最新四年级数学上册必背知识点人教版+北师大+苏教版.docx

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最新四年级数学上册必背知识点人教版+北师大+苏教版

人教版四年级数学考试必考知识点

第一单元大数的认识 

1. 10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十”；这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：

计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候；这些计数单位要按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位。

3、位数：

一个数含有几个数位；就是几位数；如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯；从右边起；每四个数位是一级。

6、亿以上数的读法：

 ①先分级；从高位开始读起。

先读亿级；再读万级；最后读个级。

 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读；再在后面加上一个“亿”字。

万级的数要按照个级的数的读法来读；再在后面加上一个“万”字。

 ③每级末尾不管有几个0；都不读。

其他数位有一个“0”或连续几个“0”；都只读一个“0”。

7、亿以上数的写法：

 ①从最高位写起；先写亿级；再写万级；最后写个级。

 ②哪个数位上一个单位也没有；就在那个数位上写0。

8、比较数的大小：

  ①位数不同的两个数；位数多的数比较大。

  ②位数相同的两个数；从最高位开始比较。

9、求近似数：

  省略万位后面的尾数；要看千位上的数；省略亿位后面的尾数；要看千万位上的数。

  这种求近似数的方法叫“四舍五入法”；是“舍”还是“入”；要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。

小于5就舍去尾数；等于或大于5就向前一位进1；再舍去尾数。

10、表示物体个数：

1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；…….都是自然数。

一个物体也没有；用0来表示；0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

11、最小的自然数是0；没有最大的自然数；自然数的个数是无限的。

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十；这种计数方法叫做十进制计数法。

第二单元公顷和平方千米 

1、边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公顷

3、从大单位变到小单位；乘以进率。

  从小单位变到大单位；除以进率。

4、国土面积（、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。

如：

香港特别行政区的面积约1100（           ）。

广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。

如天安门广场的占地面积大约是44（       ）;

操场、教室等较小的面积适合用平方米。

如一个教室的面积约60（       ）；

5、长方形面积=长×宽         

正方形面积=边长×边长

第三单元角的度量 

1、直线、射线、线段

   直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

  射线：

可以向一端无限延伸；只有一个端点。

  线段：

不能延伸；有两个端点；线段是直线的一部分。

2、直线、射线与线段有什么联系和区别？

①直线和射线都可以无限延伸；因此无法量出长短。

②线段可以量出长度。

③线段有两个端点；直线没有端点；射线只有一个端点。

名称

形状

端点

延伸

线段

直的

2

不能

射线

直的

1

一端

直线

直的

0

两端

3.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

4、角的计量单位是“度”；用符号“°”表示。

  将圆平均分成360份；每一份所对的角的大小是l度；记做1°。

5、角的大小与角两边的长短没关系。

角的大小与叉开的大小有关系；叉开得越大；角越大。

6、度量角的工具叫量角器。

7、量角的步骤：

 ①把量角器的中心与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合。

 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度；就是这个角的度数。

 8、角可以看作由一条射线绕着它的端点；从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

9、一条射线绕它的端点旋转半周；形成的角叫做平角。

1平角=180°

10、一条射线绕它的端点旋转一周；形成的角叫做周角。

1周角=360°

   1周角=2平角=4直角   1直角=90°

11、小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度的角叫做钝角。

   锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

12、画角的步骤：

（1）画一条射线；使量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线和射线重合。

（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方；并点一个点。

  （3）以画出的射线的端点为端点；通过刚画的点再画一条射线。

13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点；只能画一条直线。

14、用三角板可以画的角：

180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

第四单元三位数乘两位数 

1、三位数乘两位数的笔算方法：

   先用两位数个位上的数去乘三位数；积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数；积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

2、积的变化规律：

  一个因数不变；另一个因数乘（或除以）几（0除外）；积也乘（或除以）几。

3、每件商品的价钱；叫做单价；买了多少；叫做数量；一共用的价钱；叫做总价。

                单价×数量 =总价 

                单价＝总价÷数量

4、一共行了多长的路；叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程；叫做速度；行了几小时（或几分钟等）；叫做时间。

