江苏省省级重点课题构建小学数学课程教材体.docx
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江苏省省级重点课题构建小学数学课程教材体
江苏省省级重点课题
“构建小学数学课程教材体系的研究”子课题
“小学数学教材如何更好发挥传承数学文化的功能”
结题报告
课题组
一、课题的提出
半个多世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：
“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。
数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。
数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。
于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特（L.A.White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。
克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：
确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。
郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入，伴随着新课程的改革发展，“数学文化”作为教材的一个组成部分出现在我们面前，面对新课改的理念和国标本小学数学苏教版教材，我们在思考：
小学数学教材如何更好发挥传承数学文化的功能呢？
如何让数学文化走进小学课堂，渗入实际数学教学？
如何使学生在学习数学过程中真正受到文化感染、产生文化共鸣、体会数学的文化品位、体察社会文化和数学文化之间的互动？
我们进行了有效的研究。
二、课题的界定
1．关于“数学文化”
“文化”一词，一般有狭义和广义的两种解释。
狭义的“文化”，仅指知识。
说一个人有文化，就是说他有知识。
广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。
数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。
什么是“数学文化”，仅据笔者的理解，目前关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。
狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
数学名师张齐华老师说过，数学文化不是简单意义上的“数学+文化”，在关注数学历史性和数学美的同时，我们更应该对数学文化有一种更为家常的朴素理解：
文化者，以文化人也。
数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法、视角。
著名特级教师张兴华老师站在更高的层次对数学文化进行了一个诠释，他说：
课标指出数学课程强调让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与运用的过程，所以数学文化，应该是教会学生用数学的眼睛去认识世界。
不能停留在对于数学文化的反映和欣赏上，对于数学文化的应用、作用和发展，才是数学文化的本质，才能真正促进学生的可持续发展。
日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中指出：
数学应该不仅指数学知识，而尤其是数学的精神、思想、方法。
学生在学校所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一年便很快就忘掉了。
然而不管他们从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法都随时随地发生作用，使他们受益终身。
数学的精神、思想方法对人的发展起着举足轻重的影响。
2、关于“国标本小学数学教材”
“国标本小学数学教材”是遵循《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》精神编写的，已在全国多个实验区实施了六、七年。
它的显著特点是在注重数学知识传授的同时重视数学本身所蕴涵的鲜活的文化背景，浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质以及数学与生活千丝万缕的联系。
“数学文化”渗透在教材的组成部分中，充分体现学生的主体地位、重视学生的个性和谐发展，它充分体现了课程改革的新理念。
“小学数学教材如何更好发挥传承数学文化的功能”是指通过对国标本苏教版教材与传统教材的教学内容的比较，以及在使用国标本苏教版教材的过程中通过制定科学的目标，创造性使用教材，合理组织教学活动来传承数学文化，揭示“小学数学教材如何更好发挥传承数学文化的功能”。
