号一般先算小括号,再算中括号,后算大括号,同级运算一般从左到右依次进行。
17、①到原点距离为一个正数的数有两个。
如:
与原点距离为3个单位长的点表示的数有两个,3和-3
②绝对值等于一个正数的数有两个。
如:
│a│=1,则a=1或-1
③平方等于一个正数的数有两个。
如a2=4,则a=2或-2
第二章题目
填空题:
1、-3的相反数是 ,倒数是 。
2、
,则
=
3、比较大小:
。
4、最大的负整数是 ,最小的正整数是 。
5、在数轴上,与表示-2的点的距离为3的数为 。
6、一个数的平方是9,则这个数是 。
7、
,
,
。
8、若
,则
=。
9、若
,则
0(填“<”或“>”)
10、和它的立方相等的数有、、。
选择题
1、已知
,下面四个不等式中成立的一个是()
A、
B、
C、
D、
2、如果
适合下列四个式中的(),那么
一定同时为0
A、
B、
C、
D、
3、下列四种说法,正确的是( )
A、所有的正数都是整数; B、不是正数的一定是负数
C、正有理数包括整数和分数。
D、一个有理数不是正数就是负数或者是零。
4、下列说法中,正确的是()
A、正整数、负整数统称整数B、正分数和负分数统称分数
C、零既可以是正整数也可以是负整数D、一个有理数不是正数就是负数
5、一个数的相反数小于它本身,这个数是()
A、任意有理数B、零C、负有理数D、正有理数
6、若两个有理数的差是正数,那么()
A、被减数是正数,减数是负数
B、被减数和减数都是正数
C、被减数大于减数
D、被减数和减数不能同为负数。
计算
1、
2、
3、
4、
5、
6、
第三章:
1、代数式:
代数式的特征是不含表示相等或不等关系的符号。
即不含>,<,≥,≤,≠,=
特别地单独一个数或字母也是代数式。
2、求代数式的值:
将字母的值代入代数式后进行运算,运算出的结果称为这个
代数式的值。
书写时要注意写清“当…时”。
3、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
即字母部分完全相同的项是同类项。
注意:
判断同类项时与系数没有关系,与字母的排列顺序没有关系。
4、①是同类项就可以合并,
②合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母部分不变乘在后面。
③注意:
是同类项才能合并,不是同类项不能合并;
项包括前面的符号,所以项交换位置时要带符号一起交换,系数包括前面的符号;
合并后如果系数为0那么该组同类项合并后结果就等于0
5、去括号法则:
①括号前面是“+”号时,把括号和前面的“+”号同时去掉后,括号内
各项均不变号;
②括号前面是“-”号时,把括号和前面的“-”号同时去掉后,括号内
各项都变号;
注意:
要去同时去,即去括号时要将括号和前面的符号一同去掉。
6、括号前有数字和括号相乘时,此时可以有两种方法:
方法一:
将数字乘到括号里面去,再按照去括号法则去括号;
方法二:
把数字和前面的符号看成一个整体,用它来分别乘以括号内的每一项,
乘的时候先定符号。
第三章题目
选择题
1.在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分,21名女生平均得分为b分这个班同学的平均分是()
A
B
C
D
;
2.请你选出下列运算中结果正确的是()
A3+6xy=9xyB4ab-3a=bC-5x2y+4yx2=-x2yD6a3+2a2=8a5
3.有下列四组式子,
(1)x+yx-y;
(2)x-y-x-y;(3)x+yy+x;(4)x-yy-x;互为相反数的有()组。
A1B2C3D4
4.下面计算中,正确的是()
A
B
C
D
5.已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是( )
A.84 B.144 C.72 D.360
填空题
1.买一瓶“农夫”山泉就能够向希望工程捐款二分钱,如果销售出m瓶,则可向希望工程捐款____________元。
2.友谊商厦“十·一”实行货物八折优惠销售,定价为a元的物品,售价为____元;售价为b元的物品,定价为____元.
3.比a2-3ab+b2多a2+3ab+b2的代数式是______.
4.如果-5x4ym+n与2x2my5是同类项,则m=_____,n=______.
5.已知a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则a2+4ab+b2=_____;a2-b2=_____.
计算题
1.5(2x-7y)-3(4x-10y).
