自由落体运动的规律.docx
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自由落体运动的规律
【课标内容对照
（沪科J）《课程标准》的要求
（沪科J）*通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
（沪科J）*经历匀变速直线运动的实验研究过程，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。
（沪科J）*能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。
【版本对照（含选修）】
【三维目标】自由落体运动
（鲁科J）1．用理想化方法比较重力与空气阻力的大小，识别自由落体运动。
（鲁科J）2．通过探究，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
（鲁科J）3．知道自由落体运动加速度的方向和大小，知道不同地点的重力加速度不一样。
（鲁科J）4．根据匀变速直线运动规律，得到自由落体的运动规律。
【内容结构概述】
（人教K）物体下落的运动是一种常见的运动。
挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。
从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。
（人教J）
（1）教材分析
落体运动是一种常见的运动，自古以来许多人都研究过，伽利略对自由落体运动的研究意义巨大。
为便于学生接受，教材的表达分为两节。
本节通过演示、实验，分析得出自由落体运动的规律，明确重力加速度的意义，使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识。
下一节介绍落体运动的研究历史，主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法，使学生对自由落体运动的认识上升到更高的层次。
【教学建议】
（鲁科J）1．本节主要是研究自由落体运动的规律，并介绍伽利略对自由落体运动的研究，让学生充分领略其精妙的研究思路和方法，学习科学家的探索精神。
（鲁科J）2．学生受日常经验的影响，对重物体落得快、轻物体落得慢的印象很深。
为克服学生的前概念，空洞的说教是缺乏说服力的，要通过实验来说明问题。
因此，教材注意创设问题情境，通过比较硬币与纸团的下落，引发学生的认知冲突，然后用牛顿管进一步探究，使学生明确认识到如果处于真空环境，物体就会同时落地。
通过“方法点拨”使学生进一步认识，要消除从生活中得来的错误观念，就要学会透过现象看本质。
（鲁科J）3．对于自由落体运动的特点，学生从生活经验、实验现象和频闪照片容易判断，自由落体运动是一种加速直线运动。
但究竟是不是匀加速商线运动呢?
可让学生动手测量一下频闪照片中的各段位移，然后代入s2—sl=s3—s2=…=sn-sn-l=at2，可粗略判断加速度a不变，即自由落体运动是匀加速直线运动。
（鲁科J）4．识别自由落体运动，关键是运用理想化方法，比较重力与空气阻力的大小。
第一个“讨论与交流”通过图象描述了跳伞者的速度随时间的变化情况，教学时可结合受力分析，比较重力与阻力，分析其运动情况。
跳伞者在最初的很短时间内，空气阻力远小于重力，v-t图中的图象近似为直线，可看成自由落体运动。
（鲁科J）5．对于自由落体运动的公式，教材没有专门给出，只是把自由落体运动当做匀加速直线运动的特例来看待。
教学时可要求学生推导，以培养学生自主性学习的能力。
【导语引入】
（人教K）不同物体，下落的快慢是否相同呢?
演示拿一个长约1．5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形状和质量都不相同的几个物体，如金属片、小羽毛、小软木塞、小玻璃球等，放到玻璃筒里。
把玻璃筒倒立过来，观察这些物体下落的情况。
把玻璃筒里的空气抽出去，再把玻璃筒倒立过来（“走进物理课堂之前”图4），再次观察物体下落的情况。
（沪科K）一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的程度
——卡尔·马克思
【知识点讲解】
自由落体运动
（鲁科K）我们来做一个简单的实验。
如图3—24所示，一手拿小纸片，另一手拿硬币，双手举至相同高度，然后同时松手，看看纸片与硬币谁先落地。
将纸片捏成纸团，结果又怎样?
为什么硬币比纸片先落地?
为什么纸片捏成纸团后，下落快些?
你能说出原因吗?
再用其他物品试试，你能由此得出什么结论?
（鲁科K）下面我们通过实验来寻找原因。
（鲁科K）物理学中将物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动（motionoffree-fa11ingbody）。
（鲁科K）自由落体运动的规律是什么呢?
我们依然可以用打点计时器或者频闪照相法进行探究。
图3-26为小球做自由落体运动的频闪照片，从频闪照片可得知小球在自由落体运动过程中时间和位移的信息，然后通过进一步分析计算，可知自由落体运动实质上就是匀加速直线运动。
你能验证吗?
