人教版高中物理选修33第八章 第1讲《气体的等温变化》学案+练习.docx

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人教版高中物理选修33第八章第1讲《气体的等温变化》学案+练习

第八章　气　体

第1讲　气体的等温变化

[目标定位]　1.知道玻意耳定律的内容，表达式及适用条件．　2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析，计算．　3.了解p－V图、p－

图的物理意义．

1．气体的状态参量

生活中的许多现象都表明，气体的压强、体积、温度三个状态参量之间存在着一定的关系．

2．玻意耳定律

（1）内容：

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比．

（2）公式：

pV＝C或p1V1＝p2V2.

（3）条件：

气体的质量一定，温度不变．

（4）气体等温变化的pV图象：

气体的压强p随体积V的变化关系如图8－1－1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的pV关系，称为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．

想一想　如图8－1－1所示，为同一气体在不同温度下的等温线，t1和t2哪一个大？

图8－1－1

答案　t1大于t2.因为体积相同时，温度越高，压强越大．

一、气体压强的求法

1．液柱封闭气体

等压法：

同种液体在同一深度液体的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强．如图8－1－2甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图8－1－2乙所示，M、N两处压强相等．故有pA＋ph2＝pB，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.

图8－1－2

2．活塞封闭气体

选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图8－1－3甲所示，气缸截面积为S，活塞质量为M.在活塞上放置质量为m的铁块，设大气压强为p0，试求封闭气体的压强．

图8－1－3

以活塞为研究对象，受力如图8－1－3乙所示．由平衡条件得：

Mg＋mg＋p0S＝pS，即：

p＝p0＋

.

例1

　如图8－1－4所示，竖直放置的U形管，左端开口右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？

图8－1－4

答案　65cmHg　60cmHg

解析　设管的截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为（pA＋h1）S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则（pA＋h1）S＝p0S，

所以pA＝p0－h1＝（75－10）cmHg＝65cmHg，

再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：

液柱h2的上表面处的压强等于pB，则（pB＋h2）S＝pAS，所以pB＝pA－h2＝（65－5）cmHg＝60cmHg.

借题发挥　1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面竖直高度，不一定是液柱长度．

2．特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强．

二、玻意耳定律的理解及应用

1．成立条件：

（1）质量一定，温度不变．

（2）温度不太低，压强不太大．

2．表达式：

p1V1＝p2V2或pV＝常数或

＝

.

3．应用玻意耳定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．

（2）确定初、末状态及状态参量（p1V2，p2V2）．

（3）根据玻意耳定律列方程求解．（注意统一单位）

（4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．

图8－1－5

例2

　如图8－1－5所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为（　　）

A．p＝p0＋

B．p＝p0＋

C．p＝p0－

D．p＝

答案　C

解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－

，故应选C.对于活塞封闭气体类问题压强的求法，灵活选取研究对象会使问题简化．

例3

　粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为12cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm，求管口距液面的深度．（取水面上大气压强为p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2，池水中温度恒定）

答案　2.02m

解析　确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程．

设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面为S.气体的初、末状态参量分别为：

初状态：

p1＝p0，V1＝12S

末状态：

p2＝p0＋ρg（h－0.02），V2＝10S

由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得

＝

解得：

h＝2.02m.

三、等温变化中pV图象和p

图象的理解和应用

1．一定质量的气体，在pV图象中等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度越高，如图8－1－6所示：

T2>T1.

图8－1－6

2．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－

图象来表示，如图8－1－7所示．等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝p/（

）＝pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高．

图8－1－7

例4

　如图8－1－8所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－

图线，由图可知（　　）

图8－1－8

A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p－

图线的延长线是经过坐标原点的

C．T1>T2

D．T1

答案　BD

解析　这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－

图线，由图线过原点可知p/

＝恒量，即斜率k＝pV为恒量，所以p与V成反比，A错、B正确；根据p－

图线斜率的物理意义可知C错、D对．

借题发挥　由玻意耳定律可知，pV＝C（常量），其中C的大小与气体的质量及温度有关，质量越大，温度越高，C也越大，在p－

图象中，斜率k＝C也就越大．

压强的计算

1．求图8－1－9中被封闭气体A的压强．其中

（1）、

（2）、（3）图中的玻璃管内都装有水银，（4）图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76cmHg.（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3）

图8－1－9

答案　

（1）66cmHg　

（2）71cmHg　（3）81cmHg

（4）1.13×105Pa

解析　

（1）pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.

（2）pA＝p0－ph＝76cmHg－10×sin30°cmHg＝71cmHg.

（3）pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg

pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.

（4）pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.

玻意耳定律的基本应用

2．一个气泡由湖面下20m深处缓慢上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积的（　　）

A．3倍B．2倍

C．1.5倍D．0.7倍

答案　C

解析　气泡缓慢上升过程中，温度不变，气体等温变化，湖面下20m处，水的压强约为2个标准大气压（1个标准大气压相当于10m水产生的压强），故p1＝3atm，p2＝2atm，由p1V1＝p2V2，得：

＝

＝

＝1.5，故C项正确．

3．一定质量的气体，压强为3atm，保持温度不变，当压强减小了2atm，体积变化了4L，则该气体原来的体积为（　　）

A.

LB．2L

C.

