鲁教版数学年级下第章《图形的相似》单元测试.doc
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第九章图形的相似
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．已知，则∶的值为（）
A．1∶9B．－9C．9D．－1∶9
2．地图上的比例尺为1∶200000，小明家到单位的图距为20cm，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（）
A．40000米B．4000米C．10000米D．5000米
3．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）
A．菱形的各角扩大为原来的2倍B．菱形的边长扩大为原来的2倍
C．菱形的对角线扩大为原来的2倍D．菱形的面积扩大为原来的4倍
4．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）
A．△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118o，∠B′＝15o
B．△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100o
C．△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70
D．△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
5．如图1，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（）
A． B．8 C．10 D．16
图4
图3
A
B
C
D
E
1
2
图2
图1
6．如图2，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．
7．如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图。
已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）
A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米2
8．如图4，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止。
点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒。
如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）
A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒
9．如图5，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。
小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。
请你计算，电线杆AB的高为（）
A．5米B．6米C．7米D．8米
10．如图6，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（）
A．变长3.5米B．变短3.5米C．变长1.5米D．变短1.5米
图5
O
B
N
A
M
图6
E
C
D
二、细心填一填（每题3分，共30分）
1．如果。
2．在△ABC中，AC＝9，BC＝6，在AC上找一点D，使△ABC∽△BDC，则AD＝。
3．若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81，△DEF的面积为36，且AB＝12cm，则DE＝cm。
4．如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD＝3．6，BC＝6，EF＝3，则PF＝。
图10
图9
图7
图8
5．在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是，斜边上的高与斜边的比是。
6．如图8是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN＝米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为米。
7．已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形……依此类推，当得到第个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第个中点三角形与△ABC周长的比是，面积的比是。
8．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。
9．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝1，则CD＝。
10．如图10，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，则∶＝_________。
三、用心解一解（本大题共60分）
1．（本题8分）如图11，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）。
请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；
图11
2．（本题10分）如图12，在△ABC中，DE∥BC，，若，求。
A
D
B
C
E
图12
图13
3．（本题10分）如图13，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED。
4．（本题10分）如图14，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
图14
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗?
说说你的理由；
（3）吗?
请说明理由。
5．（本题10分）在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是∶“如图15，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F。
请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明。
”
聪聪看后，迅速写出了下面解答∶
“与△EBC相似的只有△EAF。
证明如下∶
四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。
∴△EBC∽△EAF。
”
你对聪聪的解答有何意见？
为什么？
A
F
D
C
B
E
图15
图16
6．（本题12分）如图16，在一个长米、宽米的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着的路线以的速度跑向C地。
当他出发后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地米的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好在同一条直线上。
此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到）？
参考答案
一、精心选一选∶
1．C；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．A；9．D；10．B
二、细心填一填∶
1．2；2．5；3．8；4．；5．1∶，1∶2；6．2；7．；8．65°；9．2；10．8∶27
三、用心解一解∶
1．解:
画出，如图所示。
2．解∶∵，∴。
∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
G
H
∴。
3．解∶过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H。
由题意，可得∶△AFG∽△AEH，∴，
即，解得∶EH＝9.6米。
∴ED＝9.6+1.6＝11.2米。
4．解∶
（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE。
（2）△AEF与△ABE相似。
由
（1）得∶∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA。
（3）。
由
（1）得∶∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即。
5．解∶聪聪的解答不全面，还有△CDF与△EBC相似。
应补上如下证明∶四边形是平行四边形，∴AB∥DC，∠CDF＝∠ABC。
∴∠ECD＝∠E。
∴△CDF∽△EBC。
6．解∶
（1）根据投影的特征可知，
∴。
∴，。
又，，，
∴，∴。
（2）∵，，∴，∴。
∴。
∴王刚从到的时间为，张华从到的时间为。
∴张华的速度为。
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