清远市九年级数学上期末模拟试题含答案1.docx
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清远市九年级数学上期末模拟试题含答案1
一、选择题
1．已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题．
【详解】
解：
∵y=中，k=1＞0
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，x1＞0＞x2，
∴y1＞0＞y2，
故选：
D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2．在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系：
当k＞0时，可得出反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：
当k＞0时，
∵k＞0，−k＜0，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时，
∵k＜0，−k＞0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0和k＜0两种情况，找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果x1＜x2，而且x1•x2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．y1•y2＜0D．＜0
【答案】B
【分析】
根据题意可得x1＜x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1＞y2，即可求解．
【详解】
反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，
而x1＜x2，且x1、x2同号，
所以y1＞y2，
即y1﹣y2＞0，
故选：
B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）
A．7，12B．8，11C．8，10D．9，13
5．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）
A．B．C．D．
6．图1是数学家皮亚特•海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（）
A．个B．个C．个D．个
8．下列说法中，正确的说法有（）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程的根是，；
③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；
④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；
⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，矩形中，，，动点P从A点出发，按的方向在和上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A．20B．15C．10D．5
11．新冠肺炎传染性很强，曾有人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后人患上新冠肺炎，则的值为（）
A．B．C．D．
12．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AB＝DC
C．AC⊥BDD．AC＝BD
二、填空题
13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝_____．
15．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是________．
16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．
17．如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________．
18．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．
19．已知，是方程的两个根，则____．
20．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．
三、解答题
21．如图，点A在反比例函数的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．
（1）求该反比例函数的表达式，
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
22．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：
（1）请在的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；
（2）该几何体共有______个小正方体组成
【答案】
（1）见解析；
（2）8
【分析】
（1）直接利用从正面看以及上面看的观察角度，分别得出视图；
（2）直接数出正方体的个数即可
【详解】
解：
（1）如图所示：
（2）该几何体共有8个小正方体组成．
故答案为：
8．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键．
23．
（1）如图1，矩形中，点M在上，连接，作，点N在直线上，交于点E．请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．
（2）如图2，矩形中，，，点M为中点，连接，作，交于点E，求CE的长．
24．某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，被调查的学生必须从洗衣服（记为）、洗碗（记为）、保洁（记为）、做饭（记为）、不做家务（记为）中选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．
（1）扇形统计图中部分的圆心角是度；
（2）补全条形统计图；
（3）兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会，如果在不做家务的名学生（名男生，名女生）中随机抽取名学生担任主持人，请用树状图或列表法求这名学生恰好是男女的概率．
25．用适当的方法解下列方程．
（1）
（2）
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：
以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．
（1）已知点A的坐标是（1，3）．
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是．
②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标．
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．B
解析：
B
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：
根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
最少时：
；最多时
最少时需要8个，最多时需要11个，
故选：
B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
5．A
解析：
A
【分析】
利用主、俯：
长对正；主、左：
高平齐；俯、左：
宽相等可对各选项进行判断．
【详解】
A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正确；
B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；
C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；
D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：
画物体的三视图的口诀为：
主、俯：
长对正；主、左：
高平齐；俯、左：
宽相等．会画常见的几何体的三视图．
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．
【详解】
A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；
D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故选C．
【点睛】
考查由视图判断几何体；用到的知识点为：
主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．
7．B
解析：
B
【分析】
利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形.
【详解】
∵∠EAC=∠CAF，∠AEC=∠ACF，
∴△ACE∽△AFC；
∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°，
∴∠EAC=∠ECF，
∵∠AEC=∠CEF，
∴△ACE∽△CFE；
∵是边的中点，
∴DC=DB，
∴∠ECF=∠EAC=∠B，
∵∠AEC=∠BCA，
∴△ACE∽△BAC；
共有3个，
故选B.
【点睛】
本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键.
8．C
解析：
C
【分析】
根据矩形的判定定理、一元二次方程的解法、
【详解】
解：
①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故①错误；
②一元二次方程x2-3x-4=0
（x-4）（x+1）=0
x-4=0或x=1=0
x1=4，x2=-1，故②正确；
③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为，故③正确；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形为正方形，故④错误；
⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法正确．
故选：
C
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理、一元二次方程的解法、中点四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判断是解题的关键．
9．A
解析：
A
【分析】
①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【详解】
解：
①当点P在AB上运动时，D到PA的距离，
∴当时，，
②当P在BC上运动时，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DE
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