三、课题研究的理论支撑
1、终生教育理论
从终生教育的理念来看，学生学习的过程是获取知识的过程，更是获取学习方法的过程。
人需要终生学习，在信息爆炸的时代，我们更多地是要掌握学习的方法，这就需要我们从小培养必备的数学素养。
2、课标的基本理念
《数学课程标准》在开篇的“基本理念”部分，对数学学科性质作了这样定性：
“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
”并在“课程实施建议”中又作了详细的阐述，提出了具体要求。
这就意味着数学教学过程，也是传播“数学文化”的过程。
数学学科教学只有放在“数学文化”这样一个大背景中进行，才会焕发出旺盛的生命活力。
3、建构主义学习理论
建构主义学习理论指出：
学生学习的过程不是被动地接收信息刺激，是主动建构知识的过程，是根据学生个体的学习基础和经验背景，主动地选择外部的信息，从而获取个体所需知识的过程，同时学生的知识获得需要在一定的学习情境下依托必需的学习材料和外界的帮助。
4、人的全面发展的观念
教育的根本目的在于促进学生的发展，发展的着力点应该是学生基本数学素养的培养，比如数学意识的提升、学习情感的升华、数学思考习惯的养成等等。
正如大数学家克莱茵所说：
“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”
5、多元智力理论
多元智力理论认为，智力是一种能力或一组能力，这种能力或这组能力可以使个体顺利地解决有关问题或在特定的文化背景中创造时尚产品。
多元智力包括这样七种智力：
音乐智力、身体—运动智力、逻辑—数学智力、语言智力、空间智力、人际智力和个人内省智力。
除此以外，加德纳认为可能还存在其他的智力，如灵感、直觉、幽默感、创造力、烹调能力、嗅觉，以及综合其他智力的能力等。
四、课题研究成果
（一）理解国标本教材，挖掘了数学文化内容
1、转变观念，探索数学文化内涵
我们为什么教小学数学？
是为了让学生学会一些书本上的知识？
毫无疑问，这不是答案，我们不仅应该为提高学生的基本素养而教，而且还要为培养学生的创新意识和实践能力而教，为促进学生的终身发展而教。
目前，培养小学生的创新思维、创新意识和实践能力是一个迫切的任务。
以计算技能和解决常规问题为重点的小学数学教育已经不能满足时代发展的需要了，小学数学教育的目标应该培养学生高层次的数学思考能力、创新精神和解决实际问题的能力。
所以我们一定要改变把数学学习与做练习等同的观念，把学生的数学学习从做习题中解放出来，让学生具有实践活动的机会，有运用数学知识解决现实生活问题并处理由其他学科提出问题的机会，有对数学内部的规律和原理进行探索研究的机会。
为了转变教师的观念，课题学校积极开展了形式多样的理论学习活动，组织大家学习《数学文化》、《数学教育哲学》、《数学游戏新编》、《数学教育的理论问题策略》等书籍，推荐好书给成员，提倡集中学习与个人自选、文本阅读与在线研讨相结合的学习方式，积极汇编有关学习资源为课题组学习。
例如，平望实验区于2005年11月围绕“数学文化”专题开展了读书沙龙与读书报告会。
读书给了我们启示：
数学文化，在一般人的思维中，想到的是数学历史、数学故事、数学趣事、数学幽默与数学美学等。
其实，它有三个层面：
第一个层面就是基础知识，第二个层面就是思想方法，第三个层面就是文化价值。
数学文化的根本特征是它表达了一种探索精神。
它的核心意义在于数学的观念、意识和思维方式。
但我们很难用一句话把数学的内涵概括全面，这可能就是数学异于其他科学而作为文化的最主要的特点。
当我们认为数学本身就是一种文化的时候那便可以说数学文化，数学文化就是被推广的数学思维习惯和方式。
包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。
通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。
《标准》赋予数学以文化的价值，这是历次大纲所没有提到的。
数学的文化价值主要体现在：
要用数学的悠久历史来展现数学文化的丰厚背景，用数学的广泛应用来感受数学文化的博大精深；用现代的文明成果来展现数学文化价值；用数学的美学价值展现数学文化的无穷魅力。
让学生在追溯数学历史的过程中感悟劳动者的智慧与思想；在演绎数学历史的过程中激发民族自豪感，在与数学家的对话中感悟探索的精神，在了解数学的现代文明成果中激起为社会服务的使命感，在挖掘数学美育功能的过程中领略数学的奥秘，在应用数学解决实际问题的过程中培养发现意识与实践能力。
我们深感：
传承数学文化就是要还数学以本来面目，展现数学优美动人的一面；
传承数学文化就是要使数学走入大众，进而提高全民族的科学文化素质；
传承数学文化就是要使我们每一位教师转变教育观念，从文化的角度重新审视我们的课程；
传承数学文化就是要使我们的数学学习变得生动有趣，使我们的学生成为数学文化的拥戴者和传播者；
传承数学文化就是要使数学文化走进校园、走进课堂。
2、解读教材，挖掘数学文化教学内容
