沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1.docx
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第七章线段与角
Ø知识归纳
一、线段:
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示:
可以用表示短点的两个字母A、B表示,记作线段AB
或可以用一个小写的英文字母,如a,表示,记作线段a
2、线段的特点:
1)有线长度,可以测量
2)有两个端点
3、线段的性质:
1)两点之间线段最短。
2)连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d。
3)★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为,直线没有端点,射线只有一个端点,可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较:
1)度量法
2)叠合法
3)观察法
«“两点之间线段最短”
5、画线段的和、差、倍
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
线段中点的表示:
1)观察法2)折叠法3)度量法
线段的中点是一个重要的概念,要使学生会用语言描述并掌握以下两点:
(1)如图1
∵C为AB中点
(2)如图1
∴C为AB中点.
二、角:
角是具有公共端点的两条射线组成的图形,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边
或可以这样说:
角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形
处于初始位置的那条射线叫做角的始边,
终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部,简称角内部
1、角的表示:
1)角一般用三个大写英文字母表示,如下图记作∠AOB,也可以记作∠O
如果以点O为顶点的角有多个,那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示,而不能简单记作∠O
2)也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母,如α(读alpha)、β(读beta)、γ(读gamma)……,或者标上一个数字,如1、2、3……
2、角的大小的比较
1)度量法
2)叠合法
3、余角、补角
(1)如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.
(2)如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,简称“互余”.
(3)补角、余角的性质
«同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等.
4、方位角
方位角一般以正北、正南为基准,描述物体运动方向.方位角的取值范围为
即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”,
«“北偏东度”为东北方向、“北偏西度”西北方向、“南偏东度”为东南方向、“南偏西度”为西南方向.
5.画角的和、差、倍
讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点:
(1)如图2
∵OC平分∠AOB.
(2)如图2
∴OC平分∠AOB
Ø典型例题
【例1】如右图所示,是线段的中点,则,.
【例2】如图,已知是线段上的两点,是的中点,是的中点,若,求线段的长.
.
【例3】如图,已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分,,求的长度.
【例4】线段上有两点、,,,,求的长.
【例5】已知:
,,,四点共线,若,,,画出图形,求长.
【例6】如图所示,,,求度数.
【例7】为外的一个锐角,射线、分别平分、.
,,求的度数;
,,求的度数;
,,还能否求出的度数吗?
若能,求出其值,若不能,说明理由.
从前三问的结果你发现了什么规律?
(5)若为内的一个锐角呢?
【例8】如图,平分,平分,若,,求的小.
【例9】如图10,已知直线和相交于点,是直角,平分,,求
的度数.
Ø课堂练习1
1、如图,,,点B、O、D在同一直线上,则的度数为( )
(A)(B)(C)(D)
2、如图,已知AOB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB.则
(1)∠AOC的补角是;
(2)是∠AOC的余角;
(3)∠DOC的余角是;
(4)∠COF的补角是.
3、如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD平分∠COE,求∠COB的度数
4、如图,已知直线和相交于点,是直角,平分,,求
的度数.
5、如图8,将长方形纸片沿AC对折,使点B落在B′,CF平分∠B′CE,求∠ACF的度数.
图8
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB/=700,则∠B/OG=______.
8、如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD.
9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11,求∠BOC的度数.
(2)若叠合所成的∠BOC=n°(0★10.角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出条射线共形成个角.
如图,在图(a),在角内引一条射线时,图中共有(1+2)个角;
在图(b)中,在角内引两条射线时,图中共有(1+2+3)个角;
在图(c)中,在角内引三条射线时,图中共有多少个角?
如果在角内引n条射线(n为自然数)时,则共有几个角?
(a)(b)(c)
★11.钟表上的时针、分针和秒针
我们把钟表看成一个圆周,其上共有12个大格,故每个大格度数为,每个大格中又有5个小格,故每个小格度数为
(1)10:
00时,时钟的时针与分针所成的角度是_____.
(2)时间为三点半时,钟表时针和分针所成的角为______,由2点到7点半,时针转过的角度为______.
(3)12时时,钟表上的时针与分针重合,问每多长时间两针再重合?
(4)分针和秒针每隔多长时间重合一次?
Ø课堂练习2
1、如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,CB=6厘米,点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBC=b厘米,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
2、如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度。
3、如图3,AD=BD,E是BC的中点,BE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长.
图3
A
D
C
B
E
4、有一张地图(如图),有A、B、C三地,但地图被墨迹污损,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A
地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能确定C地的位置吗?
5、如图8,东西方向的海岸线上有A、B两个观测站,在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同
一时刻,在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置.
6、如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是___________;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,
作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
(4)在
(1)、
(2)、(3)的条件下,求∠COE。
7、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。
(1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系(可多画几个类似图形尝试)
(2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:
一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的方向上,与灯塔B的距离为30海里,轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°,轮船能避开暗礁吗?
说明理由.
8、已知:
如图∠ABC=30°,∠CBD=70°BE是∠ABD的平分线,求∠DBE的度数。
9、已知:
如图(9),B、C是线段AD上两点,且AB:
BC:
CD=2:
4:
3,M是AD的中点,CD=6㎝,求线段MC的长。
图(9)
第七章线段与角的画法测试题
一、填空题(本大题共30分,每小题3分)
1、在所有连结两点的线中,__________最短.
2、右图为同一直线上的A、B、C三点,图中共有_______条射线,_____条线段.(第2题)
3、如图,C、D是线段AB上两点,
如果AC、CD、DB长之比为3:
4:
5,
则AC=________AB,AC=___________CB。
(第3题)
4、图,O为直线AD上一点,∠AOB=45º,OC平分∠BOD,则∠COD=_____度。
5、如图,OC⊥OA,OD⊥OB,则∠AOB=∠_________.
(第4题)(第5题)
6、互为补角的两角之差为22º,则这个两角分别为______度和______度.
7、如图,∠AOB=72º,OC平分∠AOB,OD⊥OC,则∠AOD=______度.
8、如图,C、D是线段AB上两点,AC、CD、DB的长度比为1:
2:
3,又M为AC的中点,DN:
NB=2:
3,已知AB=30cm,则MN=______cm.
(第8题)
(第7题)
9、计算:
28º46´+57º32´-60º15´=___________.
10、α=(x+10)º,∠β=(x-30)º,且∠α和∠β互余,则∠α=______度.
二、单项选择题(本大题共24分,每小题3分)
1、以下说法中不正确的是()
A、若OA=OB,则O是线段AB的中点;
B、若O是线段AB的中点,则OA=OB;
C、B是线段AC上一点,AB:
BC=2:
3,则;
D、延长线段AB至C,使BC=AB,则B是线段AC的中点.
2、右图中线段的总数是()
A、4条.