离散数学刘玉珍答案.docx
《离散数学刘玉珍答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学刘玉珍答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
离散数学刘玉珍答案
离散数学刘玉珍答案
【篇一：
2~离散数学习题解第二部分（代数系统）4】
部分代数系统
习题四第四章代数系统
1．设i为整数集合。
判断下面的二元关系是否是i上的二元运算
a）+={（x，y），z|x，y，zi且z=x+y}b）－={（（x，y），z）|x，y，zi且z=x－y}c）3={（（x，y），z）|x，y，zi且z=x3y}d）/={（（x，y），z）|x，y，zi且z=x/y}e）r={（（x，y），z）|x，y，zi且z=xy}f）
={（（x，y），z）|x，y，zi且z=
y
x}
g）min={（（x，y），z）|x，y，zi且z=max（x，y）}h）min={（（x，y），z）|x，y，zi且z=min（x，y）}i）gcd={（（x，y），z）|x，y，zi且z=gcd（x，y）}j）lcm={（（x，y），z）|x，y，z∈i且z=lcm（x，y）}
[解]a）是。
由于两个整数之和仍为整数，且结果唯一，故知+：
i2→i是i上的一个二元运
算。
b）是。
由于两个整数之差仍为整数，且结果唯一，故知一：
i2→i是i上的一个二元
运算。
c）是。
由于两个整数这积仍为整数，且结果唯一，故知x：
i2→i是i上的一个二元
运算。
d）不是：
例如若x=5，y=6，则z=x/y=5/6?
i；当y=0时z=x|y=x/0无定义。
e）不是。
例如若x=2，y=-2，则z=xy=2–2=
z=?
11y
?
i=；若x=y=0，则z=x=0，则2
42
x?
2?
i；
g）是。
由于两个整数中最大者仍为整数，且结果唯一。
故知max：
i2→i是i上的一
个二元运算。
h）是。
由于两个整数中最小者仍为整数，且结果唯一。
故知min：
i2→i是i上的一
i）是。
由于两个整数的最大公约数仍为整数，且结果唯一。
故知gcd：
i2→i是i上
的一个二元运算。
j）是。
由于两个整数的最小公倍数仍为整数，且结果唯一。
故知lcd：
i2→i是i上
的一个二元运算。
注：
两个整数a和b的最大公约数gcd（a，b）定义为同时除尽a和b的正整数中最大的一个；两个数a数b的最小公倍数lcm（a，b）定义为同时是a和b的正倍数中最小的一个。
2．设x={x|x=2n，n∈n}问普通数的加法是否是x上的二元运算？
普通数的乘法呢？
[答]普通的加法运算不是x是x上的二元运算，因为存在着x1=2∈x，x2=22∈x，使
x1+x2=2+22=6?
x。
普通的乘法运算是x上的二元运算，因为对于任意的x1=2里n1，n2?
n，都有x12x2=2122
n
n2
n1
?
x，x2=2n2?
x，这
?
x（因为n1+n2∈n）。
3．设x，*是代数系统，*是x上的二元运算，若有元素el∈x，使?
x?
x，有el*x=x，
则称el是关于*的左幺元。
若有元素erx，使?
x?
x，有x*el=x，则称er是关于*的右幺元。
a）试举出公含有左幺的代数系统的例子。
b）试举出仅含有左幺的代数系统的例子。
c）证明：
在代数系统中，若关于*有左幺元和右幺元，则左幺元等于右幺元。
[解]：
a）构造代数系统x，*如下：
令x={a，b，c，d}，*：
x3→x→x，其运算表如下：
则此代数系统含有左幺元b，d，但不含右幺元。
b）构造代数系统x，
*如下：
令x={1，2，3，4}*：
x3→x→x，其运算表如下：
=2
n1?