（鲁科K）实际上，物体在下落过程中不受其他因素影响是很难的。
为了研究的方便，当其他因素的影响比较小时，人们通常会忽略这些影响，仍然将这些物体的下落看成自由落体运动。
（鲁科K）方法点拨
进行科学探究时，应该学会透过现象看本质，有时日常生活经验会影响我们的正确判断（如纸片与硬币的下落情形），如果不利用真空实验环境进行验证，我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论。
（人教K）自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动（free-fallmotion）。
这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做自由落体运动。
（人教J）
（2）自由落体运动的教学
①引导学生明确所探究的问题，演示实验的设计只写用什么器材、进行什么操作、注意观察什么，而几乎都没有把实验的现象写出来，更不写由此得出的结论。
这样做的目的是让学生练习观察，并从观察中自己得出结论。
·让学生观察落体的运动：
·小段粉笔下落；
·纸片下落；
·纸片揉成小纸团下落；
·演示教材的实验。
让学生思考、讨论，明确：
空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂，科学研究的第一步是先忽略空气阻力，研究物体不受空气阻力的运动。
在这样的学习中，学生不仅可以提高观察与推理的能力。
而且会逐渐形成观察与思考的习惯。
②学生做教材的重物自由下落的实验，分析纸带上的实验数据，交流、讨论后得到下述结论：
·自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动；
·不同重量的物体加速度相同；
·加速度的大小为：
——（学生由实验中测量的值）
（沪科K）物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动（free-fallmotion）。
（沪科K）自由落体运动的规律
（沪科K）分析论证推导自由落体的位移公式
利用自由落体运动的v-t图像，可导出位移与时间关系的公式。
让我们先来看看匀速直线运动的情况。
匀速直线运动的速度是不随时间变化的．物体在时间t内的位移
s=vt
在平面直角坐标系中，若用纵轴表示速度，横轴表示时间，则它的。
叫图像是与横轴平行的直线（图2-9）。
从图2-9中可以看出．直线下方矩形的面积（浅红色部分）正好对应着物体在时间，内的位移。
自由落体运动的v-t图像是一条通过坐标原点的倾斜直线（图2-10）。
类似地，倾斜直线下方三角形的面积也对应着物体在时间t内的位移，即
（沪科K）为什么这个三角形的面积能表示位移呢?
可以这样理解：
设想把落体经历的时间t分成许多很短的间隔，在每个间隔△t内，速度变化很小，可以看成匀速运动。
在v-t图像（图2-10）上．原来倾斜的直线就被一条阶梯状的折线所取代（图2-11）。
田中每一个小矩形面积，就对应着△t内的位移。
当时间间隔无限小时，这条阶梯状折线下方的面积就等于原来倾斜直线下方的面积了。
分割与逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用公元前4世纪一前3世纪，我国刘徽首创了“割圆朱”——圆内接正多边形的边数越多．其周长和面积就越接近圆的周长和面积他用这种方法得出了圆周率实验探究测定重力加速度的大小
自由落体加速度
（鲁科K）通过以上的科学探究，你是否已经确认自由落体运动是匀加速直线运动?
