电力系统稳态实验报告.docx
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电力系统稳态潮流计算上机实验报告
一、问题
如下图所示的电力系统网络，分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。
该电力系统的电路参数如下，
名称
电阻（pu）
电抗（pu）
-B/2（pu）
线路1
0.04
0.25
-0.25
线路2
0.1
0.35
0
线路3
0.08
0.30
-0.25
变压器参数如下，
名称
电阻（pu）
电抗（pu）
变比
变压器1
0
0.03
1.05:
1
变压器2
0
0.015
1:
1.05
发电机的参数如下，
名称
电压（pu）
相角（rad）
有功（pu）
发电机1
1.05
0
*
发电机2
1.05
*
5
*表示任意值
负荷参数如下，
名称
有功（pu）
无功（pu）
负荷1
1.6
0.8
负荷2
2.0
1.0
负荷3
3.7
1.3
二、问题分析
如上图所示的电力系统，可以看出，节点1、2、3是PQ节点，节点4是PV节点，而将节点5作为平衡节点。
根据问题所需，采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法，通过对每次修正量的收敛判据的判断，得出整个电力系统的潮流，并分析这四种方法的收敛速度等等。
算法分析
1.牛顿拉夫逊法
节点5为平衡节点，不参加整个的迭代过程，节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV节点，计算修正方程中各量，进而得到修正量，判断修正量是否收敛，如果不收敛，迭代继续，如果收敛，算出PQ节点的电压幅值以及电压相角，得出PV节点的无功量以及电压相角，得出平衡节点的输出功率。
潮流方程的直角坐标形式，
直角坐标形式的修正方程式，
修正方程式中的各量值的计算，
Jacobi矩阵的元素计算，
牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下，
2.PQ解耦法
如同牛顿拉夫逊法，快速解耦法的前提是，输电线路的阻抗要比电阻大得多，并且输电线路两端的电压相角相差不大，此时可利用PQ快速解耦法，来计算整个电力系统网络的潮流。
快速解耦法的迭代方程组，
∆P＝－H∆θ
∆Q＝－L（∆U/U）
快速解耦法潮流计算的流程图如下，
3.高斯赛德尔法
高斯赛德尔法原理较前两种方法简单，程序设计十分容易，占内存小，是所有的潮流计算方法中迭代计算量最小的。
高斯赛德尔法的迭代格式为，
高斯赛德尔法的收敛判据如下，
在高斯赛德尔法中，不应对PV节点的幅值进行修正，只对其电压相角进行一定的修正。
高斯赛德尔法潮流计算的流程图为，
4.保留非线性法
保留非线性法主要是在牛顿拉夫逊法的基础上，通过泰勒展开，保留到二阶项，由于三阶导数值等于零，所以泰勒展开式是准确的，无截断误差，与牛顿拉夫逊法不同的是，保留非线性法只需算一次jacobi矩阵，每次迭代得到的修正量都是在初始值上的修正量，因此，保留非线性法的计算量小于牛顿拉夫逊法的计算量，大大节约计算机的内存空间，提高计算机的计算速度。
保留非线性的迭代格式为，
式中，k表示迭代次数；J为按x＝x（0）估计而得。
收敛判据为，
也可采用相继二次迭代的二阶项之差作为收敛判据（更合理），相应的收敛判据如下，
保留非线性法的流程图如下，
三、MATLAB仿真结果
1.牛顿拉夫逊法
迭代次数k=6；
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8683
-0.0829
0.8653-0.0719i
-1.6
-0.8
节点2
1.0783
0.3108
1.0267+0.3298i
-2
-1.0
节点3
1.0370
-0.0746
1.0341-0.0773i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3804
0.9749+0.3899i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5760
2.2803
2.PQ解耦法
迭代次数k=13；
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8683
-0.0829
0.8653-0.0719i
-1.6
-0.8
节点2
1.0783
0.3108
1.0267+0.3298i
-2
-1.0
节点3
1.0370
-0.0746
1.0341-0.0773i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3804
0.9749+0.3899i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5760
2.2803
3.高斯赛德尔法
迭代次数k=137;
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8688
-0.0847
0.8657-0.0735i
-1.6
-0.8
节点2
1.0784
0.3077
1.0277+0.3266i
-2
-1.0
节点3
1.0372
-0.0749
1.0343-0.0776i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3772
0.9762+0.3868i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5760
2.2803
4.保留非线性法
迭代次数k=11。
各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。
