最新两种医疗费用支付方式下医保和医院的博弈及帕累托均衡解.docx

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两种医疗费用支付方式下医保和医院的博弈及帕累托均衡解

两种医疗费用支付方式下医保和医院的博弈及帕累托均衡解

王鉴岗

（中国青年政治学院社会工作学院，北京100089）

内容提要：

按服务项目支付和按总额预算支付是两种主要的医疗费用支付方式。

根据医院的总成本曲线和两种支付方式下的总收益曲线，可以求出医院两种支付方式下的纯收益曲线。

医院根据纯收益最大化选择医疗服务数量。

由于医保和医院的博弈是医保选择行动在先的动态博弈，博弈的纳什均衡不是资源配置的帕累托最优状态。

医疗服务数量不是过度便是过少。

把博弈改为静态混合策略博弈，则医保以一定的概率分布选择混合策略，总能实现资源配置的帕累托均衡解。

关键词：

医疗费用支付方式；成本；收益；博弈；纳什均衡；帕累托最优

医疗卫生改革必须建立在医院的利益机制的基础之上，使得医院获取收益的多少与其提供服务的好坏和多少联系起来。

医院提供服务后主要由医疗保险机构（以下简称医保）为其补偿费用，医保制定科学的医疗费用支付方式能够激励医院提供优质、适度的医疗服务。

医疗费用支付方式改革是医疗卫生改革的一项重要内容。

医疗费用支付方式是指社会医疗保险机构对医院为被保险人提供的医疗服务进行费用补偿的具体方式。

医疗费用支付方式有按服务项目支付、按平均费用支付、按病种分类支付、按人头支付、按总额预算支付等七、八种之多。

其中，按服务项目支付和按总额预算支付是两种最基本的方式。

这是因为，按服务项目支付是按实际发生的费用支付，只要费用的发生符合支付的规定，多发生多支付，少发生少支付。

而按总额预算支付是按事先规定的总额标准支付，与实际发生的费用多少无关。

其他几种支付方式可以看作一部分内容是按实际发生的费用支付，另一部分内容是按事先规定的标准支付。

比如说：

假如把医疗费用分解为疾病发生次数和每次医疗费用两个方面，按平均费用支付是在服务发生次数上按实际发生的数额支付，在每次服务费用上是按事先规定的标准支付。

再如，按病种分类支付是在每种疾病发生次数上按实际发生数额支付，在每种疾病费用上是按事先规定的标准支付，等等。

本文仅对按服务项目支付和按总额预算支付两种方式下医保和医院的行为和资源配置效果作出分析。

一、两种费用支付方式下医保和医院的成本收益分析

（一）医保和医院的行为原则

首先要对医院和医保的行为原则作出假设。

医保是政府成立的经办社会医疗保险事务的公共机构或受政府委托经办社会医疗保险事务的准公共机构。

其行为原则是公共利益最大化。

如果从被保险人的角度出发，其行为原则是患者利益最大化。

医院是一个向社会提供医疗服务来获取收入的机构。

在我国它一般是一个事业单位，虽不以赢利为目的，但很难想象它以公共利益为目标，医院以实现自身利益最大化为目标要更为可信些。

（二）医保的成本和收益

医保要实现公共利益最大化的目标，其途径是通过选择合适的医疗费用支付方式来促使医院向患者提供满足程度最大化的服务。

医保为此付出的成本是受被保险人委托保管的医疗保险基金，医保所获得的收益是全体患者享受医疗服务后所得到的满足程度即效用。

由于每一元钱医疗服务给患者带来的效用要大于每一元钱货币的效用，因此医疗保险系统在把医疗保险基金转变为医疗服务时导致社会福利的增加。

但是，随着医疗服务数量的增加，每一元医疗服务的边际效用递减。

当每一元医疗服务的边际效用降低到与减少一元货币所减少的效用相等时，全部被保险人实现效用最大化，或医保实现收益最大化。

此时继续增加医疗服务，一方面，超过适度的医疗服务对疾病治疗的边际效用明显下降（因为医疗服务有一个明显的特点，它对患者疾病的治疗是必需的时候会带来效用的明显的提高，它对患者疾病的治疗是多余的时候，会带来效用明显的下降）；另一方面，过度服务导致患者健康可能受损和患者时间支出的增加，这些都会导致全体投保人总效用的降低。