                 速度×时间=路程

                 速度＝路程÷时间

                 时间＝路程÷速度

5、速度单位通常有：

千米/时、米/分、米/秒等。

第五单元平行四边形和梯形  

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线互相平行。

   记作：

a∥b 读作：

a平行于b

2、两条直线相交成直角；就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫做垂足。

记作：

a⊥b  读作：

a垂直于b

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短；它的长度叫做这点到直线的距离。

4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。

或者说：

两条平行线之间的距离处处相等。

   经过直线上一点（或外一点）作垂线；可以画一条。

5、同一平面内；与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。

6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线；这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底。

7、一个长方形；用两手捏住长方形的两个对角；向相反方向拉；可以拉成不同形状的平行四边形；但是周长不变。

8、平行四边形的特点：

容易变形。

例如：

伸缩门、升降机

9、平行四边形和梯形有无数条高。

10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特点：

两腰相等；两底角相等。

11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

特点：

有一条腰就是梯形的高。

12、从梯形上底任取一个点；向下底引一条垂线；这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

14、长方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

15、三角形三个内角的和是180°；四边形四个内角的和是360°。

16、四边形小结：

      两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

      只有一组对边平行的四边形叫梯形。

      两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

      有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

      四个角都是直角的四边形叫长方形。

      四个角都是直角；并且四条边都相等的四边形叫正方形。

第六单元除数是两位数的除法 

1、去0法：

被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0；商不变。

2、除数是两位数的除法的计算方法：

   ?

从被除数的高位除起；先用除数试除被除数的前两位数；如果它比除数小；再试除前三位数。

   ‚除到被除数的哪一位；就在那一位上写商。

   ƒ求出每一位商；余下的数必须比除数小。

3、商的变化规律：

   ?

被除数和商的变化相同。

   ‚除数和商的变化相反。

   ƒ商不变的性质：

被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外）；商不变。

除数×商+余数=被除数        

（被除数－余数）÷商=除数

第七单元条形统计图 

1、条形统计图的特点：

能直观的看出各种数量的大小；便于比较。

2、在绘制条形统计图时；条形图一格表示几；要根据具体情况来确定

第八单元数学广角--优化 

 1、沏茶问题：

合理安排时间的过程：

（1）明确完成一项工作要做哪些事情;

（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序；明确先做什么；后做什么；哪些事情可以同时做。

 2、烙饼问题：

烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼；这样既没有浪费资源；又节省时间。

 3、对策论问题：

解决同一个问题有不同的策略；要学会寻找最优方案。

可以用列举法选择最优方案。

北师大数学期末复习

第一单元《认识更大的数》

1、认识数级、数位、计数单位；并了解它们之间的对应关系。

2、十进制计数法：

相邻两个计数单位之间的进率是十；也就是十进制关系。

3、数数：

能一万一万地数；十万十万地数；一百万一百万地数……

4.亿以内数的读数方法：

含有个级、万级和亿级的数；必须先读亿级；再读万级；最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法；在后面要加上亿或万。

在每级末尾的零不读；在每级中间的零必须读。

中间不管有几个零；只读一个零。

5.亿以内数的写数方法：

从高位写起；按照数位的顺序写；中间或末尾哪一位上一个也没有；就在那一位上写0。

6.比较数大小的方法：

多位数比较大小；如果位数不同；那么位数多的这个数就大；位数少的这个数就小。

如果位数相同；从左起第一位开始比起；哪个数字大；哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同；就开始比第二位……直到比出大小为止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：

以“万”为单位；就要把末尾的四个0去掉；再添上万字；以“亿”为单位；就要把末尾八个0去掉；再添上亿字。

8.用四舍五入法保留近似数的方法：

根据题中要求；看到所要保留位数的下一位；如果这一位满5；则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位；只看千位；精确到亿位；只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》

一、线 

 直线、射线、线段：

直线没有端点；可以向两个方向无限延伸;

射线有一个端点；只能向一个方向无限延伸;

