20春华师《抽象代数》在线作业3.docx
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20春华师《抽象代数》在线作业3
（单选题）1:
剩余类环Z10的子环有
A:
3个
B:
4个
C:
5个
D:
6个
正确答案:
B
（单选题）2:
关于半群，下列说法正确的是
A:
半群可以有无穷多个右单位元
B:
半群一定有一个右单位元
C:
半群如果有右单位元则一定有左单位元
D:
半群一定至少有一个左单位元
正确答案:
A
（单选题）3:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）4:
设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合B的满射的个数为
A:
1
B:
2
C:
3
D:
6
正确答案:
D
（单选题）5:
剩余类加群Z8的子群有
A:
3个
B:
4个
C:
5个
D:
6个
正确答案:
B
（单选题）6:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
C
（单选题）7:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）8:
设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A:
x→10x
B:
x→2x
C:
x→|x|
D:
x→-x
正确答案:
C
（单选题）9:
数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A:
构成一个交换群
B:
构成一个循环群
C:
构成一个群
D:
构成一个交换环
正确答案:
C
（单选题）10:
在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
正确答案:
D
（单选题）11:
设（R,+,?
）是一个环，则下列结论正确的是
A:
R中的每个元素都可逆
B:
R的子环一定是理想
C:
R一定含有单位元
D:
R的理想一定是子环
正确答案:
D
（单选题）12:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
B
（单选题）13:
设G是交换群，则以下结论正确的是
A:
G的商群不是交换群
B:
G的任何子群都是正规子群
C:
G是循环群
D:
G的任何子群都是循环群
正确答案:
B
（单选题）14:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）15:
设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A:
任意两个子群的乘积还是子群
B:
任意两个子群的交还是子群
C:
任意两个子群的并还是子群
D:
任意子群一定是正规子群
正确答案:
B
（单选题）16:
设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A:
4个
B:
5个
C:
6个
D:
7个
正确答案:
A
（单选题）17:
下列正确的命题是
A:
欧氏环一定是唯一分解环
B:
主理想环必是欧氏环
C:
唯一分解环必是主理想环
D:
唯一分解环必是欧氏环。
正确答案:
A
（单选题）18:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）19:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
D
（单选题）20:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
C
（单选题）21:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
C
（单选题）22:
在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
正确答案:
D
（单选题）23:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
D
（单选题）24:
设S3={
（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3的子群的个数是
A:
1
B:
2
C:
3
D:
6
正确答案:
D
（单选题）25:
在整数环Z中，可逆元的个数是
A:
1个
B:
2个
C:
4个
D:
无限个
正确答案:
B
（单选题）26:
7阶循环群的生成元个数是
A:
1
B:
2
C:
6
D:
7
正确答案:
C
（单选题）27:
设S3={
（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3中与元素（12）能交换的元的个数是
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
正确答案:
B
（单选题）28:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
B
（单选题）29:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
C
（单选题）30:
设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合B的映射有
A:
1
B:
6
C:
18
D:
27
正确答案:
D
（判断题）31:
高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）32:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）33:
素数阶群不一定是循环群。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）34:
群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）35:
群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）36:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）37:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）38:
设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）39:
设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）40:
设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B也是环R的理想。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）41:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）42:
无限循环群和整数加群同构。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）43:
有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）44:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）45:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）46:
整数环的商域是有理数域。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（判断题）47:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）48:
除环一定是域。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）49:
一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A:
错误
B:
正确
正确答案:
A
（判断题）50:
题面见图片：
A:
错误
B:
正确
正确答案:
B
（单选题）1:
剩余类环Z10的子环有
A:
3个
B:
4个
C:
5个
D:
6个
正确答案:
B
（单选题）2:
关于半群，下列说法正确的是
A:
半群可以有无穷多个右单位元
B:
半群一定有一个右单位元
C:
半群如果有右单位元则一定有左单位元
D:
半群一定至少有一个左单位元
正确答案:
A
（单选题）3:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）4:
设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合B的满射的个数为
A:
1
B:
2
C:
3
D:
6
正确答案:
D
（单选题）5:
剩余类加群Z8的子群有
A:
3个
B:
4个
C:
5个
D:
6个
正确答案:
B
（单选题）6:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
C
（单选题）7:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）8:
设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A:
x→10x
B:
x→2x
C:
x→|x|
D:
x→-x
正确答案:
C
（单选题）9:
数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A:
构成一个交换群
B:
构成一个循环群
C:
构成一个群
D:
构成一个交换环
正确答案:
C
（单选题）10:
在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
正确答案:
D
（单选题）11:
设（R,+,?
）是一个环，则下列结论正确的是
A:
R中的每个元素都可逆
B:
R的子环一定是理想
C:
R一定含有单位元
D:
R的理想一定是子环
正确答案:
D
（单选题）12:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
B
（单选题）13:
设G是交换群，则以下结论正确的是
A:
G的商群不是交换群
B:
G的任何子群都是正规子群
C:
G是循环群
D:
G的任何子群都是循环群
正确答案:
B
（单选题）14:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）15:
设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A:
任意两个子群的乘积还是子群
B:
任意两个子群的交还是子群
C:
任意两个子群的并还是子群
D:
任意子群一定是正规子群
正确答案:
B
（单选题）16:
设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A:
4个
B:
5个
C:
6个
D:
7个
正确答案:
A
（单选题）17:
下列正确的命题是
A:
欧氏环一定是唯一分解环
B:
主理想环必是欧氏环
C:
唯一分解环必是主理想环
D:
唯一分解环必是欧氏环。
正确答案:
A
（单选题）18:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
A
（单选题）19:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D选项
正确答案:
D
（单选题）20:
题面见图片：
A:
选择图中A选项
B:
选择图中B选项
C:
选择图中C选项
D:
选择图中D
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