至初二下册数学期中测考题山西省灵石县二中.docx

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至初二下册数学期中测考题山西省灵石县二中

2022年至2022年初二下册数学期中测考题（山西省灵石县二中）

选择题

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

根据最简二次根式的定义得出答案.

解析：

A选项可以化简为；B选项可以化简为；C选项可以化简为2；D选项为最简二次根式.

故选D.

选择题

二次根式有意义的条件是（）

A.x>3B.x>-3C.x≥-3D.x≥3

【答案】C

【解析】试题解析：

∵要使有意义，必须x+3≥0，

∴x≥-3，

故选C．

选择题

正方形面积为36，则对角线的长为（）

A.6B.C.9D.

【答案】B

【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．

设对角线长是x．则有

x2=36，

解得：

x=6．

故选B．

选择题

下列命题中，正确的个数是（）

①若三条线段的比为1：

1：

，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

①若三条线段的比为1：

1：

，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；

②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；

④有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；

⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误.

故选A．

选择题

下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分

【答案】D

【解析】试题解析：

根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．

故选D．

选择题

如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】解：

如图，

∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=2．

故选B．

选择题

如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】D

【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线,

∴BC=2EF=6,

∴周长等于6×4=24.故选D.

填空题

平行四边形ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=______________度．

【答案】100

【解析】分析：

首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．

详解：

∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．

填空题

矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为12，则对角线长为_______．

【答案】24

【解析】如图AB=12cm，∠AOB=60°，已知四边形是矩形，AC，BD是对角线，可得OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，所以OA=OB=AB=12，BD=2OB=2×12=24cm．

填空题

小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____米．

【答案】12

【解析】

由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．

解：

设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，

∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．

填空题

已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是_____cm，面积是_____cm2．

【答案】20，24

【解析】解：

∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：

20，24．

填空题

在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是______．

【答案】

【解析】分析：

本题只要在坐标系中找到两点坐标，再根据所处位置构造直角三角形即可得出答案．

详解：

在平面直角坐标系中，标出点A、B的位置并连接AB，易知为直角三角形，且OA=1，OB=2，利用勾股定理可得AB=．

填空题

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________．

【答案】

【解析】试题分析：

观察图形AB==，AC==3，BC==2

∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=．

填空题

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝_____度．

【答案】90

【解析】

∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OE，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．

填空题

若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝（____），CD＝（____）时，四边形ABCD是平行四边形.

【答案】8,4

【解析】

根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可．

在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，

∵AD=8，AB=4，

∴当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形，

故答案为8，4．

填空题

若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝____DO＝____时，四边形ABCD是平行四边形。

【答案】5,4

【解析】

由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可．

如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=AC，DO=BD，

∵AC=10，BD=8，

∴AO=5，DO=4，

故答案为5，4．

填空题

观察下列各式：

……

请你将找到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来:

___________.

【答案】

【解析】

试题考查知识点：

找规律，写式子

思路分析：

按照规律，直接就可写出一般式

具体解答过程：

观察下列各式：

…………

∴第n个式子为：

解答题

（1）

（2）（3）

【答案】

（1）3−；

（2）;（3）6.

【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据二次根式的乘除法则运算；

（3）利用平方差公式计算.

解：

（1）原式=2+2−3+=3−；

（2）原式=；

（3）原式=（3）²−

（2）²=18−12=6.

解答题

已知：

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是_____，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足_____条件时，四边形EFGH是矩形（不证明）

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

_____（不证明）

【答案】平行四边形互相垂直菱形

【解析】分析：

（1）、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；

（2）、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；（3）、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．

详解：

（1）证明：

连结BD．

∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，

同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形

（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．

理由如下：

如图，连结AC、BD．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，

∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；

（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：

如图，连结AC、BD．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，

∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．

解答题

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

【答案】证明见解析.

【解析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE=CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD。

又∵AE=CF，

∴OE=OF。

∴四边形BFDE是平行四边形.

解答题

已知三角形各边的长为8cm,10cm,12cm,求连结各边中点所成的三角形的周长。

【答案】15cm

【解析】

由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．

如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，

则DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+10+12）cm=15cm.

解答题

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：

四边形DECF为平行四边形．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：

根据中位线的性质得到DE∥BC，根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠A=∠DCE，根据即CDF=∠A可得∠CDF=∠DCE，从而得出DF∥EC，根据两种对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定．

试题解析：

∵点D、E分别是AC、AB的中点，

∴DE//BC

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴CE=AB=AE,

∴∠A=∠DCE,

又∵∠CDF=∠A,

∴∠CDF=∠DCE,

∴DF//EC,

∴四边形DECF是平行四边形．