北师大版数学九年级第18讲多边形与平行四边形课件16张ppt教案.docx
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北师大版数学九年级第18讲多边形与平行四边形课件16张ppt教案
课题：
第二十四讲图形的相似课型：
复习课年级：
九年级
教学目标
1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，平行线分线段长比例，通过实例了
解黄金分割.
2.通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比
等于对应边比的平方；21•世纪*教育网
3•了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件
4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；
5.通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高
度）.
教学重点与难点：
重点：
相似三角形的性质与判定定理的应用.
难点：
能利用相似三角形的性质定理和判定定理解决有关的问题.
教学准备：
教师准备：
导学案、多媒体课件.
学生准备：
课前完成导学案上的“课前热身及知识梳理”.
教学过程：
一、课前热身，回顾知识
（学生在提前下发的导学案上完成课前热身训练，以及相似三角形相关的知识点的回
1.若
2.如图，在△ABC中，EF//BC,
AE
EB
S四边形bcfe=8,
贝ySaABC=.
3.如图，在厶ABC中,点D,E,F分别在边ABACBC上,且DE//BC,EF//AB.若AD=2BD
）
CF
则的值为（
BF
D.
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A
B
E
E
C
B
4
17
C
D
C
D
B
P
C
6
D
A
B
D
C
E
8
E
题
图
9
D
A."
BJ
9.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点0,贝USadoe：
Saco=（）
A.1:
4B.2:
3C.1:
3D.1:
2
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5.如图，D是厶ABC的边AC上的一点，连接BD,已知/ABD*C,AB=6,AD=4,则线段
6.如图，在直角梯形ABCD中,AD//BC,/ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4点P为AB
边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB=2m,CD=6
m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD的距离为
m.21世纪教育网版权所有
题图
4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，/C=ZE,AD
DE=3
5,AE=8,BD=4,
则DC的长等于（
）www-2-1-cnjy-com
CD的长是
题图
7题图
8.如图，/DAB=ZCAE，请添加一个适当的条件:
，使△ABCsAADE.
10题图
3题图
20
~3
5题图
题图
A
7
J
c
O
10
-B
D=
B
<7t234
T—.J!
T-r
-■亠
如图，已知△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F,AB=9,
CF等于（）
A.1B.2C.3D.4
11.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为
格点.若厶ABC与厶ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.
11题图12题图2-1-c-n-j-y
12.如图，在梯形ABCD中,AD//BCBE平分/ABC交CD于E,且BEXCD,CEED=21.女口
果厶BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是.【版权所有：
21教育】
处理方式：
一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展
示答案•
设计意图：
在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点,
把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间,
也能加深学生对知识网络的理解.
二、揭示目标，建构网络
同学们，冈財我们顺利完成了课前热身训练的反馈，大家表现的非常棒！
在此基础上，
今天我们一起来重点复习第二十四讲图形的相似.
下面我们先看一看中考要求：
（多媒体展示）
1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，平行线分线段长比例，通过实例了解黄金分割.
2.通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积
的比等于对应边比的平方；
3.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件
4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小;
5.
（如利用相似测量旗杆
通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题
的高度）.
设计意图：
让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧.
结合课前热身和中考要求，你能总结一下相似图形的有关知识吗?
考点统计:
（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）
1.比例的性质：
①比例的基本性质
;②比例的合比性质
③比例的等比性质
2.相似三角形的性质:
（1）
的两个三角形叫相似三角形,
叫相似比.
（2）相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角
，对应边
②相似三角形的对应
比，对应
比,
对应
比,
比都等于
相似比,
比等于相似比的平方.21教育名师原创作品
3.相似三角形的判定方法:
（1）
角对应相等的两个三角形相似；
（2）
两边
，且夹角
的两
个三角形相似；（3）三边
的两个三角形相似.
4.位似图形
位似图形是特殊的相似图形，对应点所在的直线都过
，位似比等于相似比.
5.知识网络
相似多边形的性质相似三角形的性质和判定
位似图形及性质
图形的相似—k
相似多边形
相似三角形
1
.检查其对知识
设计意图：
在导学案上以填空题的形式给学生梳理知识，再让学生填空
点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳知识网络奠定基
三、典例剖析，应用升华
考点一比例线段与比例的基本性质
b5
例1已知訂石则
ab
不的值是（
A.
B.3
C.9
D.
处理方式：
先给学生10秒钟时间理解本题的条件与要求，再分别口述解题过程，教师
板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后
教师引导学生对本题进行总结.
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【思路点拨】本题的关键是把要求值的代数式中的两个或更多的字母统一成一个字母的
b55
表达式.具体做法有两种：
方法一，代换法.由=不可得b=a,代入原式即可求解；方
a1313
法二,设k法.可设a=13k,b=5k（k^0）将a、b值代入原式即可求解【参考解答过程】方法一，代换法（略）.
方法二，设k法.
解：
•••
_5
13,
•••可设
a=13k,b=5k（kz0）
aba+b
13k—5k_8k
13k+5k_18k
4
§.故选D.
【方法总结】此题考查了比例条件的应用,
可以看出设k法更加方便,
如a:
b:
c=2:
3:
4,
可设a=2k,b=3k,c=4k,这样可使相关联的条件分开单独应用
变式练习：
1.
已知
a
_3
=一?
b_a
（
）
b
4
b
4
1
1
1
A.
B.-
—
c.—
D.
—
3
4
4
3
2.已知a=
b
_c
且
a,b,
c都是正数，
则
a+3b—2c
3
2
3
4,
2a+b
7
考点二相似三角形的判定和性质
例2如图，四边形ABCD中，AC平分/DAB,/ADC=ZACB=90°E为AB的中点.
2
（1）求证：
AC=ABAD;
（2）求证：
CE//AD;
⑶若AD=4,AB=6，求AC的值.
处理方式：
学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进
行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结.
（2）若AB丄AC,AE:
EC=1:
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【思路点拨】
（1）由AC平分/DAB，/ADC=/ACB=90°可证得△ADCACB，然
2
后由相似三角形的对应边成比例，证得AC=AB?
AD；2.「crjy
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=_AB=AE，继而可证得/DAC=ZECA，得至UCE//AD;【出处：
21教育名师】
2
Ac
（3）易证得△AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得血的值.
【参考解答过程】
（1）证明：
IAC平分/DAB,
•••/DAC=ZCAB.
又•••/ADC=ZACB=90°ADCACB.
•AD_AC
…Ac=Ab.
•AC2=ABAD.
（2）证明：
•••E为AB的中点，
•CE=jAB=AE,ZEAC=ZECA.
•/AC平分/DAB，•/DAC=ZEAC.
•••/DAC=ZECA.aCE/AD.
（3）•/CE//ADAFDCFE,
•CE=CE
…AD=AF.
•••CE=2AB,•CE=2X6=3.
又•••AD=4,
CECF/曰3CF由AD=AF，得4—AF.
AC=7
AF=4.
【方法总结】
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形
的性质•在证明成比例线段或等积式（一般需要转化成比例式）时，可以考虑证明两个三角
形相似.这样可以避免走弯路，所以我们要注意掌握数形结合思想的应用.
设计意图：
通过考点解析，让学生体会如何运用相似三角形的性质与判定定理相关知识进行解题，掌握解题的方法，同时也体会利用转化思想，往往能使问题变得简单化，解决过程清晰明了.21教育网
变式练习：
3.如图，在四边形交于点E,ZADB=/ACB.
ABAC
（1）求证：
=;
AEAD
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