应用回归分析证明题及答案.doc
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应用回归分析证明题及答案
一.证明残差满足的约束条件:
,。
证明:
由偏导方程即得该结论:
证毕.
二.证明平方和分解式:
。
证明:
证毕.
三.证明三种检验的关系:
(1);
(2)
证明:
由于
所以
证毕.
四.证明:
。
证明:
由于
于是
证毕.
五.证明:
在一元回归中,。
证明:
证毕.
六.证明:
是误差项方差的无偏估计。
证明:
由于
而
所以
证毕.
七.证明:
;。
证明:
证毕.
八.证明:
在多元线性回归中,假设,则随机向量。
九.证明:
当时,则:
(1);
(2)。
证明:
(1)因为,是固定的设计矩阵,因此,是的线性变换。
又当时,有随机向量,所以服从正态分布,且
,即有。
(2):
由于
借助于定理:
设,为对称阵,秩为r,则当满足:
,二次型,只需证明:
即可。
因为是幂等阵,所以有,故
证毕.
十.证明:
在多元线性回归中,最小二乘估计与残差向量不相关,即。
证明:
证毕.
十一.证明:
,其中。
证明:
由于
如果认为,则有,所以
.
证毕.
十二.试证明:
在二元线性回归模型中,当和相互独立时,对回归系数和的OLS估计值,等于分别对和做简单线性回归时回归系数的OLS估计值。
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