新建13截一个几何体 枣庄六中李佰伟13.docx

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新建13截一个几何体枣庄六中李佰伟13

课题：

1.3截一个几何体

课型:

新授课课时：

1课时

授课时间：

2013年9月10日星期二

教学目标

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化规律及实际应用价值。

2．能够识别一些几何体的截面的形状；从截面图中推测几何体的形状。

培养学生的逆向思维能力。

3．培养主动与他人合作交流的意识。

积累数学活动经验，发展空间观念和形象思维能力。

重点与难点

重点：

能够识别正方体、圆柱、圆锥、棱柱等几何体的截面的形状。

难点：

从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程。

理解正方体截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。

教法、学法、教学模式：

本节课教法：

采用创设情境精彩引人，精心导学，精致导练充分利用多媒体演示。

学法：

学生在教师的引导下，自己动手操作、观察思考、合作交流、探究，形成能力完成目标。

通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。

课前准备

学生：

课前分组，每组4人；每组学生准备12个边长为2～3cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台。

材料可以用萝卜、土豆、地瓜、橡皮泥，印尼等。

教师:

准备截面为三角形，四边形，五边形，六边形以及球体、圆柱、圆锥不同截面的互动课件。

一体机，实物投影仪课件等。

目的:

准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。

注意事项:

可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备.

教学过程

一、设置悬念,引入新课

【师】请同学们观察图1中的2个图片,思考下列问题：

出示投影:

小明和小华在一片森林里迷了路，转了半天总也找不着北，天上没有太阳可以参照，怎么办呢？

他们坐在伐木工人伐木后留下的树桩上苦思冥想.突然，小明有了个好主意……

（1）

（2）（3）图1

（1）聪明的你们知道小明的好主意究竟是什么？

（2）你有什么启示？

【生】好奇！

迷茫！

跃跃欲试！

【设计意图】通过栩栩如生的多媒体图片展现上面的问题情境，一下子使学生“身临其境”，

紧紧抓住了学生的注意力.而他们能否走出森林，悬念般扣人心弦，使得所有同学在上课伊

始便自然地融入教师创设的教学情境，经历“担忧小明小华能否平安走出森林”的情感体验.

【实际效果】每一个学生的积极性都被充分调动起来，个个充满了好奇心！

学生的注意力和探索知识的欲望高涨，个个精神抖擞充满了对知识的渴望。

【操作要领】注意，把握好时间和尺度，一般2到3分钟防止学生太活跃难以把握课堂秩序浪费时间难以完成本节课内容。

对于问题不要急于解答，给学生留有思考和探究的欲望。

二、新课导学，自主操作

过度语：

为了解决这个问题让我们继续学习新课！

板书课题：

1.3截一个几何体

（一）夯实基础，领悟截面概念：

【师】首先我们了解一下截面。

请同学们看大屏幕：

完成的请举起手！

我请两个同学回答！

多媒体投影问题

1．切西瓜，据木头得到断面是什么形状？

2．什么叫截面?

球的截面是什么图形？

3如图1截面分别是什么图形

学生活动：

认真阅读课本，用笔边画，边写。

学生用模型做切截活动！

积极性较高！

【师】巡视！

观察学生的学习情况！

学生很在教科书找到１、２两题的答案。

学生活动：

所有的同学都举起了自信的手！

【生1】西瓜的断面是圆形；锯木头的断面是圆！

【生2】截面：

是用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。

球的截面圆。

【师】现在这两位同学的答案都对吗？

哪位同学评价一下？

【生3】第1题的锯木头的断面还可以是长方形啊！

其他都对。

【师】这三位同学回答的都很好！

只不过第一位同学据木头漏了一种情况。

现在让我们探究一下截面的几种情况吧！

【设计意图】通过自学课本理解平面去截一个几何体的方法，及可以从不同度截出不同的平面图形，这里的平面就是刀子运动轨迹，操作时保证使刀子平行截，为下面自主操作提供行动指导！

在学生脑子里形成初步截面概念，和操作理念。

【实际效果】学生都能很快的解决这两个问题，知道截面和截一个几何体的截面不只是一种情况，为继续探究正方体、圆柱体、圆锥体的截面提供思想准备。

（二）动手实验操作,探究截面类型：

1、探究正方体截面各种情况：

教师用多媒体投影思考题：

用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？

截面可能是三角形吗？

先想一想，

再做一做！

截面可能是几边形？

【师】同学们可以自己把你们手中的球形土豆切用刀把成正方体，再做一做能否截出一个三角形啊！

温馨提示：

千万小心，不用伤着手！

学生活动：

每组4人；每组学生把准备土豆切成12个正方体，然后仿照课本图1-15

（1）、

（2）、（3）操作。

并试着截成三角形。

【师】巡视！

【生1】课本图1-15

（1）是正方形，

（2）是长方形，（3）是梯形。

【生2】可以截成三角形！

截面用印尼印在纸上的三角形！

我们还得到了特殊的三角形

如图2：

图2：

【师】很好！

同学们观察一下刀子分别和几个面相交成为三角形的？

【生3】三个面相交成为三角形的。

【生4】正方体截面可以为三角形，四边形，五边形!