?
n2
则此代数系统含有右幺元1，但不含左幺元。
c）[证]因为代数系统x，*关于*运算存在着左、右幺元，ei，er∈x则
el=el*er=er∈
4．设x，*是代数系统，*是x上的二元运算。
若有元素ol∈x，使?
x∈x，有ol*x=ol
是关于*的左零元。
若有元素or∈x，使?
x∈x，有x*or=or，则称or是关于*的右零元。
a）试举出公含有左零元的代数系统的例子。
b）试举出仅含有左零元的代数系统的例子。
c）证明：
在代数系统中，若关于*有左零元和右右零元，则左零元等于右零元。
[解]a）构造代数系统x，*如下：
令x={a，b，c}，*：
x3x
→x，其运算表如下：
则a和b都是左零元，但没有右零元。
b）构造代数系统x，*如下：
令x={1，2，3}，
*：
x3→x→x，其运算表如下：
3
则3是右零元，但没有左零元。
123
c）[证]因为代数系统x，*关于*运算存在着左、右零元，ol，or∈x，则
ol=ol*or=or
5．当给出一个代数系统的二元运算表时，如何从表上判断这个二元运算是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
[答]在一个代数系统x，*中，
1）运算*满足结合律，当且仅当在运算表中，对任何x，y∈x，x行每个元素与y
的*积对应的等于x与y列每个元素的*积。
2）运算*满足交换律，当且仅当运算表关于主对角线是对称的。
3）运算*有幺元，当且仅当存在一元素，它所对应的行和列依次与运算表的行和列
相一致。
4）运算*有零元，当且仅存在一元素，它所对应的行和列中每个元素都是蛇自己。
5）若运算*有幺元，x中每个元素x有逆元，当且仅当存在一元素y∈y，使得x所
在行，y所在列的元素以及y所在行，x所在列的元素都是幺元。
6．设x，*是代数系统，*是x上的二元运算，e是关于*的幺元。
对于x中的元素x，若存在y∈x，使得y*x=e，则称y是x的左逆元。
若存在z∈x，使得x*z=e，则称z是x的右逆元。
指出下表中各元素的左、右逆元的情况。
[解]a是幺元；b的左逆元和右逆元都是c；即b和c互为逆元；d的左逆元是c而左逆元是b；b有两个左逆元c和d；e的右逆元是c，但e没有左逆元；c有两个左逆元b和e有两个右逆元b，d。
7．设x，*是代数系统，*是x上的二元运算。
?
x，y∈x，有x*y=x。
问*是否满足结
合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
[解]a）*运算满足结合律
因为对任何x，y，z∈x，都有x*（y*z）=x*y=x=x*y=（x*y）*zb）*运算不满足交换律
因为对于二个元素x，y∈x，有x*y=x，而y*x=y。
所以当x包含多于一个元素时，能使x≠y，从而x*y≠y*x。
c）没有幺元
因为若有幺元e∈x存在，则对任何x∈x，应有e*x*e，但是e*x=e，x*e=x，于是推得x=e，当x中包含多于一个元素时，就会有x≠e，矛盾。
d）没有零元，仿c）保证。
e）对于每个元素都没有逆元。
因为没有幺元存在。
并且若存在一个元素a∈x，使得对每个元素x∈x，都有一个元素y∈x，使y*x=x*y=a，则有y=x=a，当x中包含多一个元素时，这将不总是成立的（只在x=a，且a具有幂等性时才成立）
8．设n，*是代数系统，*是n上的二元运算，?