如图3-28所示，自由落体的运动速度不断增加，但是自由落体的加速度却是恒定值。
（鲁科K）科学研究表明，物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度（gravitationalacceleration），常用字母g表示。
既然自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，那么在分析自由落体的运动规律时，人们通常将上节中匀变速直线运动公式中的口改写为g，请你将自由落体的运动公式写进下框：
（鲁科K）实验研究发现，地球上重力加速度的方向总是竖直向下的，但不同地点重力加速度的大小却有差异。
（鲁科K）一般情况下，我们进行计算时，g可取9.8m/s2，在估算时g还可取为10m/s2。
（鲁科K）表3-5不同地点的重力加速度
地点
纬度
重力加速度g/m·s-2
北极
90°
9.832
莫斯科
55°45′
9.816
纽约
40°40
9.803
北京
39°56′
9.801
东京
35°43′
9.798
上海
31°12′
9.794
武汉
30°33′
9.794
广州
23°06′
9.788
赤道
0°
9.780
（沪科K）自由落体的速度
伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是一种速度均匀增加的运动。
由于物体是从静止开始下落的，因此，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，它的加速度是恒定的。
自由落体的加速度是由重力产生的，所以叫做重力加速度（accelerationofgravity），用g表示．它的大小约为9．8m／s2，方向竖直向下。
根据加速度的定义，
在自由落体运动中，v0=O，a=g，因此，物体下落经过时间t的速度vt=gt
（人教K）自由落体加速度
（人教K）使用不同物体进行的反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度（free-fallacceleration），也叫做重力加速度（gravitationalacceleration），通常用g表示。
重力加速度的方向竖直向下，它的大小可以通过多种方法用实验测定。
精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道g=9．780m／s
，在北京g=9．801m／s
。
一般的计算中，通常取g=9．8m／s
；本书中，如果没有特别的要求，可以取g=10m／s
。
下表列出了一些地点的重力加速度。
一些地点的重力加速度
标准值：
g=9.806
地点
纬度
重力加速度
赤道
0°
9.780
广州
23°06′
9.788
武汉
30°33′
9.794
上海
31°12′
9.794
东京
35°43′
9.798
北京
39°56′
9.801
纽约
40°40′
9.803
莫斯科
55°45′
9.816
注：
你从表中发现了什么规律吗?
你能尝试解释这个规律口马?
尝试解释就是做出猜想。
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把这些公式中的初速度
取为0、加速度
取为g就可以了。
（人教J）重力加速度的教学
教师明确指出：
在同一地点，自由落体运动的加速度与物体重量无关而为一定值，这是一个重要的性质。
g=9．8m/s2≈10m／s2，方向竖直向下，可让学生记住。
教科书列出不同地点的g值表后，提出了一个开放性的问题（g值变化的规律和解释）让学生思考，教科书并不要求学生得出肯定的结论。
让学生自己得出自由落体运动的规律为：
（沪科K）测定重力加速度的大小
重力加速度是一个重要的物理常数，在生活，生产和科学研究中有重要的应用。
根据自由落体运动的位移公式，利用图2-8所示的频闪照片，可以有多种方法测算出重力加速度的大小，
请利用图2-8的频闪照片设计测算的方案、步骤、数据记录表格等，测算出g的值。
你可用坐标纸．也可利用Excel等电脑软件，绘出v-t图像，通过测斜率求出重力加速度的大小
你能想出其他的方法来测定重力加速度吗?
查出你所在地区的重力加速度标准值，与你的实验结果进行比较.
（沪科J）测定重力加速度的实验探究，可作为学生分组实验，实验装置如图t-2-1所示。
让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹进行测算，同时提出问题：
实验中如何保证t=0时，v0=0?
请学生们加以讨论研究。
（沪科K）多学一点位移公式的另一种推导
对于自由落体的位移公式，上面利用v-t图像进行了推导。
其实，这个公式，也不难用代数方法导出。
请运用速度、加速度等概念，参阅下面的信息，用代数方法推导出自由落体的位移公式。
在伽利略之前，1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量。
他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”。
将这一定理应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：
如果一个物体的速度是均匀增加的．那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。
请用最简捷的方法，计算1+2+…+99+100的和。
（沪科J）位移公式的另一种推导如下：
由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动，根据从梅尔敦定理得到的结果
必须提醒学生：
只有在匀变速直线运动中，平均速度才可以表示为：
（沪科K）速度与位移的关系
根据速度公式算出时间
把它代入位移公式，得
改写成
v12=2gh
这个公式直接把运动物体的速度和位移联系起来，有时用它会显得很方便。
（沪科K）月球表面的重力加速度大约是地球表面重力加速度的
（沪科K）在同一地点，重力加速度是相等的，因此做自由落体运动的各种物体的运动情况都相同。
根据实验测定，在地球的不同地点，g的大小是不同的。
下表中列出了一些地方重力加速度的数值。
一些地方重力加速度的数值g/（m·s-2）
地点
赤道
广州
武汉
上海
东京
北京
纽约
莫斯科
北极
纬度
0°
23°06′
30°33′
31°12′
35°43′
39°56′
40°40′
55°45′
90°
重力加速度
9.780
9.788
9.794
9.794
9.798
9.801
9.803
9.816
9.832
【生活应用】
【课本习题】
1.（鲁科K）关于自由落体运动，下列说法正确的是
（A）自由落体运动是一种匀速直线运动
（B）物体刚下落时，速度和加速度都为零
（C）物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s
（D）物体的质量越大，下落时加速度就越大
解答：
C
2.（鲁科K）一只花盆从离地面20m高的某座楼5层自由落下，经过多长时间花盆落到地面?