为了揭示“小学数学教材如何更好发挥传承数学文化的功能”，实验区教师以国标本教材为教材，在《数学课程标准》的指导下，在课题研究思想与计划的指引下，认真解读苏教版小学数学教材，了解各部分知识，挖掘数学文化教学内容。
我们发现：
国标本数学教材为学生的发展提供了有力的保障。
教材在面向学生方面体现了以下的特点：
（1）通过主题图创设生动丰富的学习资源，激发学生对数学的兴趣。
（2）通过提示性的语言引导学生开动脑筋，自主探索，培养学生的数学思考能力。
（3）通过与文本的对话，引导学生独立思考，并努力采用多样化的方法进行思考和解决问题，培养学生的创新精神。
（4）通过试一试，鼓励学生尝试运用所学的知识解决问题，培养学生的解决问题的能力。
（5）多样化的分层练习有利于学生巩固知识的同时，提高和拓展能力。
（6）丰富的、具有浓厚生活气息的材料和“你知道吗”栏目，拓展了学生的眼界。
根据以上教材特点以及对数学文化内涵的理解，我们挖掘了教材传承数学文化的内容主要有以下几个方面：
（1）数学史料、数学符号来源，科学发明过程。
（2）知识的产生和发展过程。
（3）独立思考、观察发现、抽象概括、类比推理等数学思想方法。
（4）生活数学及数学美。
（5）理性思维，理性精神、创新精神。
课题实验区教师认识到：
传承数学文化需要教师的文化底蕴作保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养，学生与教师的互动活动中，也能受教师的潜移默化。
当我们的数学课，不再仅将所谓的知识点，作为课堂教学的全部，当我们的数学教师，努力演绎数学文化的厚重与缤纷，用信息传递数学文化睿智与豁达，当数学文化魅力渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
在数学教育的文化生命和精神生命表现在：
能用心灵、用情感来体验知识所负载的价值和生命意义，从而自身的精神生命也在学习中被唤醒和激活，最终完成了生命价值的实现过程，成为一个自觉、自由活动的人，任何一堂数学课都能触摸到数学文化的脉搏。
（二）优化教学设计，构筑了数学文化课堂
1、追溯数学史料，丰富数学文化底蕴
在当代国际数学教育中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。
哥德曾言：
一门科学的历史就是这门科学本身。
数学史浓缩了无数令人神往的成就，记载着人们追求真理的足迹。
数学史是数学知识中较能直观地体现数学文化的一个部分，在小学阶段进行数学史的教育，已越来越多地受到教育界的关注。
作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题，教会学生应用，还需要古为今用、取精用弘，从中挖掘数学的文化内涵，提炼数学的文化价值。
我们有理由、也有必要让学生更多地去了解，使得数学的学习成为名副其实的文化传播。
在苏州市名师沙龙活动中，特级教师赵云峰为我们上了一堂“认识分数”，在教学认识分数时，多媒体播放了分数的产生，介绍了我国古代用算筹表示分数，后来，当印度人发明了数字和阿拉伯人发明了分数线后，分数就变成现在的表示方法了，有了数学家不断努力与求精的精神，分数的表示方法愈来愈简洁，今后我们还会学到用符号表示分数呢。
从中我们可以看到在赵老师的引领下，学生从教师的言语中感受数学的文化价值。
数学课堂教学中通过对数学史的介绍，实施数学文化的感悟，这种感悟应自然、清淡，自然如流水行云，清淡如星光点缀。
在平望实验小学开展的“一课两教”教学研究活动。
市教学能手朱金华老师在教学“认识负数”时，向学生介绍负数的历史，正数和负数都有无数个，它们在我们的生活中随处可见。
据《九章算术》的记载：
早在两千多年前，古人就已经会使用负数，人们以收入钱为正，以付出钱为负；以粮食的增产为正，以产量的减产为负……我国使用负数要比欧洲国家早好几百年。
《九章算术》等古代数学著作中的一些内容。
它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长。
从而让学生了解我们中国古代劳动人民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育，可激发学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的精神。
他说得好：
每一个数学知识的背后都有一个丰富的数学文化，每一个知识内容的背后都有一段动人的数学故事，每一次数学发展的背后都有一个伟大的数学天才。
所以我们在数学教学过程中应努力去挖掘蕴涵在数学知识背后的人文因素，使其脱去僵硬的“外衣”显露出生机、洋溢着情趣。
在“一课多教”活动中，周学艺老师在教学《圆的周长》时，采用多媒体介绍祖冲之的研究成果，学生直观感受到圆内接正12288边形、正24576边形的边长非常小，仅有0.852毫米和0.4毫米长，学生不仅深刻地感受了“割圆术”的精妙，而且极限思想也悄无声息地融入到学生心田，学生被祖冲之严谨的科学探索精神所震动，被祖冲之的研究成果（圆周率在3.1415926和3.1415927之间）所震撼，学生的情感体验得到升华。