【师】我们总结一下到底可以截出哪些图形？

教师活动：

多媒体出示各种图形：

如图3

图3

【师】1正方体的截面能否截出平行四边形、六边形吗？

2.总结一下规律，你能截到七边形、八边形吗?

【生5】我们还得到了平行四边形和六边形，大家请看如图4：

如图4

【生6】我总结规律：

一个平面截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。

若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……。

依次类推。

所以不可能截出七边形、八边形，因为正方体只有六个面！

【师】同学们归纳很好。

老师也为你们归纳正方体的截面图分类：

如图5

教师用多媒体投影：

图5

学生活动：

学生结合刚才的操作及演示理解记忆正方体的截面分类图！

【设计意图】通过学生的猜想、独立思考、动手操作,使其有感性的认识到实践,再通过学生的演示、教师的演示、学生的归纳总结以及反思,通过思维导图使学生全面掌握正方体各种情况的截面，方便学生理解和记忆！

【实际效果】至此,正方体截面问题全部解决,同时,学生也深深的感受到了数学活动充满着探索和创造,更大的激发了学生对空间与图形学习的好奇心,为后续学习打下基。

2、探究圆柱体、圆锥截面各种情况

教师多媒体投影思考题：

用一个平面去截圆柱体、圆锥体，截面分别是什么形状？

先想一想，再做一做！

截面可能是是由直线组成，还是曲线组成，或者它们组合图形呢？

【师】同学们可以自己把你们手中萝卜切成4个圆柱体，再做一做能否截出哪些图形啊！

温馨提示：

千万小心，不要伤着手！

学生活动：

每组4人；每组学生把准备材料可以用萝卜切成4个圆柱体一个圆锥体，然后仿A探究圆柱体截面

照正方体的截面研究一下圆柱体的截面。

【师】巡视！

鼓励同学们：

大家再接再厉！

【生1】我们得到的圆柱的截面有以下几种如图6：

图6

【师】很好！

能不能用思维导图的形式表示圆柱的截面呢？

【生2】思考后，板演：

圆柱的截面图形有长方形、圆、椭圆、不规则图形！

【师】同学们圆柱的截面有没有截出正方形的？

【生3】我截出了正方形。

并把截面用印尼印在纸上，出示跟大家看。

【师】同学们思考，圆柱满足什么条件可以截出正方形呢？

【生4】当圆柱的高等于底面直径时。

沿着中间垂直于底面截面就是正方形。

【生5】圆柱的高小于直径时也可以找到一个弦和高相等，然后垂直截面也是正方形啊！

【师】同学们说的很好！

圆柱可以截出正方形，条件是：

当高等于或小于底面圆的直径

时可以截出正方形。

【师】同学们！

圆柱的截面分类总结如图7。

教师投影多媒体出示：

图7

B探究圆锥体的截面

【生6】我们得到的圆锥的截面有以下几种如图8：

图8

【生7】板演：

圆锥的截面图形有等腰三角形、圆、椭圆、不规则图形！

【师】这两个小组的同学归纳的太好了！

如果有你没得到的截面，不妨按照他们的方法再试一试.（部分学生验证，把学生发现的结论写在黑板上）

教师多媒体投影归纳圆锥截面：

如图9

图9

【设计意图】通过分类处理正方体、圆柱、圆锥的截面探究活动使学生充分发挥自己的主观能动性和动手脑合作交流获取知识的能力。

通过师生互动帮助学生把探究结果理解记忆，从而使知识内化，形成能力。

【实际效果】通过实验操作及师生互动，使大多数学生能够掌握三种几何体的截面情况。

为下一个环节学习提供有力的支撑，和知识储备。

三、思维训练，知识升华

1由截面推导出原形几何体：

【师】同学们，圆柱、圆锥、正方体的截面大家已经基本掌握了吧？

【生】学会了！

（异口同声，神情充满自信。

）

【师】好，请同学们看投影仪出示的问题：

投影仪出示：

（1）填空完成表格写出截面的形状。

几何体

截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

（2）填空完成表格写出可能的几何体。

截面形状

几何体

正方形

圆形

椭圆

三角形

学生活动：

思考完成表格交流讨论。

教师投影相关知识结构图。

如图10中4幅图

学生活动：

学生对照自己的表格，看看自己填的怎么样。

然后交流纠正自己的错误答案。

（1）

（2）

（3）图10（4）

【设计意图】巩固新知识，培养知识运用，知识逆用，从而活跃学生的感官，和视觉更利用记忆，理解及熟悉知识间的有机整合。

进一步培养分类的数学思想方法，培养学生思维能力和空间观念和空间想象力。

2解决情景中问题

【师】同学们！

现在我们可以为小明他们解决问题了。

多媒体投影问题

阅读课本第14页到15页的内容说一说截面在我们生活中有哪些用途？

并解决课堂引人的问题

（1）.聪明的你们知道小明的好主意究竟是什么？

（2）.你有什么启示？

【设计意图】通过情景，通过学生的讨论和教师的适时点拨，学生可以借助树木年轮来确定