我们把每一元医疗服务的边际效用和每一元货币的边际效用相等的那个医疗服务数量点称为适度服务。

在适度服务点时，医疗保险基金的使用实现帕累托最优。

超过适度服务点的医疗服务是过度服务，低于适度服务点的医疗服务是服务不足，两种情况下都导致基金资源配置效率下降。

显然，医保的任务在于寻找一种医疗费用支付方式，使得医院在该方式下愿意提供的医疗服务数量正好是适度服务。

（三）医院的成本和收益

1、医院的成本分析

举办医院提供医疗服务，需要使用房屋，购置设备、器材、药品，支付工资等，为此付出成本。

医院支付的成本根据性质可分为以下几种。

（1）不变成本是指为提供医疗服务用于房屋、器材、设备的折旧所支付的成本，用TFC表示。

在短期内不变成本是个常数，与该期限内医疗服务提供的数量无关。

（2）可变成本是指随着医疗服务提供的数量变化而变化的成本，用TVC表示。

假定医院与医保鉴定合同为一定范围内的人群提供医疗服务并为此承担责任，则医院的可变成本可分为两部分。

其中一部分是为生产一定数量医疗服务用于对可变生产要素支付的成本，称为医疗服务可变成本，用TVC1表示。

医疗服务可变成本与医疗服务提供数量成递增关系。

另一部分是主要用于医疗事故赔偿支付以及其他因减少医疗服务而发生的非医疗服务支付的成本，统称为医疗事故责任成本，用TVC2表示。

医疗事故责任成本与医疗服务提供数量成递减关系。

医疗服务提供越少，医疗事故责任成本越大，医疗服务提供越多，医疗事故责任成本越小。

这是因为，当医院承包为一定范围人群提供医疗服务并承担责任时，医院要承担对病人有病不治，重病轻治所发生的医疗事故赔偿和责任追究的费用以及医院为故意减少医疗服务而耗费的时间、精力等交易费用（我们把后两者费用都合并到医疗事故责任成本中去）。

