南京市江宁区八年级上期中质量数学试题含答案.docx
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南京市江宁区八年级上期中质量数学试题含答案
2016~2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷
八年级数学
一、选择题(每小题2分,计12分.将正确答案的序号填写在下面的表格中)
1.下列图案中,不是轴对称图形的是(▲)
2.若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则该等腰三角形的周长是(▲)
A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm
3.如图,已知点B、E、C、F在同一直线上,且BE=CF,∠ABC=∠DEF,那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC≌△DEF的是(▲)
A.AC=DFB.AB=DEC.AC∥DF
D.∠A=∠D
(第3题)
4.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( ▲)
A.
向右平移7格
B.
以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB为对称轴作轴对称变换
C.
绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称
D.
以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格
5.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是(▲)
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,构成钝角三角形的是(▲)
A.3、4、5B.3、3、5C.4、4、5D.3、4、4
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.已知等腰△ABC,AC=AB,∠A=70°,则∠B=▲°.
8.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,BC=8,则AC=▲.
9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的中线,∠B=72°,则∠DAC=▲°.
10.如图,∠A=∠C,只需补充一个条件:
▲BC=EF,就可得△ABD≌△CDB.
11.如图,∠A=100°,∠E=25°,△ABC与△DEF关于直线l对称,则△ABC中的
∠C=▲°.
12如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边的正方形面积为12,中线CD的长度为2,则BC的长度为▲.
13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=BD,∠BAD=70°,∠DAC=▲°.
14.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E.
若AB=10cm,△ABC的周长为27cm,则△BCE的周长为▲.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=8,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.则AD的长度为▲.
16.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,在直线BC上找一点P,使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形,则PC的长度为▲.
三、解答题(本大题共8小题,共68分)
17.(7分)已知:
如图,AB∥ED,AB=DE,点F,点C在AD上,AF=DC.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)求证:
BC∥EF.
18.(7分)定理:
等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).
请写已知、求证,并证明.
已知:
▲
求证:
▲
证明:
19.(7分)如图,AC=AB,DC=DB,AD与BC相交于O.
(1)求证:
△ACD≌△ABD;
(2)求证:
AD垂直平分BC.
20.(7分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,DE⊥DF.
(1)写出图中所有全等三角形,分别为▲.(用“≌”符号表示)
(2)求证:
ED=DF.,
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AD为△ABC角平分线.
(1)用圆规在AB上作一点P,满足DP⊥AB;
(2)求:
CD的长度.
22.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD为高.(从下列问题中任选一问作答)
(1)若∠ABD+∠C=120°,求∠A的度数;
(2)若CD=3,BC=5,求△ABC的面积.
23.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,连接AE.请添加一条线段,使得图形是一个轴对称图形。
(要求:
画出示意图,并作出对称轴)
24.(8分)若△ABC和△DEF的面积分别为
、
.
(1)如图①,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,∠D=150°,比较S1与S2的大小
为▲;
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.不能确定
(2)说明
(1)的理由.
(3)如图②,在△ABC与△DEF中,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,点E在以D为圆心,DE长为半径的半圆上运动,∠EDF的度数为α,比较S1与S2的大小(直接写出结果,不用说明理由).
25.(8分)学之道在于悟.希望同学们在问题
(1)解决过程中有所悟,再继续探索研究问题
(2).
(1)如图①,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC.
①求证:
△ADE为等腰三角形.
②若∠B=60°,求证:
△ADE为等边三角形.
(2)如图②,射线AM与BN,MA⊥AB,NB⊥AB,点P是AB上一点,在射线AM与BN上分别作点C、点D满足:
△CPD为等腰直角三角形.(要求:
利用直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)
2016~2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷(答案)
八年级数学
一、选择题(每小题2分,计12分.将正确答案的序号填写在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
A
D
A
B
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.55°8.69.18°10.∠ADB=∠CBD(不唯一)11.55°
12.213.30°14.1715.8.216.1或3或7
三、解答题(本大题共8小题,共68分)
17.(7分)
(1)证明:
∵AB∥ED,
∴∠A=∠D.…………………………………………1分
∵AF=DC,
∴AC=DF.…………………………………………2分
又∵AB=DE
∴△ACB≌△DEF…………………………………………5分
(2)∵△ACB≌△DEF
∴∠BCF=∠EFD…………………………………………6分
∴BC∥EF…………………………………………7分
18.(7分)
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.…………………………………………1分
求证:
∠B=∠C.…………………………………………2分
证明:
作AD⊥BC,垂足为D,…………………………………………3分
∴∠ADB=∠ADC=90°,…………………………………………4分
又∵AB=AC、AD=AD
∴△ADB≌△ADC…………………………………………6分
∴∠B=∠C…………………………………………7分
19.(7分)
(1)证明:
∵AB=AC、AD=AD、DC=DB.