线段有端点；不能向两个方向无限延伸。

2. 过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线；两点之间线段最短。

3. 平行线：

在同一平面内；不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线互相平行。

4. 一条直线的平行线有无数条；过线外一点作平行线；只能画一条。

5. 两条平行线之间的距离处处相等；两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

6. 相交：

如果两条直线只有一个公共点；这两条直线叫相交直线。

7. 垂直：

两条直线相交成直角时；叫做两条直线相互垂直。

两条直线互称为对方的垂线。

8. 一条直线的垂线有无数条；过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短；它的长度叫作这点到直线的距离。

10. 当两条直线相交成直角时；这两条直线互相垂直。

其中一条线是另一条线的垂线；这时两条直线的交点叫作垂足。

二、角

11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

12. 当角的两边旋转成一条直线时；这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时；这时所形成的角叫做周角。

13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边；角的大小与张口有关；张口越

大角就越大；张口越小角就越小；角的大小与边的长短无关。

14. 小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

15．认识度。

将圆平均分成360份；把其中的1份所对的角叫做1度；记作1°；通常用1°作为度量角的单位。

16.认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份；一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

17.量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线；角的开口向右看内刻度线。

第三单元《乘法》

1、估算方法。

用四舍五入法进行估算。

　　利用竖式计算三位数乘两位数。

注意；第二个因数的十位要乘三遍；第二步的乘积末尾写在十位上。

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意；要符合实际；接近精确值。

2、乘法结合律：

三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

使用时机：

当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

3、乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c

或（a-b）×c=a×c－b×c

补充：

1、时、分、日之间的单位互化。

　　1时=60分 1日=24时

　　因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

　　中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的；要将两个因数0前面数的末位对齐；用0前面的数相乘；乘完之后在落0；有几个0落几个0。

2、了解两个因数越接近（即差越小）；积越大；两个因数相等时；积是最大的；两个因数的差越大；积越小。

3、式子的特点：

式子的原算符号一般是×、+（-）、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

102×88、99×15这类题的特点：

两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便。

第四单元《运算律》

知识点一：

加法交换律和结合律

1．加法交换律：

两个数相加；交换加数的位置；和不变。

用字母表示为：

a+b=b+a 

2．加法结合律：

三个数相加；先把前两个数相加；再和第三个数相加；或者先把后两个数相加；再和第一个数相加；和不变。

用字母表示为：

（a+b）+c=a+（b+c） 

知识点二：

应用加法运算律进行简便计算

在连加计算中；当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时；运用加法运算律可使计算简便。

口诀：

连加计算仔细看；考虑加数是关键。

整十、整百与整千；结合起来更简单。

交换定律记心间；交换位置和不变。

结合定律应用广；加数凑整更简便。

知识点三：

减法的运算性质1

一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

减法的运算性质2

一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

知识点四：

乘法的交换律和结合律

1．乘法交换律：

两个数相乘；交换乘数的位置；积不变。

用字母表示为：

a×b=b×a

2．乘法结合律：

三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；积不变。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

知识点五：

应用乘法运算律进行简便计算

在连乘计算中；当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时；运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法；将某个乘数拆分成几个数相乘的形式；使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘除的规律：

先乘后除等于先除后乘。

除法的运算性质：

（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

除法的运算性质：

（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

知识点六：

乘法分配律

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘；可以先把它们与这个数分别相乘；再相加”中的分别两个字。

注意：

1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相减。

 2、两个积中相同的因数只能写一次）

第五单元《方向与位置》

1、数对的表示方法：

先表示横的方向；后表示纵的方向；即根据直角坐标系；确定某一点的坐标（x,y）

2、认识方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心；标出方向；上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度；最后得出结论在哪个方向上。

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（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