LD．3L

答案　B

解析　设原来的体积为V，则3V1＝（3－2）（V1＋4），得V1＝2L.

pV图象或p

图象

4．下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（　　）

答案　AB

解析　A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝

，即pV＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线．

（时间：

60分钟）

题组一　气体压强的计算

1．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h，上端空气柱长为L，如图8－1－10所示，已知大气压强为HcmHg，下列说法正确的是（　　）

图8－1－10

A．此时封闭气体的压强是（L＋h）cmHg

B．此时封闭气体的压强是（H－h）cmHg

C．此时封闭气体的压强是（H＋h）cmHg

D．此时封闭气体的压强是（H－L）cmHg

答案　B

解析　利用等压法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝（H－h）cmHg，故B项正确．

2．如图8－1－11所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为（　　）

图8－1－11

A．p0＋Mgcosθ/S

B．p0/S＋Mgcosθ/S

C．p0＋Mgcos2θ/S

D．p0＋Mg/S

答案　D

解析　以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡．pAS′cosθ＝p0S＋Mg，S′＝S/cosθ，所以pA（S/cosθ）cosθ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0＋Mg/S.故此题应选D选项．

3．如图8－1－12所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1，h2和h3，则B端气体的压强为（已知大气压强为p0）（　　）

图8－1－12

A．p0－ρg（h1＋h2－h3）

B．p0－ρg（h1＋h3）

C．p0－ρg（h1＋h3－h2）

D．p0－ρg（h1＋h2）

答案　B

解析　需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B项．

题组二　玻意耳定律的应用

4．如图8－1－13所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（　　）

图8－1－13

A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大

C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小

答案　B

解析　由图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B项正确．

5．如图8－1－14所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（　　）

图8－1－14

A．h2变长B．h2变短

C．h1上升D．h1下降

答案　D

解析　被封闭气体的压强p＝p0＋h1＝p0＋h2.故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．

6．在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图8－1－15所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将（　　）

图8－1－15

A．增大B．减小

C．不变D．无法确定

答案　B

解析　此题中，水银柱原来是平衡的，设空气柱长度为l1，后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡，发生移动．开始时气体压强p1＝p0－ρgL，气体体积V1＝l1S.自由下落后，设空气柱长度为l2，水银柱受管内气体向下的压力p2S、重力G和大气向上的压力p0S，如图所示，根据牛顿第二定律可得p2S＋G－p0S＝mg，因为G＝ρLSg，m＝ρLS，所以p2S＋ρLSg－p0S＝ρLSg，解得p2＝p0，即p2>p1.再由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，p1l1S＝p2l2S，因为p2>p1，所以l2

7．如图8－1－16所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再度达到稳定时（　　）

图8－1－16

A．管内空气柱的密度变大

B．管内空气柱的压强变大

C．管内水银柱的长度变大

D．管内水银柱产生的压强变大

答案　ABC

解析　玻璃管倾斜前，设大气压强为p0，管内空气柱的压强为p1，长度为h的水银柱产生的压强为ph，有p1＋ph＝p0，试管倾斜后，假定管内水银柱的长度h不变，因l不变，管内空气柱的体积也不变，其压强仍为p1，但由于管的倾斜，管内水银柱产生的压强ph1小于倾斜前的压强ph，使p1＋ph1p1，故有ph2

8．大气压强p0＝1.0×105Pa.某容器的容积为20L，装有压强为20×105Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下的气体质量与原来气体的质量之比为（　　）

A．1∶19B．1∶20

C．2∶39D．1∶18

答案　B

解析　由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20L，则V＝380L，即容器中剩余20L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400L，所以剩下气体的质量与原来质量之比等于同压下气体的体积之比，即

＝

，B项正确．

图8－1－17

9．如图8－1－17所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（　　）

A．D→A是一个等温过程

B．A→B是一个等温过程

C．A与B的状态参量相同

D．B→C体积减小，压强减小，温度不变

答案　A

解析　D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程（体积不变），B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．

10．如图8－1－18所示，是一定质量气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是（　　）

图8－1－18

A．气体做的是等温变化

B．气体的压强从A至B一直减小

C．气体的体积从A到B一直增大

D．气体的三个状态参量一直都在变

答案　BCD

解析　一定质量的气体的等温过程的pV图象即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，A→B过程不是等温变化，A选项不正确；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确；又该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确．

题组三　综合应用

11．设一只活塞式两用气筒，其容积为V0，另一体积为V的容器，内有空气的压强与外界已知的大气压强p0相等．那么用此气筒对容器打n次气后（设打气时空气温度保持不变），容器中空气的压强为多少？

答案　

p0

解析　本题考查对玻意耳定律的深入理解，打n次气，对容器内所有的空气，有p0（V＋nV0）＝pnV，

所以pn＝

p0＝

p0.

12．汽车未装载货物时，某个轮胎内气体的体积为V0，压强为p0；装载货物后，该轮胎内气体的压强增加了Δp，若轮胎内气体的质量、温度在装载货物前后均不变，求装载货物前后此轮胎内气体体积的变化量．

答案　体积减小了

解析　对轮胎内的气体：

初状态：

p1＝p0，V1＝V0

末状态：

p2＝p0＋Δp，V2＝ΔV＋V0

由玻意耳定律得p1V1＝p2V2

解得：

ΔV＝－

.

13．如图8－1－19所示，一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了

.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度．

图8－1－19

答案　

h

解析　设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得

p0h＝（p0＋p）

①

由①式得p＝

p0②

再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p.设第二次加沙子后，活塞的高度为h′，则p0h＝（p0＋2p）h′③

联立②③式解得h′＝

h.