x，y∈n，x*y=lcm（x，y）。
问*是
否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
[解]a）*运算满足结合律
因为，对于任何x，y，z∈n，（x*y）*z=lcm（（x*y），z）=lcm（lcm（x，y），z）=lcm（（x，y，z）=lcm（（x，（y*z）=lcm（（x*y），z）=x*（y*z）
注：
关于lcm（lcm（x，y），z）=lcm（x，y，z）我们可证明如下：
设c1=lcm（x，y，z），d=lcm（x，y），从而c1=lcm（d，z），c2=lcm（x，y，z），因此只需证c1=c2即可，为此
由于c2=lcm（x，y，z），故此x|c2，y|c2，z|c2，因此由d=lcm（x，y）及x|c2，y|c2，从d2的最小性有d≤c2于是d|c2（否则c2=kd+r，0＜r＜d，由于x|d，y|d及x|c2，y|c2，故有x|r，y|r，这与d=lcm（x，y）的最小性矛盾）。
即d|c2且z|c2故此由c1=lcm（d，z）的最小性，可知c1≤c2。
另一方面，由c1=lcm（d，z）知d|c1，z|c1，又由d=lcm（x，y）知x|d，y|d，
【篇二：
信息安全课程表（武大）】
txt>课程名称（中、英文）
计算机导论introductiontocomputer
1、课程简介
主要讲授计算机科学与技术学科体系、课程体系、知识结构（包括计算机软件与理论、计算机硬件与网络、计算机应用与信息技术等）、计算机法律、法规和知识产权，计算机学生的择业与职业道德等内容。
使学生对所学专业及后续课程的学习有一个整体性、概括性的了解，树立专业学习的信心和自豪感，为今后的学习打下良好的基础。
2、参考书
1）robertababer,marilynmeyer,《计算机导论》，汪嘉min译，清华大学出版社，2000。
2）tonygreening主编，《21世纪计算机科学教育》，麦中凡等译，高等教育出版社，2001。
3）姚爱国等，《计算机导论》，武汉大学出版社，2003
4）黄国兴，陶树平，丁岳伟，《计算机导论》，清华大学出版社，2004。
计算机应用基础anintroductiontocomputer
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
目的是使学生掌握必须的计算机基础知识与基本技能，为后续专业基础和专业课程的学习打下良好的基础。
2、指定教材
《计算机导论》，姚爱国、杜瑞颖、谭成予等编著，武汉大学出版社，2003年。
电路与电子技术circuitandelectricaltechnology
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课，是学生学习专业知识和从事工程技术工作的理论基础。
通过对该课程的学习，让学生掌握各种电路尤其是电路的组成及基本分析方法，为系统学习专业基础和专业知识打下坚实的基础。
2、参考书目
《电路原理》，江缉光主编，清华大学出版社。
《电路原理》，范承志等编，机械工业出版社。
《模拟电子技术基础》，童诗白等主编，清华大学出版社。
《电子技术基础》，康华光主编，高等教育出版社。
数字逻辑digitallogic
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
目的是使学生了解逻辑器件与数字逻辑电路的基本工作原理，能灵活运用逻辑代数、卡诺图、状态理论来研究和分析由逻辑器件构成的数字逻辑电路，掌握计算机应用系统中基本逻辑部件的分析与设计方法，并能熟练选择和使用基本逻辑器件及常用功能器件。
本课程是一门实验性较强的课程。
2、指定教材
《电子技术基础》数字部分（第四版），华中理工大学电子学教研室编，高等教育出版
3、参考书目
《逻辑设计》（第二版），毛法尧、欧阳星明、任宏萍编著，华中理工大学出版社。
《数字逻辑与数字系统》，白中英、岳怡、郑岩编，科学出版社，1998。
《数字电子技术基础》（第四版），阎石主编，高等教育出版社。
《数字逻辑》，周南良编，国防科技大学出版社，1992。
计算机组成原理principlesofcomputerconstruction
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
本课程的学习将使学生了解
计算机系统的硬件和软件构成方法，了解其硬件系统中运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备和总线系统的构成原理。
为后续专业课程的学习打下扎实的理论基础。
1、指定教材
《计算机组成与结构》第三版，王爱英主编，清华大学出版社。
2、参考书目
《计算机组成原理》第三版，白中英主编，科学出版社
《structuredcomputerorganization》（fourthedition），andrews.tanenbaum。
《computerorganizationandarchitecture-designingforperformance》（fifhediton）
高级语言程序设计advancedlanguageprogramming
