相交线平行线及平面直角坐标系总复习.docx

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相交线平行线及平面直角坐标系总复习

相交线、平行线及平面直角坐标系

专题一：

相交线与平行线

知识要点突破：

1、对顶角的概念：

一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两角是对顶角。

性质：

对顶角相等

2、邻补角的概念：

具有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角是邻补角。

3、垂直的概念：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。

其中一条叫另一条的垂线，交点叫垂足。

垂线的画法：

方法为：

一“落”（直尺落在已知直线上），二“靠”（用三角板的直角边紧靠直尺），三“移”（沿直尺移动三角板，直至三角板的另一直角边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

垂线的性质

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

点到直线的距离:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

4、三线八角图：

截线、被截直线、同位角、内错角、同旁内角

5、平行线概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

平行线的画法：

方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

6、平行的性质：

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

两直线平行，同位角相等．

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

7、平行的判定：

同位角相等，两直线平行．

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

8、命题：

判断一件事情的句子，叫做命题

（1）命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项

（2）形式：

通常写成“如果…,那么…”的形式，

（3）命题的真否

9、平移:

（1）把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点，对应点的连线平行且相等.

（3）对应的线段平行且相等.

图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移

典型例题剖析：

例1．如图所示，AB∥CD，∠3：

∠2=3：

2，求∠1的度数．

解：

设∠3=3x°，∠2=2x°，

由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180，

∴x=36，

∴∠2=2x=72°．

∵AB∥CD，∴∠1=∠2=72°．

例2．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．

解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠BEF=45°，

∠DEF=∠D=20°，

∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．

例3．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．（6分）

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．（6分）

解：

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=

∠BOC，

∴

∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°．

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）由

（1）知，∵∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

专题强化训练：

1.两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

2.1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．

3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.

4.___________________________________叫对顶角，对顶角___________.

5.过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.

6.平行线的性质：

两直线平行，_________相等，________相等，________互补.

7.平行线的判定：

________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.

8.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

9．如图

（1）所示，同位角共有（   ）

     A．1对        B．2对        C．3对    D．4对

10．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（   ）

     A．10          B．12         C．14         D．16

11．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（   ）

     A．0个        B．1个        C．2个        D．3个

12．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件______．（填一个即可）

13．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．

14．如图,已知直线

则

（）

A.

B.

C.

D.

（第12题）（第13题）（第14题）

15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，

BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．

（1）　求∠EDB的度数；

（2）　求DE的长．

16.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．

17.如图所示，已知AB∥DC，∠BAD=∠DCB，说明AD∥BC．

17、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，

∠3=80°．

（1）试证明∠B=∠ADG

（2）求∠BCA的度数．

专题二：

平面直角坐标系

知识要点突破：

1.平面直角坐标系的意义:

在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限:

两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于

___________

3.可用有序数对（a,b）表示平面内任一点P的坐标。

a表示横坐标，b表示纵坐标。

4.各象限内点的坐标符号特点:

第一象限______,第二象限_____

第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点:

横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点

横坐标为____。

6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面

图包括以下过程:

（1）建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、

y轴的正方向;（注重寻找最佳位置）

（2）根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;

（3）在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相

应的变化,可以简单地理解为:

左、右平移纵坐标不变,横坐

标变,变化规律是左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标变

变化规律是上加下减。

例如:

当P（x,y）向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后

坐标为p′（x+a,y+b）。

特殊点的坐标：

1.在平面直角坐标系内描出（-2,2）,（0,2）,（2,2）,（4,2）,依次连接各点,从中你发现了什么?

2.在平面直角坐标系内描出（-2,3）,（-2,2）,（-2,0）,（-2,-2）,依次连接各点,从中你发现了什么?

平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.

平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.

基础知识过关：

1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）

2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：

（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____

（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______

（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______

（4）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。

4.点P（3,0）在.

5.点P（m+2,m-1）在y轴上,则点P的坐标是.

6.点P（x,y）满足xy=0,则点P在.

7.已知:

A（1,2）,B（x,y）,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.

8.点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是.

9.若点A（m,-2）,B（1,n）关于原点对称,则m=,n=.

10、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　　　。

11、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。

12、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。

13、直角坐标系中，在y轴上有一点p，且OP=5，则P的坐标为

14.已知A（1,4）,B（-4,0）,C（2,0）.△ABC的面积是＿＿＿＿＿．

15.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.

16.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.

专题强化训练：

1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”

A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）

2、在平面直角坐标系中，点（-1,

+1）一定在（）

A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限

3、如果点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

4、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）

A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴

C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行

5、如图所示的象棋盘上，若

位于点（1，－2）上，

位于点（3，－2）上，则

位于点（　　）

A、（－1，1）B、（－1，2）C、（－2，1）D、（－2，2）

6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）

A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）

7、如图，下列说法正确的是（）

A、A与D的横坐标相同B、C与D的横坐标相同

C、B与C的纵坐标相同D、B与D的纵坐标相同

8、在平面直角坐标系中，点（-2，-1）在第_______象限。

9、点（-3，5）到x轴上的距离是_______，到y轴上的距离是_______。

10、将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为________。

11、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是.

12、将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=___________.

13、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为.

14、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

15.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.

16、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。

（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;

（2）求出三角形A1B1C1的面积。

17.如图所示，若CD⊥BF，且∠G＋∠GBF＝90°，你能否说明CD∥GE？

为什么？

18、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，

所得的四边形面积又是多少？

19.（本题满分6分）

在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内

点用线段依次连接起来：

①（－６，５），（－１０，３），

，

，（－２，３），（－６，５）;

②（－９，３），（－９，０），（－３，０），

（－３，３）

　观察所得的图形，你觉得它像什么？

答：

巩固练习

1.下列叙述正确的是（）

A.120°角和60°角是补角

B.180°角是补角

C.135°角和45°角互为补角

D.以上都不对

2.如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是（）

A.∠B＝∠ACEB.∠A＝∠ECD

C.∠B＝∠ACBD.∠A＝∠ACE

3.右图中共有对顶角（）

A.5对B.6对

C.7对D.8对

4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度应是（）

A.第一次向右拐60°，第二次向左拐140°

B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°

D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

5.如图所示，AB∥CD，∠A＝88°，∠C＝28°，则∠E为（）

A.64°B.60°C.59°D.56°

6.如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）

A.相等B.互补

C.互余D.不能确定

7.下列说法错误的有（）

①相等的角是对顶角

②两直线平行，同位角相等

③同旁内角互补

④互补的两个角一定是一个钝角和一个锐角

A.0个B.1个C.2个D.3个

8、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，7）

9、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位

10、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）

A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）

11.如图所示，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＝62°，求∠BCD的度数。

12.如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明AB与CD是否平行。

13、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标.

14、如图，描出A（–3，–2）、

B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）

四个点，线段AB、CD有什么关系？

顺次连接A、B、C、D四点组成的图形

是什么图形？