短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数.doc

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用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数（原创补充教程）

做一做

把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。

10＝（）×（）24＝（）×（）×（）×（）

20＝（）×（）×（）30＝（）×（）×（）

学一学

用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。

21824…………先同时除以公因数2

3912…………再同时除以公因数3

34……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数相乘，得到：

18和24的最大公因数是2×3＝6，可表示为（18,24）＝2×3＝6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：

18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。

把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

试一试

用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。

21和2820和36

练一练

1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）28＝2×2×7

（2）16＝2×2×2×2

35＝5×712＝2×2×3

（28,35）＝（）（16,12）＝（）

[28,35]＝（）[16,12]＝（）

2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

14和2120和2565和52

3、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。

如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。

问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？

两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18，求另一个自然数

答案：

24

在求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法

可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。

如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么

（18，12）×[18，12]

=（2×3）×（2×3×3×2）

=（2×3×3）×（2×3×2）

=18×12。

也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。

当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。

从而得出一个重要结论：

两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。

即，

（a，b）×[a，b]=a×b。

两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。

已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

解：

由上面的结论，另一个自然数是（6×72）÷18=24。