2、创造数学美，感受数学创造的美丽
哪里有数学，哪里就有美。
我们提倡对数学美（简洁美、对称美、和谐美、奇异美等）的欣赏与创造，数学美的存在是肯定的。
1940年美国著名数学家GH哈代说：
“数学美可能很难定义，但她的确是一种真实的美。
”这种由衷的感叹，我们能体会到吗？
我们能体会到毕达哥拉斯“美就是和谐”的感叹吗？
能体会到柏拉图“美在理式”的“至善至美”吗？
能体会到哈代“漂亮定理中美学特征的简单性、意外性、必然性与有机性”吗？
能体会到哈尔曼韦尔的“我为真和美而工作，当二者发生冲突时，我宁愿舍真而求美”的气概吗？
因为数学美是深藏于理性之中的，数学美的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容，往往需要教师唤醒、点化，方能使学生感悟和领略。
数学美的创造是数学美的升华，数学教师应充分挖掘教学内容中蕴含的美，让学生去体验美、去欣赏美，从而去创造美。
“轴对称图形”是苏教版国标本三年级下册第七单元内容，平望实验小学校长——江苏省数学特级教师钱坤南为我们展示了一堂“数学美”的示范课，请看：
片断一：
师：
阳光明媚、花香鸟语，蝴蝶飞来请小朋友一起欣赏美丽的世界，（教师多媒体播放教材上“你知道吗”内容有大自然中的昆虫及自然现象）
师：
请同学们仔细观察，看看它们的外形有什么共同特征，你感觉它们怎样？
生：
对称！
很美！
师：
对称？
你是怎样理解对称的呢？
生：
两边一样的。
师：
好，我们都来看看它们的两边是不是一样的？
生：
是。
师：
像这样两边形状和大小完全相同的物体，我们就说它们是对称的。
（板书：
对称）对称的物体看起来很舒服、很美，（板书：
美）你看到过哪些对称的物体？
生：
天安门。
生：
蝴蝶也是对称的。
生：
蜻蜓也是对称的。
师：
同学们观察得真仔细，对称的物体真多，对称就在我们的身边！
对称是一种和谐美！
片断二：
师：
刚才我们一起研究了轴对称图形，下面请同学们自己“创造”一个美丽的轴对称图形。
（播放江苏民歌《好一朵美丽的茉莉花》，学生“创造”轴对称图形并把作品贴在黑板上“我们的作品”栏内。
）
师：
（音乐停）同学们真了不起，你们用自己的双手创作出来的轴对称图形，美吗？
生：
美！
师；其实对称不仅给人以美的感受，它还有一定的科学性呢，你们知道吗？
眼睛的对称，让我们看物体更加准确；耳朵的对称，让我们听声音更加清晰，有立体感。
蜻蜓的对称是为了平衡的需要，人们由此设计出来的飞机才能在蓝天平衡地飞翔。
师：
在我们的生活中有许多物体，有的是大自然中的对称现象，有的是人们受到这些对称现象的启发，设计出来的具有对称美的东西！
对称，始终给人以和谐的感受！
师：
上有天堂，下有苏杭。
江南园林甲天下，苏州园林甲江南。
同学们，我们一起走进苏州园林，你们看到了什么？
苏州园林美在哪里？
（课件播放苏州园林美景）
数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性为特征表现出自身的美。
引导学生去发现、体验甚至创造数学中一切美的东西，应当是数学教育的目标之一。
作为教师，要努力丰富自己的美学涵养，练就一双发现美的慧眼，挖掘儿童的数学世界里所蕴含的数学美，从合适的视觉唤醒学生的审美需要，强化美的体验，提升数学美的文化教育价值。
片断一中钱校长充分挖掘教材，利用教材中的“你知道吗”内容，让学生从自然界中的事物或现象中感知“对称”，感知美。
片断二中钱校长在音乐声中让学生创作轴对称图形，学生通过自己动手制作轴对称图形来感受美、创造美，最后引领学生一起走进美丽的苏州园林，让学生享受美。
在钱校长的“轴对称图形”课上学生所获得的岂止是轴对称图形的数学本质特征？
数学课不但上出“数学味”，而且让学生享受了美妙的数学世界。
数学的内在美是数学美的重要内容之一，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。
例如，加、减、乘、除的运算意义和法则，构成一个整体之间的相依、相反关系，从横向分析，加与减、与除之间存在着可逆的关系；从纵向分析，加与乘、减与除之间又存在着相互转换的关系。
分析除法可以转化为乘法，乘法也可以转化为除法。
还有，除法、分数和比这三者之间的关系以及它们各自的性质，和谐、统一而又各有特点。
小学数学的几何图形中，如正方形、等腰三角形、圆等更显出几何图形的和谐美。
数学中的严谨美，是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。
它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。
苏藿姆林斯基认为：
自然界里许多美的事物，如果不事先指给孩子们看、讲给孩子们听，他们自己是不会留意的。
这就要求我们教师能发掘数学的美，并逐渐引领学生进入美的天堂。
我们作出这样的思考：
数学的文化价值应该来自数学内容本身，数学美是数学学科本质力量的感性与理性的呈现，是一种人的本质力量通过人的数学思维结构的呈现，是一种真实意义上的美，是一种彰显人文精神的科学美。
3、抓住数学本质，提升数学文化价值