花盆到达地面时的速度有多大?
（g取10m/s2）
3.（鲁科K）在火星上，做自由落体运动的物体在1s内下落4m。
求：
（1）该物体在2s末的速度。
（2）在3s内该物体下落的高度。
（人教K）问题与练习
1．（人教K）把一张纸片和一块文具橡皮同时释放下落，哪个落得快?
再把纸片捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化?
怎样解释这个现象?
（人教J）1．文具橡皮下落得快。
纸片揉成很紧的小纸团后，小纸团下落变快。
这是因为空气阻力的作用，纸片受的空气阻力大，小纸团受的空气阻力小。
2.（人教K）一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3．0s。
如果不考虑空气阻力，悬崖有多高?
实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些?
为什么?
（人教J）2．根据
得
由于空气阻力，下落加速度小于g，计算结果应小于45m。
3．（人教K）为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2．5s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。
考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小?
（人教J）3．设井口到水面的距离为x，石块下落做自由落体运动，设石块落到水面的时间为t，则有
由于声音传播需要一定的时间，所以石块自由下落到水面的时间t＜2．5s，我们估算的x偏大。
4．（人教K）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。
在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。
图2．4-4是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0．04s闪光一次。
如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法?
试一试。
照片中的数字是小球距起落点的距离。
（人教J）4．由步页闪照片知小球各个位置的速度为
画出v-t图象，如图2-11所示。
（沪科K）家庭作业与活动
1.（沪科K）关于自由落体的位移公式，有人作如下推导：
由于v=gt,h=vt,则可推得h=gt2。
这种推导方法错在哪里?
（沪科J）错误地把自由落体运动看成匀速运动。
2．（沪科K）一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石头。
（1）（沪科K）经历1s，它落下多少距离?
第1秒末的速度多大?
（1）（沪科J）经历1s石块落下的距离
第1秒末的速度
v1=gt1=9.8×1m/s
=9.8m/s
（2）（沪科K）在第2秒内（从第1秒末至第2秒末），它落下多少距离?
（沪科J）在第2秒内下落的距离
（3）（沪科K）经历8s后他听到石头落到地面。
问石头落地时的速度有多大?
这个山峰有多高?
（沪科J）石块落地时的速度
v0=gt=9.8×8m/s
=78．4m/s
这个山峰的高度
（4）（沪科K）若考虑到声音传播的时间，讨论一下，石头落地时的速度和山峰的高度值跟上面算出的结果会有怎样的差别?
（沪科J）考虑到声音传播需要一定的时间后，石块下落到地面的时间小于8s，因此落地速度和山峰高度都比上面算出的值小一些。
取声音速度为340m/s，根据上面算出的高度，声音传播的时间可取为0.9s，因此落地速度和山峰高度估计约为
v′=gt′=9.8×（8-0.9）m/s=69．58m/s
3.（沪科K）设计实验，估测教学大楼4楼阳台寓地面的高度。
要求说明实验原理，列出所需器材，写出需测量的物理量。
（沪科K）如需实测，一定要征得老师的同意，在其指导下进行．请注意安全!
（沪科J）实验原理：
自由落体运动规律
实验器材：
小重物、秒表。
需测量的物理量：
从释放到落地的时间（t）。
结果表达式：
5．（沪科K）做自由落体运动的小球，通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为
A．1：
2B．
C．
D．
（沪科J）设小球自由下落的总位移为h，通过前一半位移和后一半位移的时间分别为t1和t2，由
两式相比，得
所以
正确答案是D。
6．（沪科K）火车从车站出发，沿平直铁路以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动，则
（1）它在10s、20s、30s内通过的位移之比为多少?
（2）它在第一个10s、第二个10s、第三个10s内通过的位移之比为多少?
（3）通过解答上面两个问题，能否对初建度为零的匀加速直线运动的位移找出一个比例关系?