名称
电压幅值
电压相角
电压向量
有功功率
无功功率
节点1
0.8684
-0.0828
0.8654-0.0719i
-1.6
-0.8
节点2
1.0783
0.3108
1.0267+0.3298i
-2
-1.0
节点3
1.0370
-0.0746
1.0341-0.0773i
-3.7
-1.3
节点4
1.0500
0.3804
0.9749+0.3899i
5
1.7857
节点5
1.0500
0
1.0500
2.5759
2.2802
四、结果分析
从以上的MATLAB仿真结果可以看出，牛顿拉夫逊法只需迭代6次，迭代次数最少，保留非线性迭代11次，大约是牛拉法的两倍，PQ解耦法迭代次数13次，收敛速度相比于保留非线性稍慢，而高斯赛德尔法迭代次数达到137次，高斯赛德尔法算法简单，占用内存小，但是牺牲迭代次数。
从以上的仿真结果可以得出，牛拉法收敛速度快，算法具有平方收敛特性，是所有算法中收敛最快的，具有良好的收敛可靠性，并且牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间均较高斯赛德尔法多。
在PQ解耦法中，用解两个阶数几乎减半的方程组（一个n-1及一个n-m-1）代替牛顿法的结一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量，系数矩阵B’及B’’是两个常数阵，为此只需在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中反复应用，大大缩短了每次迭代所需时间。
快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单，但从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的R<高斯赛德尔法中，原理简单，程序设计十分容易，线性非线性方程组均适用，并且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省，每次迭代的计算量也小，是各种潮流算法中最小的。
但是收敛速度很慢，迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升，从上文的仿真结果就能看出，收敛速度是四种方法中最慢的。
保留非线性法中的雅可比矩阵，只需一次形成，并由三角分解构成因子表，而牛顿法中，每次重新形成因子表，保留非线性与牛拉法最大的区别在于∆x（k）的含义，在保留非线性中，∆x（k）是相对于始终不变的初始估计值x（0）的修正量，而在牛拉法中，∆x（k）是相对于上一次迭代所得到的迭代点x（k）的修正量，但是保留非线性法达到收敛所需迭代次数多，收敛特性为直线但总计算速度较快。
保留非线性法在收敛性方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的平方收敛特性相比，达到收敛的迭代次数较牛顿法多，较快速解耦法，收敛的可靠性更好，计算速度可以接近快速解耦法。
五、证明
∆pij=pij+pji
证明：
因为sij+sji=Ui*Iij*+Uj*Iji*
=Ui-Uj*Iij*
=Ui-Uj*Ui-UjR+jX*
=（Ui-Uj）2R2+X2*（R+jX）
=Iij2*R+jX
所以pij+pji=Resij+sji=Iij2*R=∆pij
附录：
1.牛拉法
2.clear;
3.clc;
4.yb=zeros（5,5）;
5.yb（1,1）=（1.37874-6.26166i）/2;yb（1,2）=-0.62402+3.90015i;yb（1,3）=-0.75471+2.64150i;
6.yb（2,2）=（1.45390-66.98082i）/2;yb（2,3）=-0.82987+3.11203i;yb（2,4）=63.49206i;
7.yb（3,3）=（1.58459-35.73786i）/2;yb（3,5）=31.74603i;
8.yb（4,4）=（-66.66667i）/2;
9.yb（5,5）=（-33.33333i）/2;
10.yb=yb+conj（yb'）;
11.k=0;
12.eps1=10^-4;
13.jeps=1;
14.G=real（yb）;
15.B=imag（yb）;
16.e=[1;1;1;1.05;1.05];
17.f=zeros（5,1）;
18.pis=[-1.6;-2;-3.7;5];
19.qis=[-0.8;-1;-1.3];
20.deta_p=zeros（4,1）;
21.deta_q=zeros（3,1）;
22.deta=zeros（8,1）;
23.deta_ef=zeros（8,1）;
24.deta_e=zeros（4,1）;
25.deta_f=zeros（4,1）;
26.U=zeros（5,1）;
27.while（jeps>eps1）
28.p=zeros（4,1）;
29.q=zeros（3,1）;
30.fori=1:
4
31.forj=1:
5
32.p（i）=p（i）+e（i）*（G（i,j）*e（j）-B（i,j）*f（j））+f（i）*（G（i,j）*f（j）+B（i,j）*e（j））;
33.end
34.deta_p（i）=pis（i）-p（i）;
35.end
36.fori=1:
3
37.forj=1:
5
38.q（i）=q（i）+f（i）*（G（i,j）*e（j）-B（i,j）*f（j））-e（i）*（G（i,j）*f（j）+B（i,j）*e（j））;
39.end
40.deta_q（i）=qis（i）-q（i）;
41.end
42.deta_UU=1.05*1
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