初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课教学设计
复习目标：
知识目标：
1、了解二次函数解析式的三种表示方法；
2、会确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
3、会做一元二次方程与抛物线的结合与应用问题。
4、利用二次函数解决实际问题。
技能目标：
培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：
1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：
函数综合题型
复习方法：
自主探究、合作交流
复习过程：
一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）
1、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式：
（2）交点式：
（3）一般式：
2、二次函数y=ax2+bx+c
，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而______，在对称轴左侧，y随x的增大而_________；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而________,在对称轴左侧，y随x的增大而_________
4、抛物线y=ax2+bx+c
当a＞0时图象有最______点，此时函数有最_____值_______；当a＜0时图象有最________点，此时函数有最______值________。
二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）
（一）中考热点1：
图像及性质
1、抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（ ）
A．（3,－4）B.（3,4）
C．（－3,－4）D．（－3,4）
2、 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝－1
C．直线x＝－3D．直线x＝3
3、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－3或x＞3
（二）中考热点2：
抛物线位置与a、b、c的关系
1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;⑤a+b+c__0
O
x
2
y
（三）中考热点3：
函数性质的综合应用
1.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象只可能是
2.已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在函数y=x2-4x+3的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是
A.B.C.D.
（四）中考热点4：
利用二次函数解决实际问题
水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱,价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，平均每天可获得最大利润？
最大利润是多少？
三、归纳小结：
提问：
通过本节课的练习，你学到了什么知识？
四、课堂检测
1、二次函数y＝（x－1）2－2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（－1,－2）B．（1,－2）
C．（－1,2）D．（1,2）
2、抛物线（a、b、c为常数，a≠0）如图所示，试确定下列各式的符号：
（1）a______0
（2）b______0（3）c______0（4）a+b+c___0（5）a－b+c___0
x
O
y
-1
1
3、抛物线和直线y=ax+b可以在同一直角坐标系中的是（）
x
O
y
A
x
O
y
B
x
O
y
C
x
O
y
D
五、思维训练（供学有余力的学生做）:
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1,0），B（x2,0），（x1≠x2）
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值
学情分析
（1）初四学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基础知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
效果分析
1、复习旧知识，设计基础题的目的是让学生对二次函数性质的理解和掌握更加系统、熟练。
学生自主完成，不仅体现了学生的自主学习意识，调动了学生学习积极性，也为课堂教学扫清了障碍。
同时根据不同层次的学生，配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，让每一个学生获得了成功，感受到了成功的喜悦！
2、本节课以中考热点为引线，让学生真正体验到自己就在中考中。
通过题目类型引出了自己所掌握的二次函数有关知识。
最后的总结，回归到本节课的学习目标。
3、从达标检测来看，学生对二次函数的知识点掌握较好，对学有余力的学生进行了拓展题目，做到了因材施教，学生解决实际问题的能力大大提高。
综上所述，本节课所设计的课堂活动都是为了达成教学目标服务，活动目的性强，学生的参与度广，从活动效果来看，基本达成了教学目标。
教材分析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。
二次函数描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。
因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
课堂检测
1、二次函数y＝（x－1）2－2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（－1,－2）B．（1,－2）
C．（－1,2）D．（1,2）
2、抛物线（a、b、c为常数，a≠0）如图所示，试确定下列各式的符号：
（1）a______0
（2）b______0（3）c______0（4）a+b+c___0（5）a－b+c___0
x
O
y
-1
1
3、抛物线和直线y=ax+b可以在同一直角坐标系中的是（）
x
O
y
A
x
O
y
B
x
O
y
C
x
O
y
D
课后反思
作为主备与主讲之一的我，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2018年莱芜市中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第
（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求莱芜市中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：
加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。
本节课，通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。
本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。
如此导致处理中考热点4时间紧张，使得重点不凸现。
将最后一题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。
在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多：
在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。
总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
课标分析
知识目标：
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数解析式的三种表示方法；
2、会用配方法或者根据公式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
3、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质,一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4、利用二次函数解决实际问题。
技能目标：
培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：
1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
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