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
目的是使学生掌握必须的程序设计的基本知识与基本技能，培养学生的分析问题和解决问题的实际能力，重点为学生建立良好的思维模式，为后续专业基础和专业课程打下良好的基础。
2、指定教材
《边学边用c语言》，清华大学出版社。
3、参考书目
《c语言程序设计》，孟庆昌，人民邮电出版社。
离散数学discretemathematics
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
离散数学是现代数学的重要分支，是计算机科学的理论基础。
通过本课程的学习使学生掌握学习各专业课程必备的数学知识，培养学生的逻辑推论能力、抽象思维能力和形式化思维能力，提高学生的理论素质。
2、指定教材
《离散数学》刘玉珍等，武汉大学出版社
3、参考书目
《离散数学》方世昌，西安电子科技大学出版社
《discretemathematical》structure,b,kolmanr.busbys,ross.。
数据结构datastructures
1、课程简介
数据结构是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
学好该课程不仅对后续课程的学习有很大帮助，而且在实际中有广泛的用途，同时也是考研的重要课程之一。
突出抽象数据类型概念、应用和实践，具有先进性。
2、指定教材
《数据结构（c语言）》，严蔚敏等，清华大学出版社。
3、参考书目
《数据结构》，许卓群等，高等教育出版社。
《sortingandsearching》（中译本）,vol.Ⅲ。
《数据结构与算法》（中译本），brunor.preiss著，电子工业出版社。
《数据结构c—语言描述》（中译本）,williamford、willamtopp著，清华大学出版社操作系统原operatingsystems
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。
通过本课程的学习，使学生了解计算机操作系统的基本原理，包括操作系统的功能、结构，使用的算法和数据结构等，从而为分析、设计实际操作系统打下坚实的基础。
2、指定教材
汤子瀛等著《计算机操作系统》西安电子科技大学出版社，1998
3、参考书目
《计算机操作系统》，黄水松等编著，武汉大学出版社。
《操作系统原理》，何炎祥、熊前兴等编著，华中科技大学出版社。
《operatingsystems》，w.stallings，macmillanpublishingcomp。
《operatingsystems》，h.mdeitel，addison-wdstenpublishingcomp。
《计算机操作系统》，黄干平等编著，科学出版社。
数据库原理databasesprinciples
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术专业、信息安全专业的专业基础必修课。
数据库原理课程帮助学生了解数据库系统的基本原理，基本技术和基本方法，为用数据库管理系统产品开发信息管理系统、网络数据库系统等应用提供基本的背景知识。
目的是使学生掌握必须的数据库的基本知识与基本技能，培养学生的分析问题和解决问题的实际能力，重点为学生建立良好的思维模式，为后续专业基础和专业课程打下良好的基础。
2、指定教材
《数据库系统概论》（第三版）萨师煊、王珊，高等教育出版社，2000年
3、参考书目
《新一代数据库系统及应用教程》待出版。
《databaseprinciples,programming,andperformance》secondedition，patricko’neil，elizabetho’neil，morgankaufmannpublishers，（教育部高等教育司推荐，国外优秀信息科学与技术系列教学用书，《数据库——原理、编程与性能》（第二版影印版），高等教育出版社）
《数据库系统概念》第四版，杨冬青、唐世渭等译，机械工业出版社。
《现代数据库系统教程》，徐洁磐编，北京希望电子出版社。
信息安全数学基础foundationofinformationsecuritymathmatic
1、课程简介
本课程是信息安全专业的专业基础必修课。
通过本课程的学习，使学生了解初等数论和代数学的基本知识，包括同余、欧几里得算法、中国剩余定理、二次剩余、原根、连分数、群、环、域等，从而为学习密码学、公钥密码学、网络安全、信息安全等打下坚实的基础。
2、指定教材
《信息安全数学基础》，陈恭亮等编著，清华大学出版社，2004。
3、参考书目
《简明初等数论》，潘承洞潘承彪，北京大学出版社，1998。
《初等数论》，潘承洞潘承彪，北京大学出版社，1992。
《数论导引》，华罗庚，科学出版社，1979。
《数论的方法》（上、下册），闵嗣鹤，科学出版社，1981。
《初等数论》（第二版），闵嗣鹤严士健，高等教育出版社，1982。
《elementarynumbertheoryanditsapplications》，krosen、reading、ma、addison-wesley，1996。
《acourseinnumbertheoryandcryptography》，nkoblitz，gtm114。