∴△ACD≌△ABD…………………………………………3分
(2)方法一∵△ACD≌△ABD
∴∠BAO=∠CAO…………………………………………4分
又∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形
∴AO⊥BC、CO=BO.…………………………………………6分
∴AD垂直平分BC.…………………………………………7分
方法二∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上…………………………………………5分
∵DC=DB,
∴点D在BC的垂直平分线上…………………………………………6分
∴AD垂直平分BC.…………………………………………7分
20.(7分)
(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD……………3分
(2)证明:
∵AC=BC,AD=BD,
∴∠CDA=90°,∠FCD=45°
∴AD=CD
∵∠CDA=∠ADE+∠EDC,
∠EDF=∠CDF+∠EDC.
∵∠EDF=∠CDA=90°,∴∠ADE=∠CDF.
∵∠ADE=∠CDF、AD=CD、∠FCD=∠A=45°.……………6分
△AED≌△CFD
∴DE=DF……………7分
21.(8分)
(1)以A为圆心,AC为半径画弧交,AB于点P.或过点D作AB的垂线,垂足为P.……2分
(2)解:
作DP⊥AB,垂足为P,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,又∵DC⊥AC、DP⊥AB,∴∠C=∠APD.
又∵AD=AD,
∴△ACD≌APD.(也可以截取AP=AC,用SAS)
∴AP=AC=4,CD=PD………………………………………………………………4分
在在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5.………………………………………………………………5分
设DP为x,则DP=x,BD=3-x,在Rt△DPB中,∠DPB=90°,
∴DP2+PB2=DB2,即,x2+12=(3-x)2,…………………………………7分
解得x=
.……………………………………………………………………8分
22.(8分)
(1)解:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C..…………………………1分
设∠ABD=x°,
则∠A=(90-x)°,∠C=(120-x)°.…………………………3分
在△ABC中:
∠A+∠C+∠ABC=180°.
即90-x+2(120-x)=180,.…………………………6分
解得x=50°..…………………………7分
则∠A=90-x=40°..…………………………8分
(2)∵BD为高.∴△ADC为直角三角形.∵BD=4,BC=5,∴CD=3.…………………3分
设AD为x,则AB=AC=3+x,
在直角三角形△ADB中,AD2+BD2=AB2,…………………………5分
即,x2+42=(x+3)2,解得x=
.…………………………7分
S△ABC=AC×BD×
=
.…………………………8分
23.(8分)
作图正确每个2分,共8分.(未画对称轴每个图给1分,只要示意图)
24.(8分)
(1)C…………………………………………………………………………2分
(2)作BM⊥AC垂足为M,作EN⊥DF,垂足为N,
∠BMC=∠END=90°,∠C=∠EDN=30°,BC=ED.
∴△BMC≌△END.…………………………………………………………………………4分
∴BM=EN.
又∵AC=DF,
∴S1=S2.…………………………………………………………………………5分
(3)
Ⅰ.当α<30°、150°<α<180°时S1<S2;…………………………………………………6分
Ⅱ.当α=30°、α=150°时S1=S2;…………………………………………………7分
Ⅲ.当30°<α<150°时,S1>S2.…………………………………………………8分
25.(8分)
(1)
①证明:
∵∠B=∠C,BD=CE,AB=DC.
∴△ABD≌DCE,
∴AB=DC,∴△ADE为等腰三角形.………………………………………………2分
②∵△ABD≌△DCE,∴∠BAD=∠CDE.
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD,
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,又∵∠BAD=∠CDE.
∴∠ADE=∠B=60°,………………………………………………3分
∴等腰三角形.△ADE为等边三角形.………………………………………………4分
(2)
三种结果,画出一个给2分,画出两个给3分,画出三个给4分.