最新人教版四年级数学下册公开课《鸡兔同笼》.docx
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《鸡兔同笼》教学设计
北溪头小学徐丽苹
教学内容：
人教版小学数学四年级下册103-105页
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。
教学重难点：
重点：
通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
难点：
对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。
教具学具：
多媒体课件
教学环节:
（一）故事导入 ：
今天我们学习的内容主要是和小动物有关，这是一个非常有意思的专题，叫做《鸡兔同笼》（板书课题）。
（出示鸡和兔子的图片）同学们看，这是什么？
（生：
大公鸡）对了，这是一只漂亮的大公鸡。
那大公鸡有几只腿呢？
（生：
2只腿）。
对了，大公鸡有2只腿。
那我们再来看看，这是可爱的...（生：
小兔子），对了，那小兔子有几只腿呀？
（生：
4只腿）。
古代的人呐，在那个时候特别有意思，他们把鸡和兔子放到了同一个笼子里。
思考了一大类数学问题，就叫做鸡兔同笼问题。
那你知道鸡兔同笼问题距今有多少年的历史了？
（生：
大约1500年前）。
（出示ppt.）大约1500年前，我国古代数学著名《孙子算经》中记载了一道数学趣题--“鸡兔同笼”问题。
（二）探究新知
1、“猜只数”游戏
现在，我们来玩个游戏，就做“猜只数”。
游戏规则：
（ppt呈现游戏规则）在老师给出相关的信息后提问，由举手的同学抢答。
抢答正确的同学将获得发言之星。
头（个）
脚（只）
1
2
1
2
2
6
3
8
（）只（）只
8
26
游戏开始之前，我们先回顾下：
一只鸡有（）个头，（）只脚。
一只兔子有（）个头，（）只脚。
（师引生回顾）
游戏开始：
（老师给出信息后，同学们即可举手抢答。
）
笼子里有2个头，6只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？
（学生抢答：
笼子里现在有1只鸡和1只兔子。
）回答正确，恭喜这位同学获得一枚发言之星。
现在问题的难度加大了。
请听题：
笼子里有3个头，8只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？
（学生抢答：
笼子里现在有2只鸡和1只兔子。
）你们同意吗？
恭喜这位同学也获得一枚发言之星。
现在问题的难度升级了。
请注意听题：
笼子里有8个头，26只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？
前两题同学们都回答的很快，怎么到了第三题时却犹豫了，这是为什么呢？
看来数据大了就不好猜了。
2．猜想验证。
那数据大了，小脑袋装不下，应该怎么猜呢？
在你们的课桌上都有一张表格，请大家来猜一猜，填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。
学生填表、（选两位学生代表上台）汇报（并投影其表格）。
小结：
让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这（板书：
列表法）
老师刚才发现，部分同学完成得很快，如果老师把数字再变大后，同学们，你们还能很快用列表法解决“鸡兔同笼”问题吗？
出示题目：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
（ppt出示列表：
）
鸡
35
34
33
32
……
26
25
24
23
兔
0
1
2
3
……
9
10
11
12
脚
70
72
74
76
……
88
90
92
94
用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。
3、假设法
看来用这种列表法来解决数据较大的问题时，比较麻烦，会浪费很多时间。
那还有没有更好的方法呢？
我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。
请同学们从左到右来观察自己刚才填好的表格，看看这些数量之间存在着什么样的数学规律，请将你的想法和发现跟同组的同学相互交流一下。
（小组交流汇报）
师引导：
学生1：
鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
学生2：
兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。
同学们发现的这个规律对于我们接下来的学习很重要。
让我们一起继续来研究这张表格：
（1）假设全是鸡。
先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
也就是假设笼子里全是鸡。
那笼子里是不是全是鸡呢？
这也就是把什么当什么来算了？
这样算会有什么结果呢？
假设全是鸡，一共是16只脚。
而实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？
（每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
）
你们能列出算式吗？
学生尝试列算式：
8×2＝16（只）（如果把兔全当成鸡，一共就有16只脚。
）26－16＝10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。
）
4－2＝2（只）（表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。
）
10÷2＝5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？
就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。
）
8－5＝3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）
（2）假设全是兔
师：
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
也就是假设笼子里全是兔。
笼子里是不是全是兔呢？
这是把什么当什么算的？
会有什么结果呢？
同学们动动脑，动动手，来计算一下吧。
（小组交流计算、汇报）（师板书计算过程）
学生汇报：
8×4＝32（只）（如果把鸡全看成兔，一共就有32只脚。
）
32－26＝6（只）（6只脚是多算了鸡的脚数。
）
4－2＝2（只）（表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。
）
6÷2＝3（只）鸡（就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。
）
8－3＝5（只）兔（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数）
（3）刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决了例1，我们把这种方法叫做假设法。
这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
（板书：
假设法）
（三）知识运用（学生独立完成）
达标测评：
1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112只，龟、鹤各有几只？
（四）全课小结
同学们，你们在解决“鸡兔同笼”问题时，用了什么方法解决鸡、兔的数量问题的？
（五）拓展：
想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
阅读教材105页提供的阅读材料。
并和同伴交流分享自己的体会。
板书设计：
鸡兔同笼
方法：
列举法
假设法
7
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