陕西中考数学副题.docx
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陕西中考数学副题
2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:
(-3)×(-13)=
A.-1 B.1 C.-9 D.9
2.如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成,则它的左视图是
3.计算:
(-2x2y)3=
A.-8x6y3B.8x6y3C.-6x6y3D.6x5y3
4.如图,AB∥CD.若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD=
A.50°B.65°C.75°D.85°
(第4题图)(第6题图)
5.设点A(-3,a),B(b,12)在同一个正比例函数的图象上,则ab的值为
A.-23B.-32C.-6D.32
6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,△ABC的高AD与角平分线CF交于点E,则的值为
A.35B.34C.12D.23
7.已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2.若b1<b2<0,则它们图象的交点在
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.如图,在三边互不相等的△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点.连接DE,过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M,连接CD、EF交于点N,则图中全等三角形共有
A.3对B.4对C.5对D.6对
(第8题图)
9.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点,则∠APB=
A.30°或60° B.60°或150°
C.30°或150° D.60°或120°
(第9题图)
10.将抛物线M:
y=-13x2+2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点,M′的顶点记为C,则∠ACB=
A.45°B.60° C.90°D.120°
机密★启用前
2016年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
题号二三总分
总分人
核分人
1516171819202122232425
得分
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分阅卷人
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.不等式-2x+1>-5的最大整数解是________.
12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.如图,五边形ABCDE的对角线共有________条.
B.用科学计算器计算:
373cos81°23′≈________.(结果精确到1)
(第12题A图)
13.如图,在x轴上方,平行于x轴的直线与反比例函数y=和y=的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB.若△AOB的面积为6,则k1-k2=________.
(第13题图)
14.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC边的中点,F是CD边上的一点,且DF=1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点,则MN+MF的最小值为________.
(第14题图)
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
得分阅卷人
15.(本题满分5分)
计算:
(-3)2+|2-5|-20.
得分阅卷人
16.(本题满分5分)
化简:
(—)÷.
得分阅卷人
17.(本题满分5分)
如图,已知锐角△ABC,点D是AB边上的一定点,请用尺规在AC边上求作一点E,使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法.)
(第17题图)
得分阅卷人
18.(本题满分5分)
2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.
(第18题图)
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?
(3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?
得分阅卷人
19.(本题满分7分)
如图,在菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BF=AE,连接BE、CF.
求证:
BE=CF.
(第19题图)
得分阅卷人
20.(本题满分7分)
某市为了创建绿色生态城市,在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC=350米,点A位于点C的北偏西73°方向,点B位于点C的北偏东45°方向.
请你根据以上提供的信息,计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)
(参考数据:
sin73°≈0.9563,cos73°≈0.2924,tan73°≈3.2709,2≈1.414.)
(第20题图)
得分阅卷人
21.(本题满分7分)
上周六上午8点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家.如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)求线段AB所对应的函数关系式;
(2)已知小颖一家出服务区后,行驶30分钟时,距姥姥家还有80千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?
(第21题图)
得分阅卷人
22.(本题满分7分)
孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:
“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?
”同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗?
请用列表或画树状图等方法加以说明.
(骰子:
六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体.)
得分阅卷人
23.(本题满分8分)
如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.
(1)求证:
∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
(第23题图)
得分阅卷人
24.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在
(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(第24题图)
得分阅卷人
25.(本题满分12分)
(1)如图①,在△ABC中,BC=6,D为BC上一点,AD=4,则△ABC面积的最大值是________.
(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.
(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB=30米,BC=40米,AC=50米.现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?
若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.
(第25题图)
机密★启用前
2016年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)
题 号12345678910
A卷答案BDACBADCDC
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.2 12.A.5 B.7589 13.-12 14.955
三、解答题(共11小题,计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解:
原式=9+5-2-25…………………………………………………………(3分)
=7-5.……………………………………………………………………(5分)
16.解:
原式=2a2+7a-3-(a+4)(a-3)a2-9÷a+3a-3……………………………………(1分)
=2a2+7a-3-a2-a+12a2-9•a-3a+3……………………………………………(2分)
=a2+6a+9a2-9•a-3a+3……………………………………………………………(3分)
=(a+3)2(a+3)(a-3)•a-3a+3……………………………………………………(4分)
=1.…………………………………………………………………………(5分)
17.解:
如图①或图②,点E即为所求.(只要求作其中一种即可)
(第17题答案图)
………………………………………………………………………………………(5分)
18.解:
(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.
(第18题答案图)
…………………………………………………………………………………………(3分)
(2)24÷8%=300,300÷50=6.
∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………(4分)
(3)6×800=4800.
∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………(5分)
(第19题答案图)
19.证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AD∥BC.………………………………………………………………(2分)
∴∠A=∠CBF.………………………………………………………………………(3分)
又∵AE=BF,
∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………………………(5分)
∴BE=CF.……………………………………………………………………………(7分)
20.解:
如图,在Rt△BCD中,∠BCD=45°,BC=350,
(第20题答案图)
∴BD=350sin45°=1752.