显然，当医院减少对病人的医疗服务时，医院的各种赔偿支出就会增多，医疗事故责任成本增加。

（3）边际成本是指医院每增加一单位医疗服务所增加或减少的成本，用MC表示。

医院的边际成本也可分为两部分。

其中一部分是每增加一单位医疗服务所增加的医疗服务可变成本，用MC1表示，其值为正值，称为医疗服务边际成本。

受边际收益递减规律的影响，MC1的变动规律是随着医疗服务数量的增加MC1先递减后递增成U字型。

另一部分是医院每增加一单位医疗服务所减少的医疗事故责任成本，用MC2表示，其值为负值，称为医疗事故责任边际成本。

当医疗服务数量为零时，MC2的绝对值最大，随着医疗服务数量的增加，MC2的绝对值趋于递减，并逐渐趋于零。

医疗事故责任成本和医疗事故责任边际成本是医院不同于其它生产单位的成本，是医院成本特色之所在。

（4）总成本是指医院为生产一定数量医疗服务支付的总成本，用TC表示。

总成本是不变成本和可变成本之和。

2、医院的成本曲线

根据上述MC1和MC2的特点，在图1的下方画出MC1和MC2曲线。

MC1曲线先下降后上升，呈U型。

与一般教科书的边际成本曲线类似。

MC2曲线因取负值在坐标轴下方，随Q的增大而上升，并趋于零。

根据MC=MC1+MC2，可以作出MC曲线。

当Q等于零时MC是负值，随着Q的增大MC曲线上升，与Q轴相交后继续上升。

在图1的上方，平行于Q轴画出TFC曲线。

根据MC1曲线的U型特点，可以作出TVC1曲线呈先凸后凹型上升，与MC1曲线最低点对应的是TVC1曲线的拐点C。

再根据MC2曲线和TVC2在Q等于零时的初始值，可以作用TVC2曲线，最后根据TC=TFC+TVC1+TVC2，可以作出先下降后上升呈U型的TC曲线。

当医疗服务Q从零开始增加时，总成本趋于下降，这是医院总成本曲线的特点。

TC曲线U型的底部A点与MC等于零时的B点在同一垂直线上。

表示MC等于零时总成本达到最低点。

图1、医院的边际成本曲线和总成本曲线

3、医院的收益分析

医院的收益可分为总收益、边际收益和净收益三个方面。

医院的总收益是医院提供医疗服务获取的总收入。

医院的边际收益是每增加一个单位医疗服务获取的收入。

医院的净收益是总收益减去总成本的净值。

假定医院的目标是实现净收益的最大化，其条件是边际收益等于边际成本。

医保规定的医疗费用支付方式不同，医院的收益情况也不相同。

（1）按服务项目支付

按服务项目支付时，医保是根据医院提供的医疗服务的数量给予费用补偿。

医院提供医疗服务数量越多，费用补偿也越多。

假定医保对每一单位服务的补偿标准是不变的，即医院提供每一单位医疗服务的边际收益是常数。

则医院提供Q单位医院服务所获取的总收益是边际收益乘以Q单位服务，即TR=MR×Q。

图2表示按两种方式支付时医院的收益分析。

TC是总成本曲线，TR1是按服务项目支付时总收益曲线，是一条经过原点斜向上的直线，TR1直线和TC曲线之间的垂直距离表示纯收益PR1。

