人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 44.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案44
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案）
如图，P点坐标为（2，2），l1⊥l2，l1.l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】
过点P作PM⊥y轴，PN⊥x轴，垂足分别为M、N，利用AAS证明△APN≌△BPM，从而得四边形OAPB的面积=正方形OMPN的面积，进一步即可求出结果.
【详解】
解：
过点P作PM⊥y轴，PN⊥x轴，垂足分别为M、N，则∠PMB=∠PNA=90°，
∵l1⊥l2，∠MPN=90°，
∴∠APN+∠BPN=90°，∠MPB+∠BPN=90°，
∴∠APN=∠BPM，
∵P点坐标为（2，2），
∴PN=PM=2，
∴△APN≌△BPM（AAS），四边形OMPN是正方形，
∴四边形OAPB的面积=正方形OMPN的面积=2×2=4.
故答案为4.
【点睛】
本题以坐标系为载体，考查了全等三角形的判定和性质以及转化的思想方法，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
32．如图：
在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．
【答案】6.
【解析】
【分析】
根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=6，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=
＝6
∴AE=6
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2．
∴DE2+16=（8-DE）2
∴DE=3即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，FC=
=4
∴△FCD的面积为=
×FC×CD=6
故答案为6．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
33．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____
【答案】SSS
【解析】
【分析】
利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.
【详解】
解：
易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故答案为：
SSS.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
34．如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.
【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB（这四个条件中一个）
【解析】
【分析】
要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【详解】
∵∠A=∠A，AE=AD，
添加：
∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），
∴△ABE≌△ACD．
故填：
AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB（这四个条件中一个）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
35．如图，已知AB=BD，∠A=∠D若直接应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．
【答案】AC=DE
【解析】
【分析】
由题意知，要直接应用“SAS”判定△ABC≌△DBE只需添加夹∠A、∠D的边相等，据此解答即可.
【详解】
∵AB=BD，∠A=∠D，
∴若直接应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，需添加AC=DE.
故答案为AC=DE.
【点睛】
本题考查了全等三角形判定方法的理解，“SAS”是指两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
36．如图，在
中，
，
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标是__________．
【答案】（1,6）
【解析】
【分析】
过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】
解：
过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
37．如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形,使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为_______.
【答案】17
【解析】
【分析】
根据折叠知AD=ED,AB=EB,故先可求出EC的长为3，再求出BC=BE+EC=17.
【详解】
∵△ABD与△EBD全等，
∴AD=ED,AB=EB,
∵AC=12，△CDE的周长为15，
即AD+CD=12，EC+CD+ED=15，
∴EC=3，
∴BC=BE+EC=BA+EC=14+3=17.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.
38．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，必须增加的一个条件是_____（填写一个即可）．
【答案】此题答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等
【解析】
【分析】
由在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理：
SAS，ASA，AAS即可得可添加条件为：
AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等．
【详解】
可添加条件为：
AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等；
①当添加AC＝DF时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②当添加∠B
＝∠E时，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
③当添加∠C＝∠F时，
在△ABC和△D
EF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：
此题答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F等．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定．此题属于开放题，难度不大，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理：
SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
39．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝_____．
【答案】1或2．
【解析】
【分析】
延长AD到E，使DE=AD，连接BE．易证△ADC≌△EDB（SAS），可得BE=AC=2，再利用三角形的三边关系求出AE的范围即可解决问题；
【详解】
解：
如右图，AB=3，AC=2，AD是BC上的中线，
延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=2，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，
即1＜2AD＜5，
解得
＜AD＜
，
又∵AD是整数，
∴AD=1或2，
故答案为：
1或2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
40．在△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线
的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】
延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．
【详解】
解：
延长AE到D，使AE=DE，连接BD．
∵AE是中线，
∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB△（SAS），
∴BD=AC=7，又AE=a，
∴2＜2a＜12，
∴1＜a＜6．
故答案为：
1＜a＜6．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
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