第六单元《除法》

1. 路程、时间和速度之间的关系：

路程=速度×时间   时间=路程÷速度   速度=路程÷时间

2、将出意义并能比较速度的快慢：

如：

4千米|时  12千米分   340米|秒   30万千米|秒

3、了解被除数、除数和商之间的关系：

被除数÷除数=商......余数

被除数=除数×商+余数

除数=被除数÷商......余数

4、单价、数量、总价之间的关系：

单价×数量=总价

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

5、商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变

6、

被除数不变；除数扩大或缩小若干倍（0除外）；商随着缩小或扩大相同的倍数。

除数不变；被除数扩大或缩小若干倍（0除外）；商随着扩大或缩小相同的倍数。

第七单元《生活中的负数》

1、 零下温度的表示方法:

在温度前面写上“—”号；如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

比较两个零下的温度的高低：

0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

2、正数：

比0大的数字都是正数；有的时候我们在正数前面添上“+”号；如+5、+20等等；读作：

正5、正20。

负数：

比0小的数字都是负数；我们在负数前面提案上“—”号；如—2、—10等等；读作：

负2、负10。

明确0既不是正数也不是负数。

第八单元  可能性

1．‘不可能和一定’；都表示确定的现象。

‘可能’；表示不确定的现象。

2．请用“一定、可能、不可能”来说一说。

一定：

太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水……

可能：

三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。

……

不可能 ：

太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大……

苏教版数学期末复习

一、升和毫升

【认识容量和升】

1、 认识容量

容器所能容纳物体的大小；就是它的容量

为了准确测量或计算容器的容量；要用统一的容量单位：

升或毫升。

2、 认识容量单位“升”

计量水、油、饮料等液体的多少；通常用升作单位；常用符号“L”表示。

棱长是1分米的正方体容器的容量为1升

计量固体体积不能用升作单位

3、 感知对1升的认识

1升水大约能倒满4个纸杯；3升水能倒满4个大碗；1个大碗大约能装3/4升水

1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。

【认识毫升】

1、 认识容量单位“毫升”

计量比较少的液体；常用毫升作单位；常用符号“mL”表示

棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升

1毫升大约只有十几滴水

2、 升与毫升的进率

升与毫升之间的进率是1000；即1升=1000毫升

3、 升与毫升的换算

升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样；把高级单位换算成低级单位；乘进率；把低级单位换算成高级单位；除以进率。

4、生活中的升和毫升的运用

生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升；一个金鱼缸大约有水30升；一瓶饮料大约是400毫升；一锅水有5升；一汤勺水有10毫升。

5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。

义务献血者每次献血量一般为200毫升。

二、两三位数除以两位数

【除数是两位数的除法】

1、怎样计算除数是两位数的除法：

①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起；先用被除数的前两位除以除数；如果被除数前两位比除数小；就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位；商就写在这一位上。

④注意每次的余数要比除数小。

2、试商时；用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商

若除数看大；则初商可能偏小；

若除数看小；则初商可能偏大。

例:

①362÷43；将43看作（40）来试商；此时初商可能（偏大）；

②362÷48；将48看作（50）来试商；此时初商可能（偏小）。

③（）53÷56；若商是一位数；（）里可以填（5,4,3,2,1）；最大是（5）；

若商是两位数；（）里可以填（6,7,8,9）；最小是（6）。

④439÷（）4；若商是一位数；（）里可以填（4,5,6,7,8,9）；最小是（4）；

若商是两位数；（）里可以填（3,2,1）；最大填（3）。

3、被除数÷除数=商……余数

    则 被除数=商×除数＋余数

      除数=（被除数－余数）÷商

      商=（被除数－余数）÷除数

例：

一个数是786；除以某个数商是24；余数是18；求除数是多少？

      解：

（786－18）÷24

             =768÷24

             =32

4、余数要比除数小：

最小的余数是1；最大的余数=除数－1。

例：

 （   ）÷53=25······☆；☆最小是1；最大是52。

所以这道算式中；

    最小的被除数=25×53+1 

               =1325+1

               =1326

    最大的被除数=25×53+52

               =1325+52

               =1377

【商不变的规律】

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）；商不变,若有余数；则不完全商不变；余数同时乘或除以一个相同的数。

如：

14÷3=4……2 （同时乘以10） 140