实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序知识讲解.docx

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实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序知识讲解

实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序

实验二时域采样与频域采样

一实验目的

1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解

2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则

二实验原理

1时域采样定理

对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：

利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。

理想采样信号和模拟信号之间的关系为：

对上式进行傅里叶变换，得到：

在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:

上式中，在数值上，再将代入，得到：

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。

2频域采样定理

对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到

则有：

即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，

因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。

在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。

如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。

对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：

两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。

在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。

三实验内容

1时域采样定理的验证

给定模拟信号，式中，A=444.128，，，其幅频特性曲线如下图示：

选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，对进行理想采样，得到采

样序列：

。

观测时间长度为。

分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。

2频域采样定理的验证

给定信号：

，对的频谱函数在

[0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。

分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。

四思考题

如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[0，2]上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？

五实验报告及要求

1编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形

2分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论

3简要回答思考题

4附上程序清单和有关曲线

%时域采样

Tp=128/1000;%观测时间128ms

Fs=1000;T=1/Fs;%采样频率1KHz

M=Tp*Fs;%取样点数128点

n=0:

M-1;t=n*T;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;

Xk=T*fft（xnt,M）;%M=128点FFT[xnt]

subplot（4,2,1）;plot（n,xnt）;xlabel（'t'）;ylabel（'xa（t）'）;title（'原信号波形'）;

k=0:

M-1;wk=k/（Tp*Fs）;%归一化处理

subplot（4,2,2）;plot（wk,abs（Xk））;title（'T*FT[xa（nT）],Fs=1KHz幅频特性'）;

xlabel（'w/\pi'）;ylabel（'幅度（H1（jf））'）;

Tp=64/1000;%观测时间64ms

Fs=1000;T=1/Fs;%采样频率1KHz

M=Tp*Fs;%取样点数64点

n=0:

M-1;t=n*T;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;

Xk=T*fft（xnt,M）;%M=64点FFT[xnt]

subplot（4,2,3）;stem（n,xnt,'.'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa（nT）'）;title（'Fs=1KHz采样序列'）;

k=0:

M-1;wk=k/（Tp*Fs）;

subplot（4,2,4）;plot（wk,abs（Xk））;title（'T*FT[xa（nT）],Fs=1KHz幅频特性'）;

xlabel（'w/\pi'）;ylabel（'幅度（H1（jf））'）;

Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:

M-1;t=n*T;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;

Xk=T*fft（xnt,M）;

subplot（4,2,5）;stem（n,xnt,'.'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x2（n）'）;title（'Fs=300Hz采样序列'）;

k=0:

M-1;wk=k/（Tp*Fs）;

subplot（4,2,6）;plot（wk,abs（Xk））;title（'T*FT[xa（nT）],Fs=300Hz幅频特性'）;

xlabel（'w/\pi'）;ylabel（'（H2（jf））'）;

Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:

M-1;t=n*T;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;

Xk=T*fft（xnt,M）;

subplot（4,2,7）;stem（n,xnt,'.'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x3（n）'）;title（'Fs=200Hz采样序列'）;

k=0:

M-1;wk=k/（Tp*Fs）;

subplot（4,2,8）;plot（wk,abs（Xk））;title（'T*FT[xa（nT）],Fs=200Hz幅频特性'）;

xlabel（'w/\pi'）;ylabel（'（H3（jf））'）;

%频域采样

M=27;N=32;n=0:

M;

xn=（n>=0&n<=13）.*（n+1）+（n>=14&n<=26）.*（27-n）;%产生x（n）

Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）]

X32k=fft（xn,32）;%32点FFT[x（n）]

x32n=ifft（X32k）;%32点IFFT[X32（k）]得到x32（n）

X16k=X32k（1:

2:

N）;%隔点抽取X32（k）得到X16（k）

x16n=ifft（X16k,N/2）;%16点IFFT[X16（k）]得到x16（n）

k=0:

1023;

wk=2*k/1024;%连续频谱图的横坐标取值

subplot（3,2,1）;plot（wk,abs（Xk））;title（'FT[x（n）]'）;

xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;axis（[0,1,0,200]）;

subplot（3,2,2）;stem（n,xn,'.'）;title（'三角波序列x（n）'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;axis（[0,32,0,20]）

k=0:

N/2-1;%离散频谱图的横坐标取值

subplot（3,2,3）;stem（k,abs（X16k）,'.'）;title（'16点频域采样'）;

xlabel（'k'）;ylabel（'|X_1_6（k）|'）;axis（[0,8,0,200]）

n1=0:

N/2-1;

subplot（3,2,4）;stem（n1,x16n,'.'）;title（'16IDFT[X_1_6（k）]'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'x_1_6（n）'）;axis（[0,32,0,20]）

k=0:

N-1;%离散频谱图的横坐标取值

subplot（3,2,5）;stem（k,abs（X32k）,'.'）;title（'32点频域采样'）;

xlabel（'k'）;ylabel（'|X_3_2（k）|'）;axis（[0,16,0,200]）

n1=0:

N-1;

subplot（3,2,6）;stem（n1,x32n,'.'）;title（'32IDFT[X_3_2（k）]'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'x_3_2（n）'）;axis（[0,32,0,20]）