方向，这样既丰富了学生的科普知识，又让学生在解决问题的过程中“自然”地接触到“截

面”，从而增强学生对于截面学习必要性的认识。

四、课堂总结，知识内化

1.学生小结所学内容：

2.教师明晰：

（1）截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；

（2）几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；

 （3）正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

3归纳知识结构思维导图：

【设计意图】归纳总结本节课知识点，使学生进一步明确本节课所学的知识，同时使学生对本节课的知识形成体系，便于学生理解，掌握与记忆。

出示本节知识结构思维导图使学生整体把握，高屋建瓴。

五、达标检测，掌握新知（限时10分钟）

【师】为了检查我们本节课所学的知识是否掌握了，我们来完成下面检测题：

A基础题（必做）

1如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为三角形.

2如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面是.（填序号）

3、判断题

（1）.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）

（2）.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（）

（3）.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（）

（4）.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）

B提高题（选做）

4用一个平面截圆柱，所得的的截面-------是三角形（填“能”或“不能”）；如果能截一个正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是------。

5小明过生日时,邀请了6人,有人想考考小明,就说:

你能只切三刀,使我们7人都能吃到蛋糕吗?

小明稍想片刻就知道怎么切了,聪明的你知道怎么切吗?

【设计意图】通过精选的练习又一次把学生带入一个全新的境界，培养学生的思维能力和

空间想象能力。

了解学生对本节课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一课的教学做准备。

题目难度适中，贴近中考，具有检测的实效性，更能让学生体验解决挑战性问题的快乐和成功感，增强学生复习阶段学习的信心。

【实际效果】！

通过达标检测必做题巩固本节课的知识点，掌握本节课的重点内容。

大多数学生能够轻松愉快的完成此内容。

通过选做题提高学生能力，培养优秀学生变要我学为我要学，用心学。

让尖子生更尖，让后进生有了学习数学的渴望！

。

五、分层作业，强化目标

必做题：

课本本第15页1、2两题

选做题：

课本15第3题。

【设计意图】：

学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的课信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展。

六、板书设计:

§1.3截一个几何体

截面：

用一个平面去截一个立方体截出的面

1．正方体的截面图：

2．圆柱体的截面图：

3.圆锥体的截面图：

4球的截面

5由截面推导出原形几何体：

投影区

七、教学反思

1.本节课亮点：

首先设置悬念引入新课，然后解决问题把学生的学习积极性充分调动起来，解决问题方法让学生眼前一亮体会的了数学的精髓所在！

学生在截正方体（萝卜或土豆做成的）时，引导学生充分想像按一定的方案截出的截面的形状，与实践操作后的结果相比较，想像结果与实际结果的差异是激发学生思维的极好机会。

另一方面，引导学生从多角度、多方位去想像截取的方法及截面的形状，然后给学生实际动手操作的机会并尽量不让学生的思维定势，引导学生大胆创设多种多样的截取方案，之后，请学生阐述所截的方案及展示实际动手截的截面，这样，给学生提供了进行大胆创新的研究性学习机会，从而有效激发学生的创造欲望。

有效地促进了学生空间观念的最后本节课的达标检测题围绕本节课的知识点加以训练，而且精心设计的习题集知识性、趣味性于一体，使学生在快乐中学习，使学生更加热爱数学，渴望得到更多的数学知识！

2.不足之处：

在立体图形模型的截面操作花费时间较长，正方体截面实物操作得到六边形较为困难！

很少学生能够做到。

3.补救措施：

课后抽出时间帮助学生完成六边形截面，使学生积累数学活动经验。

体会成功的喜悦！