当TC曲线的切线的斜率与TR1直线的斜率相等时，TR1直线与TC曲线之间的距离最大，即医院实现纯收益最大化。

其对应的Q3点是医院实现纯收益最大化时的医疗服务数量点。

根据TR1直线与TC曲线之间垂直距离的变化，可以作出纯收益曲线PR1。

上述结果也可以从图2下方通过分析MC曲线和MR曲线的相互关系得出。

MC曲线是由负到正向右上方倾斜的曲线，MR曲线是一条在Q轴的上方平行于Q轴的直线。

当MR＞MC时，医院会增加医疗服务。

当医疗服务增加到满足MR=MC条件的Q3点时，医院实现纯收益最大化。

此时，医院继续增加服务，反而促使医院纯收益的减少。

图2、两种支付方式下医院的收益曲线和医保的收益曲线

（2）按总额预算支付

按总额预算支付时医保在一个支付周期内对医院支付一笔固定金额，医院的总收益是常数，与其所提供的医院服务的数量无关。

总收益曲线TR2是一条平行子Q轴的直线，医院每增加一单位医疗服务没有边际收益，即MR=O。

图2也表示按总额预算支付时的收益分析，TC是总成本曲线，TR2是总收益曲线。

TR2曲线与TC曲线之间的垂直距离表示医院的纯收益PR2。

当医疗服务数量为Q1时，TC曲线位于最低点，TR2曲线与TC曲线之间的距离最大，医院实现了纯收益最大化。

其对应的Q1点是医院取得纯收益最大化时的医院服务数量点。

根据TR2直线与TC曲线之间距离的变化，可以作出纯收益曲线PR2。

上述结果边可以从图2下方通过分析MC曲线与Q轴的相互关系得出。

按总额预算支付时边际收益等于零。

边际收益曲线相当于Q轴。

纯收益最大化的条件MR=MC也就相当于MC=O。

当MC＞O时，医院会减少医疗服务。

当医疗服务减少到满足MC=O条件的Q1点时，医院实现纯收益最大化，此时医院继续减少服务，可变成本趋于增大，反而促使医院纯收益的减少。

4、医院和医保的收益关系分析

把医院的纯收益曲线和医保的收益曲线合并到一张图上，就可以看出医院和医保收益的相互变动关系。

图2中画出PR0表示医保的纯收益曲线，Q2表示PR0曲线取得最大值时的医疗服务数量点，即适度服务点。

PR1表示医院在按服务项目支付时的纯收益曲线，Q3表示PR1曲线取得最大值时的医疗服务数量点。

PR2表示医院在按总额预算支付时的纯收益曲线，Q1表示PR2曲线取得最大值时的医疗服务数量点。

假定医院在此两种支付方式下按适度服务点Q2提供医疗服务时的纯收益是一样的（即只要规定总额预算支付时的总额是按照TR=MR×Q2来确定），则PR1曲线和PR2曲线在Q=Q2时相交。

从图中PRO与PR1、PR2的位置关系可以看出，尽管Q2是医保希望医院提供的医疗服务数量，但是在按服务项目支付方式下医院受利益驱动会增加医疗服务到Q3，在按总额预算支付方式下医院会减少医疗服务到Q1，在此两种情况下医保的收益都遭受损失。