《应用近世代数》（第二版），胡冠章，清华大学出版社，1999。
《basicalgebra1》，njacobson，w.h.freemanandcompany，1974。
《近世代数基础》，张禾瑞，人民教育出版社，1978。
《抽象代数》，盛德成，科学出版社，2000。
《群论》，m.赫尔，科学出版社，1981。
通信原理communicationprinciple
1、课程简介
本课程是信息安全专业的专业基础必修课。
开设本课程的目的是使学生了解模拟和数字通信所涉及的基本原理和方法，具备一定的通信设计、性能分析以及实践的能力。
2、指定教材
《通信原理》（第5版），樊昌信等，国防工业出版社，2001。
3、参考书目
《现代通信系统原理》，王秉钧、孙学军、沈保锁等，天津大学出版社。
《通信原理简明教程》，南利平，清华大学出版社。
计算机网络computernetworks
1、课程简介
本课程是信息安全专业的专业基础必修课。
开设本课程的目的是使学生了解并掌握计算机网络的基本原理和方法、常见通信协议的原理、计算机网络特别是internet的基本技术及其应用。
2、课程考核
课程考核形式：
考试，平时成绩与期末成绩比例为3：
7。
3、指定教材
《计算机网络》（第四版），谢希仁著，电子工业出版社，2003。
4、参考书目
《计算机网络》（第四版），tanenbaum著，prenticehall，2002。
微机系统与接口技术microcomputersystemandinterfacing
1、课程简介
课程是计算机科学与技术专业的专业基础必修课，信息安全专业的专业必修课。
目的是使学生了解微处理器、存储器和i/o接口芯片的结构、原理和硬件软件接口技术，培养学生分析和设计现代微机系统的能力。
本课程以32位微处理器为核心，全面论述内外存储器、i/o接口、中断和dma控制器、总线技术、用户交互接口及流行的微机系统等。
教学中理论与实践相结合注重能力培养、硬件与软件相结合注重系统分析与设计、基本理论与最新技术并重掌握发展趋势。
2、指定教材
《微机系统与接口技术》吴产乐等编著，华中科技大学出版社，2001
3、参考书目
《微机系统与接口技术学习指导题解实验》，吴产乐等编著，华中科技大学出版社，2004年第一版。
《80x86/pentium处理器硬件、软件及接口技术教程》（中译本），w.a.triebel著，清华大学出版社，1999年。
intelcorp.,microprocessorsvolumeⅠ、Ⅱ、Ⅲ，1994。
intelcorp.,pentiumprocessorfamilyuser’smanual,1994。
intelcorp.,pentium4processormanuals,2000。
密码学cryptology
1、课程简介
本课程是信息安全专业的专业必修课。
随着计算机和计算机网络在军事、政务、金融、商业等部门的广泛应用，社会对计算机的依赖越来越大，如果计算机系统的安全受到破坏将导致
社会的混乱并造成巨大损失。
然而，目前计算机病毒泛滥、黑客入侵、利用计算机犯罪等危害计算机系统安全的现状是十分严重的。
因此，确保计算机系统的安全已成为世人关注的社会问题并成为计算机科学的热点研究课题。
我国政府十分重视信息安全技术和产业的发展，并把它列入我国优先发展的领域。
密码技术是信息安全的关键技术之一。
密码技术是一门古老的技术，大概自人类社会出现战争便产生了密码。
战争和科学技术的进步推动了密码学的发展。
计算机和计算机网络的广泛应用，电子政务、电子商务的发展给密码学开拓了广泛的应用空间，从而使密码学进入了空前繁荣的阶段。
本课程讲授密码学的基本理论和实际应用技术。
2、指定教材
《密码学引论》，张焕国、刘玉珍，武汉大学出版社，2003。
3、参考书目
《计算机安全保密技术》，张焕国等，机械工业出版社，1995。
《应用密码学》，bruceschneier著，吴世忠等译，机械工业出版社，1997。
《通信网的安全—理论与技术》，王育民、刘建伟，西安电子科技大学出版社，1999。
《密码学导引》，冯登国、裴定一，科学出版社，1999。
网络程序设计networkprogramming
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术专业的专业选修课，信息安全专业的专业必修课。
本课程的目的是使学生在巩固计算机网络基础知识的基础上，比较深入地掌握网络环境下的编程方法，理解并掌握网络协议的相关算法及软件实现技术，在互联网的应用层掌握建立网站和制作主页的基本方法及相关技术。
2、指定教材
《网络程序设计》自编
3、参考书目
《计算机网络》（第三版），（computernetworks）,andress.tanenbaum,清华大学出版社。
《数据据通信与计算机网络》，高传善，高等教育出版社。
《jsp网络编程实例》王志勇，中国电力出版社
《用实例学asp.net》,stevena,sraith著，马燕等译，电子工业出版。
网络安全networksecurity
1、课程简介
本课程是计算机科学与技术专业的专业选修课，信息安全专业的专业必修课。
开设本课程的目的是使学生了解网络不安全的各种因素，掌握常见的网络攻击技术以及保证网络安全的各种
升级会员 