趣味数学076:再谈斐波那契数列.doc
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再谈斐波那契数列
小学数学课本(人教版)六年级下册第73页的“阅读资料”,提到了“菲波纳契数列”:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
这个数列的基本规律是:
从第三项起,每一项都等于前两项的和。
通常,凡是符合这个基本规律的数列,都可以称之为“斐波那契数列”。
如果进一步观察,还会发现“斐波那契数列”的另外两个规律。
规律一:
从第一项开始,加到哪一项的和,总是比后面隔一项的数少1。
比如:
1+1=2,比“1”后面隔一项的“3”少1;
1+1+2=4,比“2”后面隔一项的“5”少1;
1+1+2+3=7,比“3”后面隔一项的“8”少1;
1+1+2+3+5=12,比“5”后面隔一项的“13”少1;
1+1+2+3+5+8=20,比“8”后面隔一项的“21”少1;
1+1+2+3+5+8+13=33,比“13”后面隔一项的“34”少1。
规律二:
第一项到第十项的和等于第七项的11倍。
第十项是55,第七项是13:
1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143,13×11=143。
当然,这两个规律都是由它的基本规律衍生出来的。
下面给网友介绍的这个游戏,就是根据规律二设计的。
让对方任意想两个不太大的数,把它们依次写在一张纸上,不要让你看见。
然后,让他把这两个数加起来,用得数作为第三个数,写在第二个数的后面;再把第二个数与第三个数加起来,用得数作为第四个数,写在第三个数的后面;依此类推,直到写出第十个数。
这时,你可以告诉他,你只要看一眼他所写的10个数,就立即能够说出它们的和。
在你看他所写的10个数时,迅速地心算出第七个数的11倍,当然就是那10个数的和了。
一个数的11倍很好算,只需用它的10倍再加上原数,也就是先给原数后面添一个“0”再加上原数,简单地说就是“错位相加”就可以了。
比如,43的11倍可以这样想:
43
43
473
等于473。
其实,只要看着43,先写4,再接着写4与3的和7,再写3就行了。
再比如,256的11倍可以这样想:
256
256
2816
等于2861。
其实,只要看着256,先写2,再接着想2与5的和7,顺便把后面5与6相加时进上来的1添上去,写8,再写5与6的和的个位数1,再写6就行了。
在你说出答案之后,可以让他验算一下。
当他验算后发现完全正确时,一定会很惊讶。
这个游戏简便易行,而且,因为对方很难发现其中的奥秘,会有很高的兴致。
有兴趣的网友不妨试试。