这就是这两种方式下医疗保险资源配置都不能实现帕累托最优的原因。

二、两种费用支付方式下医保和医院的博弈分析

医保对费用支付方式的选择和医院对医疗服务数量的提供两者之间是一种博弈关系。

当医保采取按服务项目支付时，医院采取增加服务；当医保采取按总额预算支付时，医院采取减少服务。

反过来，当医院采取减少服务时，医保采取按服务项目支付；当医院采取增加服务时，医保采取按总额预算支付。

（一）医保和医院博弈的原则和策略

医保的目的是实现投保人利益的最大化，其博弈原则是促使医院给患者提供适度服务，其可选择的博弈策略有按服务项目支付和按总额预算支付。

医院的目的是实现自身利益的最大化，其博弈原则是选择能够实现自身利益最大化的医疗服务数量。

如果把医保希望医院采取的适度服务也作为医院的一种策略，则医院可选择的策略有增加服务、减少服务和适度服务三种。

增加服务或减少服务都是指上述服务数量增加或减少到实现医院利益最大化的点为止。

即增加服务是指图2中医疗服务提供数量Q3，减少服务是指图2中的医疗服务提供数量Q1。

适度服务是指医保收益最大化时的医疗服务提供数量Q2。

（二）医保和医院的策略组合

设医保为两方博弈中的参与人1，其策略用S1i表示，i=1、2。

其中S11表示按服务项目支付，S12表示按总额预算支付。

设医院为参与人2，其策略用S2j表示，j=1、2、3。

其中S21表示减少服务，其对应服务量为Q1；S22表示适度服务，其对应服务量为Q2；S23表示增加服务，其对应服务量为Q3。

医保2个策略和医院3个策略可组合成6个策略组合，用矩阵表示为如表1所示。

比如说，（S11，S21）是表示医保采取按服务项目支付策略与医院采取减少服务策略的组合。

表1医保和医院的策略组合

S2j

S1i

S21

S22

S23

S11

S11，S21

S11，S22

S11，S23

S12

S12，S21

S12，S22

S12，S23

（三）医保和医院的收益组合

设用U表示收益，代替上述收益分析中的纯收益PR。

用U1表示医保的收益，用U2表示医院的收益。

在（S1i，S2j）策略组合下，医保的收益用U1（S1i，S2j）表示，简写为U1（i,j）。

医院的收益用U2（S1i，S2j）表示，简写为U2（i，j）。

比如说，U1（1，1）是表示（S11，S21）策略组合下医保的收益。

于是在表1策略组合矩阵下医保和医院的收益组合可用表2收益矩阵表示。

比如说，（U1（1，1），U2（1，1））是表示（S11，S21）策略组合下医保和医院的收益组合。

表2不同策略组合下医保和医院的收益组合

S2j

S1i

S21

S22

S23

S11

U1（1，1），U2（1，1）

U1（1，2），U2（1，2）

U1（1，3），U2（1，3）

S12

U1（2，1），U2（2，1）

U1（2，2），U2（2，2）

U1（2，3），U2（2，3）

下面首先需要明确不同策略组合下医保的收益大小关系以及医院的收益大小关系。

根据医保的收益分析，医保在6种策略组合下收益的大小关系是：

U1（1，2）＞U1（1，1）和U1（1，2）＞U1（1，3），

U1（2，2）＞U1（2，3）和U1（2，2）＞U1（2，1），

U1（1，2）=U1（2，2）。

对U1（1，1）与U1（2，1）、U1（1，3）与U1（2，3）之间的大小关系需要作出说明，在医院采取减少服务策略时，由减少服务所节省的基金在按服务项目支付时是在医保中，在按总额预算支付时是在医院手中。

因此，U1（1，1）＞U1（2，1）。

在医院采取增加服务策略时，由增加服务所增支的基金在按服务项目支付时是由医保支出，在按总额预算支付时是由医院支出。

因此U1（2，3）＞U1（1，3）。

综合上述，医保在6种策略组合下收益的大小关系是：

U1（1，2）＞U1（1，1）＞U1（2，1）

（1）

U1（2，2）＞U1（2，3）＞U1（1，3）

（2）

U1（1，2）=U1（2，2）。

（3）

根据医院的收益分析，医院在6种策略组合下收益的大小关系是：

U2（1，3）＞U2（1，2）＞U2（1，1），（4）

U2（2，1）＞U2（2，2）＞U2（2，3），（5）

U2（1，2）=U2（2，2）。

（6）

（四）医保和医院博弈的性质与结果

博弈的结果取决于博弈的性质。

在医保和医院博弈中，医保确定支付方式在先，医院采取行动在后。

因此，医保和医院博弈是动态博弈。

再假设医保和医院对对方的策略集合以及每一种策略组合下的收益组合是完全清楚的，则该博弈是完全信息动态博弈。

根据表2收益矩阵，医保和医院动态博弈有两个均衡位置。

当医保采取S11策略时，因U2（1，3）＞U2（1，2）＞U2（1，1），医院采取S23策略，（S11，S23）策略组合是纳什均衡。

均衡时的收益组合是（U1（1，3），U2（1，3）），医院实现了收益最大化，医保的收益受到很大损失。

当医保采取S12策略时，因U2（2，1）＞U2（2，2）＞U2（2，3），医院采取S21策略，（S12，S21）策略组合是纳什均衡。

均衡时的收益组合是（U2（2，1），U1（2，1）），医院同样实现了收益最大化，医保的收益同样受到很大损失。

由此可见，医疗费用支付方式的医保和医院博弈不能实现资源有效配置的原因正是在于医保和医院动态博弈的纳什均衡不是帕累托最优状态。

三、医保和医院博弈的帕累托最优解

改变博弈顺序或博弈性质都有可能改变博弈结果。

如果改变上述动态博弈的行动顺序，让医院行动在先，医保行动在后，使医保在观察到医院的行动以后再采取行动，则博弈结果有可能得到帕累托改善，甚至实现帕累托最优。

但是，这一结果必须是在假定医保的博弈原则不变时才能成立。

然而，医保行动在后使得医保在基金支配上权力过大。

如果社会对医保没有健全的制约机制，医保很可能产生机构自身的利益或机构官员的利益，医保就会以机构或官员自身利益最大化为目标，医保的博弈原则和策略就会发生变化，博弈的收益矩阵也随之发生变化，博弈的结果可能出现比医保行动在先动态博弈更坏的结果。