四、化简并求值(每题10分)
其中
第四章
1、
端点个数
长度
表示方法
直线
0
无
①两个大写字母
②一个小写字母
射线
1
无
两个大写字母;
注意:
端点大写字母应写前面
线段
2
有限
①两个大写字母
②一个小写字母
2、①过一点有可以画出无数条直线;②过两点有且只有一条直线;
③过三点中的任意两点可以画出1条或3条直线;
④过四点中的任意两点可以画出1条或4条或6条直线
3、比较线段大小的方法:
①度量法:
用刻度尺量出线段的长度,根据长度比较大小;
②叠合法:
用圆规将两条线段移到同一直线上,使一个端点重合,
再根据另一个端点的位置判断大小。
4、①两点之间的所有连线中,线段最短;
②两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离。
5、线段的中点:
把一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
如果点C为线段AB的中点,则可得到:
AC=BC=AB
6、角的定义1:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
角的定义2:
一条射线绕它的端点旋转形成的图形叫做角;
从角的定义可以看出,角的两边是两条射线,所以角的大小与角的两边的长度没有关系。
7、角的表示方法:
①用三个大写字母表示,但要注意表示顶点的字母要写在中间;
②用一个数字表示
③用一个希腊字母表示;
④当顶点处只有一个角时,可以用顶点这一个大写字母表示。
8、角的分类:
我们将0到180度之间的角分为三类:
锐角(大于0度小于90度)
角直角(等于90度)
钝角(大于90度小于180度)
1周角=360度,1平角=180度
9、角的平分线:
从一个角的顶点引出的一条射线,将这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
从角平分线的定义可以看出,角的平分线是一条射线;
如果OC是∠AOB的平分线,则可以得到∠AOC=∠BOC=∠AOB
10、角度的单位及换算:
1°=60′ 1′=60″
即大单位化成下一级小单位要乘以60,小单位化成上一级大单位要除以60。
11、平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线;
注意平行线的定义里特别强调在同一平面内;因为在空间里还有既不相交又不平行的线。
12、①经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么它们也互相平行。
13、垂直的定义:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
14、①平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
②直线外一点与直线上各点连接的所有线中,垂线段最短;
③过一点向已知直线做垂线,垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
第四章题目
一、填空题(共46分,每空2分)
1、用两个钉子就可以将一根细木固定在墙上,这是因为()。
2、经过平面内不同三点中的两点画直线,至多可以画()条,至少可以画()条。
3、若C是线段AB的中点,则可表示为①AB=AC,
②BC=AB,③ACBC。
4、时钟上2:
30时,时针和分针所成的角是度。
三、解答题(共30分。
第1、3题8分,第2题12分)
1、已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=9cm,BC=6cm,求:
(1)A点到B点的距离;
(2)AC和BC中点间的距离
2、计算
(1)
(2)
第五章
1、方程的定义:
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解的定义:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程的定义:
含有一个未知数,并且未知数的指数为1的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质1:
等式两边同时加上或减去同一个数或式子,等式仍然成立;
等式的基本性质2:
等式两边同时乘以一个数(或同时除以一个不为0的数),等式仍然成立。
3、移项:
把方程中的某一项变号后从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
注意:
移项要变号。
不移动的项不变号。
4、解一元一次方程的一般步骤:
①去分母:
各项同乘各分母的最小公倍数。
注意:
不含分母的项也要乘最小公倍数,约分后要把分子括起来。
②去括号:
按照去括号法则去括号。
③移项:
一般把未知项移到一边,已知项移到另一边。
注意:
移项要变号,不移的项不变号。
④合并同类项:
按照合并同类项法则,把同类项的系数相加,字母部分不变。
⑤系数化为1:
可以两边同除以未知数的系数,也可以两边同乘以未知数的
系数的倒数。
5、日历上一个竖列上相邻的日期依次增大7;
一个横行排上相邻的各数依次增大1。
6、①在锻压问题中,等量关系为:
锻压前的体积=锻压后的体积。
②将一个杯子中的水倒入另一个杯子中。
等量关系为:
第一个杯子中水的体积=第二个杯子中水的体积。
7、销售问题中的等量关系:
利润=售价-成本价利润率==售价=标价×折数
8、相遇问题中的等量关系:
甲总行程+乙总行程=全路程
追及问题中的等量关系:
甲总行程=乙总行程
9、储蓄问题中的等量关系:
本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数
若题目中指明要扣除20%的利息税,则利息=本金×利率×期数×(1-20%)
第五章题目
1、下列四个方程中,是一元一次方程的是()
A.x2-1=0B.x+y=1C.12-7=5D.3x+1=0
2、如果2x3a-2+1=0是一元一次方程,那么a=
3、以下等式变形,正确的是()
由x=y,得到x+5=y+5②由2a+1=b+1,得到2a=b
③由m=n,得到am=an④由am=an,得到m=n
4、下面的移项对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)从5+x=10,得x=10+5(2)从3x=8-2x,得3x+2x=-8
5、下面方程的解法对吗?
如果不对,应怎样改正?
解方程-2x+5=4-3x
移项,得 3x-2x=4+5
合并同类项,得 x=9
—5x—2=7x—16
三、解方程
(1)5(x-1)=3(x+1)
(2)2(3y-4)=4y-7(4-y)
(3)3-4(2x-1)=2-5(2x-1)(4)x-2(1-3x)=3(x-4)+6
(5)(6)
四、公式变形
在公式s=s0+vt中,已知s=100,s0=25,v=10,求t
五、已知x==5是方程ax-8=20+a的解,求a
六、当x取何值时,代数式(10-7x)/3-x/2的值比代数式-(1+x)/2的值小3?
七、已知2x+1+(1/2y-1)2=0,求代数式2x3y-1/3x2y2的值
第六章:
1、科学计数法:
把一个数记为a×10n的形式,
其中1≤a<10,n=原数的整数位数-1
2、扇形统计图的特点:
①圆代表整体,各个扇形代表整体中的各个部分;
②扇形的大小反映的是部分占总体的百分比大小。
3、扇形统计图的做法:
①计算各部分占总体的百分比;
②计算各部分所对扇形的圆心角度数;圆心角度数=360°×百分比
③做出统计图,并标上各部分所代表的名称及百分比。
4、条形统计图的特点:
条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目;
折线统计图的特点:
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况;
扇形统计图的特点:
扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比。
选择统计图时应根据目的和实际情况,结合各种统计图的特点进行选择。
1、如图,是某地一年月平均降水量条形图,请你
(1)指出降水量最多和最少的月份;
(2)分别计算出上下半年的平均降水量;
(3)求出某地全年的平均降水量;