（沪科J）
（1）由
知，s∝t2，所以火车出发后在10s、20s、30s内的位移之比为s1：
s2：
s3=12：
22：
32=1：
4：
9
（2）同理知，火车出发后在第1个10s、第2个10s、第3个10s的位移之比为sI：
sⅡ：
sⅢ=1：
（4-1）：
（9-4）
=1：
3：
5
（3）初速为零的匀加速直线运动，物体通过的位移跟时间平方成正比。
如用s1、s2、s3、…分别代表时间t内、2t内、3t内、…所通过的位移，则s1：
s2：
s3：
…=11：
22：
32：
…=1：
4：
9：
…
初速为零的匀速直线运动，从静止起在连续相等的各段时间通过的位移之比，等于从1开始连续奇数之比。
如用sI：
sⅡ：
sⅢ：
…，分别表示第1段时间t内、第2段时间2t内、第3段时间3t内……所通过的位移，则
sI：
sⅡ：
sⅢ：
=1：
3：
5：
…
7．（沪科K）一次消防演习中，一位从火灾中逃生的“小孩”从12楼的窗口跌下。
设各层楼高3m，消防队员离开该幢楼底层的10m．看到情况起跑的反应时间为1.2s，若这位消防队员恰能赶到楼下接住“小孩”，那么要求他跑动的速度至少是多少?
（沪科J）12楼窗口高取为h=3×12m=36m，小孩从12楼窗口跌至地面的时间为
由于消防队员的反应时间△t=1．2s，要求他赶到楼下的时间为t′=t-△t=1．5s，其速度为
（说明：
这是一个估算题，重在估算的方法，教学中不要纠缠在12楼的窗口高度等问题之中）
1．（沪科K）两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体实验，已知甲球重力是乙球的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的
，则
A．甲球下落的加建度是乙球的2倍
B．甲球落地的速度是乙球的
C．甲、乙两球各落下1s时的速度相等
D．甲、乙两球各落下1m时的建度相等
（沪科J）C、D。
提示：
甲、乙两球下落的加速度都等于g，A错。
由v2=2gh,h甲=
知，甲落地速度
B错。
由v=gt和v2=2gh知，C、D正确。
2．（沪科K）甲．乙两小球先后从空中同一位置自由下落，甲比乙先下落0.5s，别在下落过程中．下列判断正确的是（取g=10m／s2）
A．甲相对乙做自由落体运动
B．甲相对乙做向下的匀逮运动
C．甲、乙两球的建度之差越来越大
D．甲、乙两球之间的距离越来越大
（沪科J）B、D。
提示：
乙下落时甲的速度为。
v甲=g△t=10×0．5m/s=5m/s，以乙作参考系，甲相对于乙以v甲=5m/s做匀速运动，两球速度之差不变。
两球间距越来越大，B、D正确。
3．（沪科K）火车从甲站出发．沿平直铁路做匀加建直线运动，紧接着又傲匀减建直线运动，到乙站恰好停止。
在先后两个运动过程中
A．火车的位移一定相等
B．火车的加速度大小一定相等
C．火车的平均连度一定相等
D．所用的时间一定相等
（沪科J）C。
提示：
画出火车从甲站到乙站的v-t图（图t-2-5），可以判断，只有C正确。
4．（沪科K）一列火车以10m/s的速度沿千直铁路匀建行驶，刹车后以大小为O．2m/s2的加速度做匀减速运动，则它在刹车后1min内的位移是
A．240mB．250mC．300mD．90m
（沪科J）B。
提示：
刹车后的运动时间为
刹车后1min内的位移
所以正确答案是B。
8．（沪科K）一位学生设计了一个测定自由落体加建度的实验。
如图2—22所示．在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在下方地上放一个金属盘于。
调节夹子的松紧．使第一个水滴落入盘中发出响声的瞬间．第二个水滴正好从管口落下。
若以某次响声为“零”，待数到“100”时测得时间为40s，用米尺量出臂口至盘于的高度为78.6cm，试计算重力加速度。
田2—22测定自由落体加速度的实验
（沪科J）若某次响声开始计数为“0”，由“0”数到“100”的时间得出滴水下落的时间
由
得重力加速度
9．（沪科K）一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为v1=4m/s，1s后的速度大小为10m/s，在这1s内该物体的
A．位移大小可能小于4m
B．位移大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
（沪科J）设1s后速度大小v2=10m/s。
当v1
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