此外，医保行动在后的动态博弈在技术和信息上会遇到更大的障碍。

如果动态博弈不能实现帕累托最优，就应该考虑改变博弈性质来实现帕累托最优。

静态博弈是博弈双方同时行动的博弈。

静态博弈又可分为静态纯策略博弈和静态混合策略博弈两种。

静态纯策略博弈是博弈双方同时各自选择一个特定策略的博弈。

在医保和医院博弈中，根据表2的收益矩阵及所满足的关系式

（1）至（6）式，静态纯策略博弈没有均衡解。

当医保采取S11策略时，医院采取S23策略；当医院采取S23策略时，医保采取S12策略；当医保采取S12策略时，医院采取S21策略；当医院采取S21策略时，医保采取S11策略，如此循环等等，静态纯策略博弈没有纳什均衡。

静态混合策略博弈是指博弈双方或其中一方以一定的概率选择某种策略的静态博弈。

根据纳什均衡的存在性定理，一个有限博弈至少存在一个纯策略或混合策略的纳什均衡。

那么，医保和医院静态混合策略博弈能实现帕累托最优解吗？

实现帕累托最优解的关键在于医保要选择一种混合策略的概率分布，使得医院在此混合策略下的占优策略正好是帕累托最优状态。

假定医保以概率分布σ1=（σ11，σ12）选择策略。

σ11是医保选择S11策略的概率，σ12是医保选择S12策略的概率。

（σ11，σ12）表示医保的一个混合策略，其中σ11+σ12=1。

医保选择混合策略的目的是使得适度服务策略成为医院的占优策略。

假定医保采取混合策略（σ11，σ12）时，医院采取纯策略S2j（j=1、2、3）时的医院的期望收益用EU2表示，则EU2可表示为

EU2（σ1，S2j）=σ1iU2（i，j）j=1，2，3。

（7）

①当医院采取S21策略时，

EU2（σ1，S21）=σ1iU2（i，1）=σ11U2（1，1）+σ12U2（2，1）（8）

②当医院采取S22策略时，

EU2（σ1，S22）=σ1iU2（i，2）=σ11U2（1，2）+σ12U2（2，2）（9）

③当医院采取S23策略时

EU2（σ1，S23）=σ1iU2（i，3）=σ11U2（1，3）+σ12U2（2，3）（10）

医保的混合策略（σ11，σ12）应使得医院采取策略S22时的期望收益大于采取策略S21或S23时的期望收益，即以下不等式成立：

EU2（σ1，S22）＞EU2（σ1，S21）（11）

EU2（σ1，S22）＞EU2（σ1，S23）（12）

把（8）、（9）（10）三式代入（11）和（12）式，得出

σ11U2（1，2）+σ12U2（2，2）＞σ11U2（1，1）+σ12U2（2，1）（13）

σ11U2（1，2）+σ12U2（2，2）＞σ11U2（1，3）+σ12U2（2，3）（14）

根据σ11+σ12=1和U2（1，2）=U2（2，2），可得出上述不等式（13）和（14）的解为

σ11＞（15）

σ11＞（16）

根据平面几何和不等式的有关知识可以证明：

＞（17）

由此得出不等式组的联合解为

＜σ11＜（18）

再根据σ11+σ12=1，可得出的σ12解为

＜σ12＜（19）

因此，当医保以符合（18）式和（19）式的概率分布选择混合策略（σ11，σ12）时，医院采取S22策略时的期望收益大于采取S21或S23策略时的期望收益，S22策略（即提供适度服务）便是医院的占优策略。

当医院采取S22策略时，医保采取混合策略σ1的期望收益为：

EU1（σ1，S22）=σ1iU1（i，2）

=σ11U1（1，2）+σ12U1（2，2）=U1（1，2）（20）

（因为σ11+σ12=1，U1（1，2）=U1（2，2））

医保也实现了期望收益最大化，（σ11，σ12）混合策略是医保的占优策略。

由此得出结论：

当医保以符合（18）式和（19）式的概率分布选择混合策略σ1时，，医院的占优策略是S22，即提供适度服务。

（σ1，S22）是混合策略博弈的纳什均衡。

均衡时医保和医院都实现了期望收益最大化。

混合策略博弈的纳什均衡正好实现资源配置帕累托最优。