或许我们刚开始理解的数学文化之美，更多依赖数学以外的一些东西，依托媒体的精彩演示，把自然、科学、社会、文化等加以整合，而如今我们正走向对于数学文化的深度思考与文化价值的高度关注。
我们知道：
数学在其发展过程中，伴随着数学知识的发生、生成、传播而在特定的数学共同体内积蓄下的对人的发展具有重要促进和启迪价值的数学思考方法、数学思想观念及数学精神品格等，这些都属于数学文化。
朴素的内容完全可以承载丰厚的数学内涵，每一堂课，我们都可以挖掘数学知识内在的思维与美学价值，以使学生在获取知识、形成技能、发展能力的同时，真切感受到数学的美，体验数学学习可能带来的思维愉悦。
（1）数学概念，活化理解
数学概念是以极度抽象的形式出现的。
数学基本概念通常是以一种冷冰冰的姿态呈现在教材或者课堂上。
但我们明白，任何数学概念的形成、发展、生成，都经历了数学家无数的观察、分析、猜测、实验、判断、辨析、调整、优化等一系列数学思维活动。
由此可见，即使是静态的数学概念，其必沉淀下丰富的数学内涵、数学思考、数学观念，需要我们去挖掘。
每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，然而出现在数学教科书时，却掩盖了其间人类探索的“火热的思考”，而凝固成“冰冷的美丽”。
对学习者个人而言，数学概念的形成过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工，从中舍去材料的现实意义，仅保留其数量上或空间上的形式结构方面的信息，由“素朴的直观”构建“精致的直观”。
在上述教学过程中，但确确实实通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学化。
我们曾在课中亲历这样的场景：
教学“1平方千米等于几公顷？
”这一内容，教师从概念入手，引导学生依据概念进行推理，这样想：
边长1000米的正方形面积是1平方千米。
也就是1000×1000=1000000平方米
边长100米的正方形面积是1公顷。
也就是100×100=10000平方米
1000000平方米是10000平方米的100倍。
所以，1平方千米等于100公顷。
本教学着力点有所不同：
传统的教学侧重于学生对概念的接受和结果的掌握，而此教学侧重于概念的产生、构建、形成，侧重于学生对过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
这冗长的推理结束了，环顾教室，一个学生正低头玩得带劲，教师想将他一军：
小苑，你还有其他的方法来说明1平方千米等于100公顷吗？
出乎意料，他思索片刻，给出下面的思考过程：
把面积是1平方千米的正方形边长缩小10倍，面积就缩小了100倍，正好是1公顷。
反过来，把面积是1公顷的正方形边长画长些，扩大到原来的10倍，面积就扩大了100倍，正好是1平方千米。
所以，1平方千米等于100公顷。
这一思考过程化静为动，对原来的图形进行了缩放，用形象、动感的思考替代了枯燥的数字推理，包含了相当多的智慧元素。
此时，静态、冰冷的平方千米与公顷之间的进率概念在这一刻绽放了绚丽的光芒。
可以想见，这些看似不太规范表达形式背后，折射出了学生多少生动、活泼的数学思考，而这恰恰正是数学的“文化力量”。
可见，教师真要有面对学生课堂上各种外在的行为反应都要有丰富的应对机智，以激励学生展示自己的思考过程，提升数学的文化价值。
（2）数学思想，感悟掌握
数学教学不仅要使学生学会概念、法则、性质等具体的数学知识，还要让学生领悟并逐步掌握蕴涵其中的数学思想方法。
数学思想方法是人们对数学本质的理性认识。
数学家笛卡儿指出：
“只有采用数学的方法，即公理化方法，我们才能获得真正可靠的知识。
”小学阶段的重要思想方法有：
分类思想、转化思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、符号化思想、方程思想、集合思想、类比法、不完全归纳法等。
这些思想方法如何在教学中落实？
如何将学生置身于数学知识发生、发展、形成的生动过程，引导他们亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及触及心灵的精神愉悦，这是我们在课堂教学中一直关注并努力实践的问题。
以特级教师钱坤南教学的六年级《解决问题的策略——替换》一课为例：
钱老师由爱迪生巧测梨形灯泡体积的故事引入课题，让学生看到复杂的问题可以在大科学家的手中如此简单，以此激发学生探索的兴趣。
同时让学生思考爱迪生用了什么策略测出梨形灯泡体积的。
学生很自然地用到了“换”这个词语，而钱老师也很巧妙地把学生的说法引到了课题上——替换。
同时简要说明“替换”是一种重要的数学思想方法，能解决生活中的一些实际问题。
钱老师在教学例题时先缺少一个表示大杯与小杯关系的条件，让学生知道需要补充“小杯是大杯的几分之几”或“大杯比小杯多多少”这样的条件，并结合课件演示让学生先猜一猜两种
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