∴CD=BD=1752.………………………………………………………………(3分)
在Rt△ACD中,∠ACD=73°,
∴AD=1752tan73°.………………………………………………………………(5分)
∴AB=AD+BD
=1752tan73°+1752
≈1057(米).……………………………………………………………………………(7分)
21.解:
(1)设线段AB所对应的函数关系式为
y=kx+b(k≠0),
(第21题答案图)
根据题意,得
解之,得…………………………………………………………………(2分)
∴线段AB所对应的函数关系式为y=-100x+320(0≤x≤2).……………………(3分)
(注:
不写x的取值范围不扣分)
(2)由题意,当x=2.5时,y=120;
当x=3时,y=80.
设线段CD所对应的函数关系式为y=k′x+b′(k′≠0),
根据题意,得 解之,得
∴线段CD所对应的函数关系式为y=-80x+320.………………………………(5分)
当y=0时,-80x+320=0,
∴x=4.…………………………………………………………………………………(6分)
∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………(7分)
22.解:
小超的回答正确,小芳的回答不正确.理由如下:
…………………………(1分)
由题意,得:
和二
一123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
………………………………………………………………………………………(4分)
由上表可知,共有36种等可能的结果,出现和为7的结果共有6种,出现和为6的结果共有5种.实际上,和为7的结果最多.
∴P(点数和为7)=636=16,P(点数和为6)=536<16.
∴小超的回答正确,小芳的回答不正确.……………………………………………(7分)
23.解:
(1)如图,连接BO并延长交⊙O于点E,连接AE.
(第23题答案图)
∵BD切⊙O于点B,
∴BE⊥BD.……………………………………………………………………………(1分)
又∵AD⊥BD,
∴AD∥BE.
∴∠BAD=∠1.…………………………………………………………………………(2分)
又∵BE是⊙O的直径,
∴∠1+∠E=90°.
∴∠BAD+∠E=90°.………………………………………………………………(3分)
又∵∠E=∠C,
∴∠BAD+∠C=90°.………………………………………………………………(4分)
(2)由
(1)得∠BAD=∠1,
又∵∠D=∠BAE=90°,
∴△ABD∽△BEA.……………………………………………………………………(6分)
∴=,即810=.
∴AD=325.………………………………………………………………………………(8分)
24.解:
(1)如图,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,
过点B作BD⊥y轴,垂足为D.
∵△AOB为等腰直角三角形,且A(2,1),
∴△AOC≌△BOD.
∴BD=AC=1,OD=OC=2,
∴B(-1,2).……………………………………………………………………………(2分)
(第24题答案图)
(2)设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0),
则 解之,得
∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为
y=56x2-76x.…………………………………………………………………………(5分)
(3)存在.理由如下:
…………………………………………………………………(6分)
设P(m,56m2-76m),则0<m<2,如图,过点P作PQ∥y轴交OA于点Q,连接OP、
AP.
∵点A(2,1),
∴直线OA:
y=12x.
∴点Q(m,12m).…………………………………………………………………………(7分)
∴PQ=12m-(56m2-76m)=-56m2+53m.
∴S△AOP=12×2×(-56m2+53m)=-56m2+53m.………………………………………(8分)
又∵S△AOB=12×(5)2=52,
∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB
=-56m2+53m+52=-56(m-1)2+103.……………………………………(9分)
∵-56<0,
∴当m=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P(1,-13).……………………(10分)
25.解:
(1)12.………………………………………………………………………………(2分)
(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n,面积为S.
由题意,得2(m+n)=12.
∴n=6-m.(3分)
∴S=mn=m(6-m)=-(m-3)2+9.
∴当m=3时,S的最大值为9.………………………………………………………(6分)
(3)能实现.理由如下:
…………………………………………………………………(7分)
(第25题答案图)
如图,在△ABC的另一侧作等边△AEC,再作△AEC的外接圆⊙O,则满足∠ADC=
60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).
当点D与点E重合时,S△ADC的最大值=S△AEC.
又∵S△ABC为定值,
∴此时,四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………(9分)
设点D′是优弧AEC上任一点,连接AD′、CD′,延长AD′至点F,使D′F=D′C,则AD′+D′C=AF.
连接CF,则∠AFC=30°.
以点E为圆心,AE长为半径作⊙E,则点F在⊙E上.
∴当点D′与圆心E重合,即AF为⊙E的直径时,AD′+D′C最长,此时AD′+D′C=2AE=100.…………………………………………………………………………(11分)
综上,当四边形ABCD的顶点D与点E重合时,其面积最大,同时周长最长.
∴四边形ABCD周长的最大值=30+40+100=170(米).…………………………(12分)